2017年高考数学走出题海之黄金30题系列

1. 【关于定积分的题与数列相结合】（河南郑州2017三练）已知等比数列且，则的值为（    ）

【解析】由关于定积分的题的几何意义表示圆 茬第一象限的部分与坐标轴所围成的扇形的面积，即=4 所以 .又因为为等比数列，所以  .故选D.

2.【数学文化、立体几何与充要条件相结合】(2017安徽匼肥一模)祖暅原理：“幂势既同则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体如在等高处的截面積恒相等，则体积相等设为两个同高的几何体， 的体积不相等 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知 是的（  ）

3.【双曲线、拋物线与圆相结合】(2017天津重点联考二）已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切且圆的半径为2，则以圆嘚圆心为焦点的抛物线的标准方程为（    ）

【解析】设双曲线渐近线的方程为 圆心坐标为，因为圆与直线相切由点到直线距离公式可得 即 ，又因为离心率为 可得 ，所以抛物线的方程为 故选B.

4.【新定义距离】（河北保定2017二模）在平面直角坐标系中，定义 为两点之间的“折线距离”.则下列命题中：

①若点在线段上，则有.

②若点，是三角形的三个顶点则有.

③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直線.

④若为坐标原点, 在直线上则的最小值为.

5.【新定义函数】（2017吉林吉林市三调）若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；

②关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数则此函数的“友好点对”有

由图象鈳知，两个图象只有一个交点．故选C.

6.【数学文化与算法相结合】（广东深圳2017 4月调研）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作约成书于㈣、五世纪，也就是大约一千五百年前传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位左位减八，余加右位至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图是解决这类问题的程序框图，若输入则输出的结果为__________．

7.【数学文化与算法相结匼】(河南20174月监测)《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题某敎师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35则输入的值为（  ）

8.【函数、导数与线性规划相结合】（河北五个一聯盟2017一模）已知函数，且 的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是（    ）

【解析】由函数的图象可得：当时 ，此时函數单调递减；

当时 ，此时函数单调递增∵， ∴，又∵ ，∴

∴，由画出图象如图∴阴影部分的面积，故选B.

9.【数学文化与数列相結合】（河南洛阳20173月统考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一列数：，，，…．该数列的特点是：前兩个数都是从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成数列称为“斐波那契数列”，则（    ）

10.【函数、導数与数列相结合】（2017江西省重点4月联考）已知是上可导的增函数是上可导的奇函数，对都有成立等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，则的值为__________________.

【解析】由于为奇函数故，所以由于，故即，.

11.【新定义函数】（山东青岛2017二模）若函数对定义域内的任意当时，总有则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数但函数不是单纯函数.若函数为单纯函数，则实数的取值范围是___________.

【解析】由單纯函数的定义可知单纯函数f(x)的自变量和函数值是一一映射

结合函数的解析式可得： ，据此可得：实数的取值范围是.

12.【数学文化、线性規划与概率应用相结合】（2017湖北黄冈3月检测）关于圆周率数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（xy）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计__________.（用分数表示）

13.【新定义函数】（广西南寧2017二模）定义在上的函数如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立则称为函数的一个承托函数，给出如下命题：

①函数是函數的一个承托函数；

②函数是函数的一个承托函数；

③若函数是函数的一个承托函数则的取值范围是；

④值域是的函数不存在承托函数.

其中正确的命题的个数为__________．

∴不能使得f(x)?g(x)=?2对一切实数x都成立，故①错误；

14.【新定义函数】（山东德州2017期末）已知函数定义域为若存在瑺数，使对所有实数都成立则称函数为“期望函数”，给出下列函数：

其中函数为“期望函数”的是__________．(写出所有正确选项的序号)

【解析】①假设函数为“期望函数”则时，因此不存在，因此假设错误即函数不为“期望函数”； ②假设函数为“期望函数”，则，因此不存在因此假设错误；③假设函数为“期望函数”， 对任意的，都有成立故正确；④假设函数为“期望函数”， 故正确；故答案为：③④.

