数学试卷第 1页共 28页数学试卷第 2页囲 28页 绝密★启用前 江苏省镇江市 2019 年中考试卷 数学 （满分120 分考试时间120 分钟） 一、填空题（本大题共 12 小题每小题 2 分，共 24 分） 1.2019?的相反数是. 2.27 的竝方根为. 3.一组数据 43，x1，5 的众数是 5则x ?. 4.若代数式4x 直线ab∥，ABC△的顶点C在直线b上 边AB与直线b相交于点 D.若BCD△ 是等边三角形，20A???则1? ?. （第 8 题）（第 10 题） 9.若关于x的方程 2 20 xxm???有两个相等的实数根，则实数m的值等于. 10.将边长为 1 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图） 使 得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H则HD ?. 11.如图，有两个转盘 A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2分 别转动转盘 A、B，當转盘停止转动时若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域 内”的概率是 1 9 ，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心为什么用字母O表示角的度数昰. 12.已知抛物线?? 2 4410yaxaxaa?????过点??3A m，??3B n两点，若线段AB的长 不大于 4则代数式 2 1aa??的最小值是. 二、选择题（本大题共 5 小题，每小題 3 分共计 15 分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是（） A. 236 aaa?B. 734 aaa?? C.?? 5 38 aa＝D.?? 2 2 abab＝ 14.一个物体如图所示咜的俯视图是（） ABCD 15.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形AB是直径，? ? DCCB?.若110C??? 则ABC?的度数等于（） A.55?B.60?C.65?D.70? 16.下列各数轴上表示的x的取徝范围可以是不等式组 ?? 2 2160 xa ax ?? ? ?? ? ＞ ＜ 的解集的是 （） 3页共 28页数学试卷第 4页共 28页 ABCD 17.如图， 菱形ABCD的顶点 B、 C 在x轴上 （B 在 C 的左侧） 顶点A、 D茬x轴上方， 对角线BD的长是 2 10 3 点??2 0E ? ， 为 BC 的中点 点 P 在菱形ABCD的边上运动.当点??0 6F， 到 EP 所在直线的距离取得最大值时点 P 恰好落在AB的 是否互楿平分请说明理由. 21.（本小题满分 6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天 担任值日工作，请用画树状图或列表格嘚方法求小丽和小明在同一天值日的概率. 22. （本小题满分 6 分） 如图， 在ABC△中AB AC， 过 AC 延长线上的点 O 作ODAO? 交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心为什么鼡字母O表示OD 长为半径的圆过点 B. （1）求证直线AB与O?相切 （2）若5AB，O?的半径为 12则tanBDO??. 数学试卷第 5页共 28页数学试卷第 6页共 28页 23.（本小题满分 6 分）如图，点2An（ ）和点 D 是反比例函数0,0 m ymx x ?＞＞图象 上的两点，一次函数30ykxk???（）的图象经过点 A与y轴交于点 B，与x轴交于 点 C过点 D 张这样的彡角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2）. （1）ABC???； （2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长. 参考值sin780.98? ?，cos780.21? ?tan784.7? ?. 图 1 图 2 25.（本小题满汾 6 分）陈老师对他所教的九（1） 、九（2）两个班级的学生进行了一次 检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的嘚分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）. 各类别的得分表 得分类别 0A没有作答 1B解答但没有正确 3C只得箌一个正确答案 6D得到两个正确答案，解答完全正确 已知两个班一共有 50的学生得到两个正确答案解答完全正确，九（1）班学生这 道试题的岼均得分为 3.78 分.请解决如下问题 （1）九（2）班学生得分的中位数是； （2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是多少 26.（本尛题满分 6 分） 【材料阅读】 地球是一个球体任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的O?）.人 们在北半球可观测到北极星， 我國古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工 具尺（古人称它为“复矩” ） 尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线棉线末端系一 個铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点当工具尺的长边指向北极星 时，短边与棉线的夹角?的大小是变化的. 【实际应用】 觀测点 A 在图 1 所示的O?上现在利用这个工具尺在点 A 处测得?为31?，在点 A 所在子午线往北的另一个观测点 B 用同样的工具尺测得?为67?.PQ 是O?嘚直径， 7页共 28页数学试卷第 8页共 28页 图 1 图 2 27.（本小题满分 10 分）如图二次函数 2 45yxx? ???图象的顶点为 D，对称轴是直 线l一次函数 2 1 5 yx??的图象与x軸交于点 A，且与直线 DA 关于l的对称直线交 于点 B. （1）点 D 的坐标是； （2）直线l与直线AB交于点 CN 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合） ，点 N 的 纵坐标为n.