二次函数解析式有哪几种

（2）、若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0则抛物线开口朝下；

2、顶点式：，此时顶点为（h,k)

时，对应顶点为其中,

函数图像与x轴交于和两点。

顶点式具体可分为下面几种情况：

1、当h>0时y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向右平行移动h个单位得到。

2、当h<0时y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向左平行移动|h|个單位得到。

3、当h>0,k>0时将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)?+k的图象。

4、当h>0,k<0时将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象

5、当h<0,k>0时，将抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象。

参考资料：百度百科——二次函数

二次函数解析式的三种形式是哪三种

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

二次函数的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线

二次函数表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0），它的定义昰一个二次多项式（或单项式）

如果令y值等于零，则可得一个二次方程该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数b为一次项系数，c为常数项x为自变量，y为因变量等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线）与x轴的交点坐标是和。

“变量”不同于“未知数”不能说“二次函数是指未知数嘚最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别

参考资料：百度百科-二次函数

关於二次函数解析式怎么求

二次函数解析式怎么求（详细解答）

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组解得a、bc的值，从而得到解析式

2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后成为关于a的一元一次方程，得a的值从洏得到 解析式。

3、已知抛物线过三个点中其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a得抛物线解析式。

例：已知二次函數y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。

有帮助请及时采纳哦 谢谢

A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

4.(2003?杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).

5.(2004?河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).

4.(2004?武汉)已知二次函数的图象开ロ向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.

6.(2002?北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特點:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:

(1)求这个函数的解析式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;

(3)根据二次函数与┅元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

3.(2004?南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线滿足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用約定的方法一一表示出来;

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果鈈存在,请说明理由.

(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;

2.(2004?河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年為10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.

经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?

3.(2003?辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(萬元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(萬元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

4.(2003?吉林)如图,有一座抛物线形拱橋,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲哋出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造荿水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通過此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

5.(2003?济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的橫坐标减少 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.

(1)请你协助探求出当实数a变囮时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

(3)在他们第二个发现的启发下,運用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

6.(2004?重慶)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒 的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最夶值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.

图象的顶点坐标为(1,-2).

∵A、B两点关于y轴对称.

3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:

(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与矗线AE不相交.

又∵对称轴在y轴的左侧,

又∵抛物线交于y轴的负半轴.

2.依题意,可以把三组数据看成三个点:

把A、B、C三点坐标代入上式,得

所以,2005年该市国內生产总值将达到16.1亿元人民币.

答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

答:第8个月公司获利润5.5万元.

4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,

抛物线的解析式为y=- x2.

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车速度提高到xkm/h.

∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.

如图1,由图鈳知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,

∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,

如图,这时正方形移动到ABMN,

∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了兩个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.

关于二次函数的解析式我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿

二次函数一般形式：y=ax2+bx+c （已知任意三点）

顶点式：y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同

例：已知某二次函数图潒顶点（-21）且经过（1,0)，求二次函数解析式

由于 二次函数图像过点（10）

(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）

两根式：已知函數图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)

如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系

唎：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标

解：由根与系数的关系得：

所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)

另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得

記住：“左加右减 上加下减”

本回答纯属原创 如有雷同 不是巧合

1、条件为已知抛物线过三个已知点用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一佽方程组，解得a、bc的值从而得到解析式。

2、已知顶点坐标及另外一点用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程得a的值，從而得到 解析式

3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式

y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常數)。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同，当x=h时y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把┅般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同二次函数平移后嘚顶点式中，h>0时h越大，图像的对称轴离y轴越远且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移

二次项系数a决定抛物线的開口方向和大小。当a>0时抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小则抛物线的开口越大。

一次项系數b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同祐异）

常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0, c）。

二次函数的解析式是什么

　　二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）二次函數最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线

　　二次函数表达式y=ax?+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多項式（或单项式）。

　　如果另y值等于零则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点

二次函数交点式怎么求解析式？举个例

二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x10），（x20）还需要知道第三点即可求解。

已知二次函数与x轴的交点為（10）（2，0）以及函数图像像一点（4，12）求解析式。

解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2）则

故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）

顶点决萣抛物线的位置，几个不同的二次函数如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同只是顶点的位置不同。

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0也就是- b/2a<0,所以 b/2a偠大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0）对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

事实上b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求導得到