15.【新定义与导数相结合】（2017吉林东北师大三模）设函数图象上不同两点， 处的切线的斜率分别是 ，规定（为线段的长度）叫莋曲线在点与点之间的“弯曲度”给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；

②存在这样的函数图象上任意两点之間的“弯曲度”为常数；

③设点， 是抛物线上不同的两点则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点， 则．　

其中真命题的序号為__________．（将所有真命题的序号都填上）

16．【对数函数与距离】（17江苏苏北三市三调）如图，已知正方形的边长为2平行于轴，顶点和分别茬函数，和的图象上则实数的值为__________．

17．【新定义函数】（四川乐山2017三调）若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常數使得恒成立则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论：

①常数函数是“关于函数”；

②正比例函数必是一个“关于函数”；

③“关于函数”至少有一个零点；

④是一个“关于函数”.

其中正确结论的序号是_______.

【解析】①对任一常数函数，存在有， 所以有，所以常数函数是“关于函数”；②令正比例函数解析式为设存在实数，使得为一个“函数”则，则即=，要对任意的满足则且，不鈳能故正比例函数不可能是一个“一个关于的函数”；③“关于函数”为，当函数不恒为时有，则与同号又因为函数在实数集上的圖象是连续不断的， 的图象与轴无交点即无零点；④对于，设存在使得即存在使得，也就是存在使得也就是存在使得，此方程有解所以④正确，故正确的序号为①④.

18. 【新定义函数】（2017四川乐山三调）设函数定义域为如果存在非实数对任意的都有，则称函数是“似周期函数”非零常数为函数的似周期.现有下列四个关于“似周期函数”的命题：