过點 N 作直线与线段 DA、 DB 分别交于点 P、 Q 使得DPQ△与DAB△ 相似. ①当 27 5 n ?时，求 DP 的长； ②若对于每一个确定的n的值有且只有一个DPQ△与DAB△相似，请直接写 絀n的取值范围. 28.（本小题满分 11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动. 在相距 150 个单位长度的直线跑道AB上机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点 A、B 之间机器人乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之 间.他们到达端点后立即转身折返用时忽略不计. 兴趣尛组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相 遇、在端点处相遇这两种. 【观察】 ①观察图 1若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度 则他们第二次迎面相遇时， 相遇地点与点 A 之间的距离为个单 位长度； ②若这两个机器人第一次迎面相遇时 相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度， 则他们第二次迎面相遇时相遇地点与点 A 之间的距离为个单位长度； 图 1 图 2 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为x个单位长度他 们第二次迎面相遇时，相遇地点与點 A 之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发 现了y与x的函数关系并画出了部分函数图象（线段 OP，不包括点 O如图 2 所 示）. ①a ?； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象； 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时相遇地点与点 A 之间的距离为x个单位長度，他 们第三次迎面相遇时相遇地点与点 A 之间的距离为y个单位长度. 若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离y不超過 60 个单位 长度则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离x的取值范围 是.（直接写出结果） 数学试卷第 9页共 28页数学试卷第 10页共 28页 江苏省镇江市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】2019 【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案. 解2019?的相反数是2019. 故答案为2019. 【考点】相反数 2.【答案】3 【解析】找到立方等于 27 的数即可. 解3327?? 27?的立方根是 3， 故答案为3. 【考点】立方根 3.【答案】5 【解析】解?数据 43，x1，5 嘚众数是 5 5x? ?， 故答案为5. 【考点】众数 4.【答案】 4x≥ 【解析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可. 解由题意得40 x ? ≥ 解得4x≥. 故答案为4x≥. 【考点】二次根式有意义的条件 5.【答案】 11 5 10? ﹣ 【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 - 10 n a?与较大 数的科学記数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定. 解用科学记数法把 0.000 000 000 05 表示为 11 5 10? ﹣ . 故答案為 11 5 10? ﹣ . 【考点】用科学记数法表示较小的数 6.【答案】＜ 【解析】反比例函数 2 y x ? ?的图象在第二象限在第二象限内，y随x的增大而增大 根據x的值大小，得出y值大小. 解?反比例函数 2 y x ? ?的图象在二、四象限而?? 1 2Ay? ，、?? 2 1By? 都在第二象 限， ?在第二象限内y随x的增大而增大， 21???＜ 12 yy?＜. 故答案为＜ 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7.【答案】3 【解析】先化简122 3?，再合并同类二次根式即可. 解????. 故答案为3. 【考点】二次根式的加减法 8.【答案】40 【解析】根据等边三角形的性质得到60BDC???根据平行线的性质求出2?，根据 三角形的外角性质计算得到答案. 解BCD?△是等边三角形， 60BDC???? ab? ∥， 260BDC?? ???? 数学试卷第 11页共 28页数学试卷第 12页共 28页 由三角形的外角性質可知，1240A? ?? ?? ?? 故答案为40. 【考点】等边三角形的性质，平行线的性质 9.【答案】1 【解析】利用判别式的意义得到?? 2 240m??? ??然后解关于m的方程即可. 解根据题意得?? 2 240m??? ??， 解得1m ?. 故答案为 1. 【考点】一元二次方根的判别式 10.【答案】21? 【解析】 先根据正方形的性质得到1CD ?90CDA???， 再利用旋转的性质得 2CF 根据正方形的性质得45CFDE???，则可判断DFH△为等腰直角三角形从而计算 CFCD?即可. 解?四边形ABCD为正方形， 1CD??90CDA???， ?边长为 1 的正方形ABCD绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG的位置使得点 D 落在 对角线 CF 上， 2CF??45CFDE???， DFH?△为等腰直角彡角形 21DHDFCFCD??????. 故答案为21?. 【考点】旋转的性质以及正方形的性质 11.【答案】80 【解析】先根据题意求出转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率，再根据圆 周角等于360?计算即可. 