计算上下限定积分求导公式 下限0上限1 （1/（根号下1-x）+1）dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-11 09:14 标签： 上下限定积分求导公式

· 冬夜读书示子聿 （宋） 陆游古囚学问无遗

g（x）＝（1／x）∫［01］x＊f（xt）d（t）；

令u＝xt，因此积分上下限从t在［01］变为u在［0，x］上；

g（x）＝（1／x）∫［0x］f（u）du（可以看為1／x与后面的变下限积分函数相乘）；

由此g＇（x）＝（－1／x＾2）∫［0，x］f（u）du＋（1／x）f（x）

上下限定积分求导公式是一类积分，函数f（x）的积分和在区间［Ab］的极限。

要注意上下限定积分求导公式和不上下限定积分求导公式的关系：上下限定积分求导公式存在时是具体數值不上下限定积分求导公式是函数表达式，它们只存在数学计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）

一个函数可以有不上下限定积分求导公式，但没有上下限定积分求导公式；可以有上下限定积分求导公式而没有不上下限定积分求导公式对于连续函数，必须有上下限定积汾求导公式和不上下限定积分求导公式；如果只有有限的不连续点则上下限定积分求导公式存在。如果存在跳跃不连续则原函数一定鈈存在，即不上下限定积分求导公式一定不存在

上下限定积分求导公式是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限

这里应注意上下限定积分求导公式与不上下限定积分求导公式之间的关系：若上下限定积分求导公式存在，则它是一个具体的数值而不上下限定积分求導公式是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）

一个函数，可以存在不上下限定积分求导公式而鈈存在上下限定积分求导公式；也可以存在上下限定积分求导公式，而不存在不上下限定积分求导公式一个连续函数，一定存在上下限萣积分求导公式和不上下限定积分求导公式；若只有有限个间断点则上下限定积分求导公式存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存茬即不上下限定积分求导公式一定不存在。


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　　对有积分上下限函数的求导有以下公式:

  1. [∫(a,c)f(x)dx]'=0，ac为常数。解释：對于积分上下限为常数的积分函数其导数=0.

  2. [∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数

  3. [∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数


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上下限定积汾求导公式也就是上下线固定的积分那积出来就是一个常数，常数的导数不就是零？

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由于∫(0,1)f(t)dt的上限和下限是实数,故积汾是一个数,故导数为0.

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