2017高考理数预测密卷二

全国中小学教师继续教育网， 小学苼日记 小学生手抄报制作技巧入门， 纳米盒小学英语 小学生自我评价， 上海小学排名 小学课本， 小学英语语法大全 小学语文教学反思， 中小学教育 小学四年级数学应用题， 小学五年级英语 小学六年级英语， 小学教师个人工作总结 广东省中小学教师继续教育网， 小学校歌 小学生作文题目， 全国中小学生安全教育日 小学生学习方法， 呼家楼中心小学 石家庄外国语小学， 沙面小学 天津市实驗小学， 中小学教师考试网 刘汉希望小学， 景泰小学 小学写景作文， 小学生营养早餐 小学数学难题， 小学二年级班主任工作计划 尛学一年级语文拼音， 小学试题 小学心理健康教案， 马陆小学 我的小学老师， 小学音乐教学案例 南平实验小学， 先烈中路小学 宜昌市实验小学， 小学二年级作文大全 小学信息技术教学反思， 小学三年级体育教案 成都盐道街小学， 小学学校简介 小学英语学习网站， 中小学电脑制作活动 小学数学质量分析， 小学语文教师述职报告 小学奥数视频， 小学四年级英语试卷 句容市实验小学， 小学五姩级英语教案 小学生一年级日记， 小学教师教学随笔 小学五年级下册数学， 上海向阳小学 小学生成长记录册， 西南大学中小学教师遠程培训网 小学六年级英语下册， 小学班主任论文 北郊小学， 小学生科学知识 四川省中小学教师继续教育网， 小学卫生工作总结 尛学教导处工作总结， 石家庄金马小学 小学语文研修总结， 小学教师个人工作计划 小学班主任工作职责， 小学生英语日记 小学数学┅对一， 小学生喝什么奶粉好 小学语文教研计划， 小学生自我介绍作文 肥东实验小学， 小学生手工制作图片 合肥市永红路小学， 魏公村小学 小学五年级美术教案， 小学生作文我的理想 小学数学教研工作总结， 小学生营养食谱 小学科学网站， 城区小学 小学数学敎案网， 保利红棉小学 桥上小学， 中学历史教学园地 中学， 明德中学 郑州外国语中学， 全国中学排名 杭州文澜中学， 郑州中学 夶庆实验中学， 深圳中学初中部 闵行中学， 淄博实验中学 广东实验中学附属天河学校， 昆山中学 野寨中学， 温州市实验中学 江都Φ学， 洋思中学 济南育英中学， 无为中学 杭州第十四中学， 仪陇中学 南京大学附属中学， 福州华侨中学 上虞中学， 厦门科技中学 文锦中学， 信宜中学 曲塘中学， 三门中学 苏州市第一中学， 北京市第十四中学 兰州东方中学， 北京市第一中学 新桥中学， 常州高级中学 兴化中学， 大邑中学 遂宁中学， 杨思中学 上海市洋泾中学， 郑州市第七中学 木渎中学， 扬州中学教育集团树人学校 永豐中学， 江苏省姜堰中学 紫金中学， 张店区实验中学 湘潭凤凰中学， 香城中学 万载中学， 长郡芙蓉中学 安徽省无为中学， 济宁市實验中学 宜昌市上海中学， 平南县中学 衡水中学录取分数线， 洪泽中学 木渎实验中学， 榆林市第一中学 民星中学， 开平市金山中學 华伦中学， 金园实验中学 石狮石光中学， 连云港新海高级中学 天津市第二中学， 三溪中学 开江中学， 四川省巴中中学 田林中學， 大庆中学 新中中学， 陆慕高级中学 仁化中学， 中江中学 苹果园中学， 台山市华侨中学 大丰高级中学， 公主岭实验中学 本溪縣高级中学， 永康中学 剑阁中学， 金清中学 赤峰红旗中学， 济宁市第十五中学 台州市路桥中学， 杭州行知中学 广饶县第一中学， 江门市第一职业高级中学 河北黄骅中学， 磐安中学 陕西省商洛中学， 荆州市实验中学 费俊龙中学， 无锡东林中学 青神中学， 温州苐二中学 合肥市庐阳高级中学， 深圳横岗中学 闻一多中学， 高州市第二中学 澄城中学， 上海复兴中学 上海市田家炳中学， 无锡湖濱中学 唐镇中学， 沈阳市第三十六中学 曲沃中学， 厦门槟榔中学 河田中学， 丰县初级中学 钱库高级中学， 恭城中学 无锡第一中學， 秋瑾中学 赤峰市田家炳中学， 长春中学 三林中学北校， 上海市东中学 眉山车城中学， 务川中学 东莞市塘厦中学， 丰顺县丰顺Φ学 微山路中学， 蒲江中学实验学校 秦岭中学， 日照实验中学 上地101中学， 盐城初级中学 毛坦厂中学纪录片， 柳州市高级中学 李集中学， 沈阳市120中学 张家港常青藤实验中学， 宝鸡第一中学 陶行知中学， 南靖县实验中学 吴川市第二中学， 富平县实验中学 新草橋中学， 峡山中学 曲阜市杏坛中学， 深圳市平冈中学 建始县第一中学， 龙坡中学 彬县中学， 新疆华山中学 礼文中学， 贵州省瓮安Φ学 西充县晋城中学， 四会市四会中学 北虹中学， 河南高中学籍管理系统 红螺寺中学， 初中化学方程式 初中地理， 初中英语作文 我本初中， 人教版初中英语 初中音乐教案， 初中辅导 初中毕业能上大专吗， 初中班主任工作计划 济南实验初中， 初中毕业学啥技術好 初中英语文章， 初中几何辅导 初中英语教学案例， 初中一对一 初中数学教学案例， 初中班级公约 初中历史教学设计， 初中教師工作总结 初中生活的酸甜苦辣， 初中生物学科网 美国初中生， 初中英语感叹句 初中试题， 初中信息技术论文 初中生励志， 初中科学小论文 如皋实验初中， 外研社初中英语教材 初中物理教学计划， 高中数学必修一 国际高中， 高中毕业证查询 高中数学必修二， 高中英语听力mp3下载 高中语文课本， 高中议论文范文 高中语文学习方法， 高中历史大事年表 高中英语教材， 本溪高中 高中化学公式， 如何学好高中英语 高中学习计划， 高中数学辅导 复仇高中， 志高中央空调 高中化学选修四， 邕宁高中 澳洲高中留学， 扶风高Φ 高中生新娘， 高中暑假补习班 高中化学实验视频， 魔法科高中的优等生 高中生营养早餐， 高中生物说课稿 高中叙事作文， 高中攵言文虚词 高中物理所有公式，