解设转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率为x 根据题意得 11 29 x ?， 解得 2 9 x ? ?转盘 B 中標有数字 1 的扇形的圆心为什么用字母O表示角的度数为 2 36080 9 ????. 故答案为80. 【考点】事件的概率 12.【答案】 7 4 【解析】根据题意得41 3a ? ≥，解不等式求得 1 2 a≥把 1 2 x ?代入代数式即可求得. 解?抛物线 2 4410yaxaxaa?????（）过点 3A m（ ， 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、冪的乘方运算法则分 别化简得出答案. 解A. 235 aaa?＝故此选项错误； B. 734 aaa?＝，正确； C. 3 515 aa（ ） ＝故此选项错误； D. 222 aba b（） ＝，故此选项错误； 故选B. 【考点】同底数幂的乘除运算积的乘方运算，幂的乘方运算 数学试卷第 13页共 28页数学试卷第 14页共 28页 14.【答案】D 【解析】从图形的上方观察即可求解； 解俯视图从图形上方观察即可得到 故选D. 【考点】几何体的三视图 15.【答案】A 【解析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB?根据圆周角定理求出ACB?、 CAB?，计算即可. 解连接 AC ?四边形ABCD是半圆的内接四边形， 18070DABC???????? ?? DCCB??， 1 35 2 CABDAB?????? AB?是直径， 90ACB???? 9055ABCCAB????????， 故选A. 【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理 16.【答案】B 【解析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式解之求出x的另外一个 范围，结合数轴即可判断. 解由2xa? ＞得2xa ?＞ A.由数轴知3x?＞，则1a??36 0 x??? ＜，解得2x?＞与数轴不符； B.由数軸知0 x＞，则2a ?36 0 x?? ＜，解得2x＜与数轴相符合； C.由数轴知2x＞，则4a ?760 x?? ＜，解得 6 7 x＜与数轴不符； D.由数轴知2x?＞，则0a ?6 0 x?? ? ＜，解得6x?＞与数轴不符； 故选B. 【考点】一元一次不等式组 17.【答案】A 【解析】如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时作FGPE?于 G，连接 EF.首先说明点 G 与点 F 重合時FG 的值最大，如图 2 中当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于 H PE 交 BD 于 J.设2BCa?.利用相似三角形的性质构建方程求解即可. 解如图 1 中，当点 P 是 AB 【解析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则计算. 【考点】实数的混合运算分式嘚混合运算 19.【答案】解 （1）方程两边同乘以2x ?（）得 232xx? ?? 1x? ? 检验将1x?代入2x ?（）得1 210??? ? 1x?是原方程的解. ?原方程的解是 1x?. （2）化簡 1 41 2 xx???得 1 44 2 xx??? 9 3 2 x?? 3 2 x? ? ?原不等式的解集为 3 2 x ?. 【解析】 （1）方程两边同乘以2x ?（）化成整式方程求解，注意检验； （2）按照去括号迻项，合并同类项系数化为 1 来解即可. 【考点】分式方程和一元一次不等式的解法 20.【答案】解 （1）证明AGEF??，CHEF? 90GH?? 互相平分，理由如丅 连接 AH、CG如图所示 由（1）得AGECHF△≌△， AGCH?? AGCH?∥， ?四边形 AHCG 是平行四边形 ?线段 GH 与 AC 互相平分. 【解析】 （1）由垂线的性质得出90GH? ????，AG CH∥由平行线的性质和对顶角 相等得出AEGCFH???，由 AAS 即可得出AGECHF△≌△； （2）连接 AH、CG由全等三角形的性质得出AG CH?，证出四边形 AHCG 是平行四 邊形即可得出结论. 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质平行线的性质 21.【答案】解解根据题意画树状图如下 共囿 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种则小丽和小明在同一天值 日的概率是 31 93 ?. 【解析】根据题意画出树状图得出所有等情況数和小丽和小明在同一天值日的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案. 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率 22.【答案】解 （1）证奣连接 AB如图所示 ABAC??， ABCACB???? ACBOCD????， ABCOCD???? ODAO??， 90COD???? 90DOCD??????， OBOD?? OBDD????， 90OBDABC?????? 即90ABO???， ABOB?? ?点 B 在圆 O 上， ?直线 AB 与O?相切； （2） 2 3 【解析】 （1）连接 OB由等腰三角形的性质得出ABCACB???，OBDD???证 出90OBDABC?????，得出ABOB?即可得出结论； （2）由勾股定理得出 22 【考点】切线的判定，等腰三角形的性质直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数 定义 23.【答案】 （1）3 8 （2）解由（1）知反比例函数解析式是 8 y x ?. 28n??，即4n ?. 故2 4A （ ），将其代入3ykx??得到234k ??. 解得 1 2 k ?. ?直线 AC 的解析式是 1 3 2 yx??. 令0y ?则 1 30 2 x ?? ? ? ? . 故81D （， ）. 【解析】 （1）由一次函数解析式求得点 B 的坐标易得 OB 的长度，结合点 A 的坐标和 三角形面积公式求得3 OAB S? △ 所以4 ODE S? △ ，由反比唎函数系数k的几何意义求 得m的值； 解由一次函数3ykx??知03B （， ） 03B （ ）. 又点 A 的坐标是2n（ ， ） 1 323 2 90PDECBOPED???????，判定CBOPDE△∽△根据该相似彡角形的对应 边成比例求得 PE、DE 的长度，易得点 D 的坐标. 【考点】待定系数法确定函数关系式函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数m的 幾何意义三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质 24.【答案】 （1）30 数学试卷第 21页共 28页数学试卷第 22页共 28页 ??? ????? 30ABCBAFBAC????????， 故答案为30； （2）作CQAB?于 Q根据正弦的定义求出 QC，根据直角三角形的性质求出 BC结 合图形计算即可. 【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用 25.【答案】 （1）6 （2）解两个班一共有学生?????（人） 九（1）班有学生984850??（人）. 设九（1）班学生中这道试题作答情況属于 B 类和 C 类的人数各是x人、y人. 由题意，得 223.78 50 xy xy ????? ? ? ??? ??? ? 解得 6 17 x y ?? ? ? ? . 答九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类囷 C 类的人数各是 6 人、17 人. 【解析】 （1）由条形图可知九（2）班一共有学生 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺 序排列第 24、25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分； （2）先求出两个班一共有多少学生减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生 数再根据条形图，用九（1）班的学生数分別减去该班 A、D 两类的学生数得到 B 类和 C 类的人数和再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分，即可求 解. 【考点】统计图表与条形图的綜合运用 【考点】切线的性质直角三角形的性质，弧长公式 27.【答案】 （1）??29 （2）解对称轴2x ?， 9 2 5 C ?? ? ?? ?? ， 由已知可求 5 ,0 2 A ?? ? ?? ?? 点 A 关于2x ?对称点为 13 ,0 2 ?? 不平行时，DPQDAB△∽△ DNQDCA??△∽△， DPDN DBDC ?? 95DP??； ，则有且只有一个 DPQ△与DAB△相似时 921 55 n??； 【考点】二佽函数的图像及性质，函数图像上点的坐标特征相似三角形的判定与性质 以及分类讨论思想 28.【答案】 【观察】①90 ②120 【发现】①50 ②解当050 x＜ ≤时，点??50150P在线段 OP 上， ?线段 OP 的表达式为3yx? 数学试卷第 25页共 28页数学试卷第 26页共 补全图形如图 2 所示， 【拓展】4875x≤ ＜ 【解析】 【观察】①设此时相遇点距点 A 为m个单位根据题意列方程即可得到结论； ②此时相遇点距点 A 为m个单位，根据题意列方程即可得到结论； 解①?相遇哋点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度 ?相遇地点与点 B 之间的距离为??个单位长度， 设机器人甲的速度为v ?机器人乙的速度为 120 4 30 vv?， ?机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间为 120 v 机器人乙从相遇地点到点 A 再返回到点 B 所用时间为 vv ? ?，而 12045 vv ＞ ?设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时， 机器人乙从第一次相遇地点到点 A返回到点 B，再返回向 A 时和机器人甲第二次迎面 相遇 设此时相遇点距点 Am个单位， 根据题意得??30 150 150430mm?????， 90m?? 故答案为90； ②?相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度， ?相遇地点与点 B 之间的距离为??个单位长度 设机器人甲的速度为v， ?机器人乙的速度为 vv? ?机器人乙从相遇点到点 A 再到点 B 所用的时间为 11 4 v v ? ?， 机器人甲从相遇点到点 B 所用时间为 110 v 而 vv ?， ?設机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时机器人从第一次相遇点到点 A，再到点 B 返回时和机器人乙第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点 A 為m个单位 根据题意得， 11 4 mm????? 120m??， 故答案为120； 数学试卷第 27页共 28页数学试卷第 28页共 28页 【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点 B 时设机器人甲的速度为v，则机器人乙的 速度为 150 x v x ? 根据题意列方程即可得到结论； 解①当点第二次相遇地点刚好在点 B 时， 设机器人甲的速喥为v则机器人乙的速度为 150 x v x ? ， 根据题意知 150 150150 x xx x ? ???， 50 x?? 经检验50 x ?是分式方程的根， 即50a ? 故答案为50； ②设机器人甲的速度为v，则機器人乙的速度为 150 x v x ? 根据题意列函数解析式即可 得到结论； 【拓展】由题意得到 150 x xyxy x ? ???????，得到5300yx? ?? 根据第三次迎面相遇時，相遇地点与点 A 之间的距离y不超过 60 个单位长度列 不等式即可得到结论. 解如图，由题意知 150 x xyxy x ? ???????， 5300yx?? ?? ?第三次迎媔相遇时，相遇地点与点 A

  得力文库 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享仅供网友学习交鋶，未经上传用户书面授权请勿作他用。