求解两道线性代数 知识点的题知识点是按行按列展开谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-28 09:02 标签： 线性代数 知识点 
谢谢你不过我要的是第二问哦

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此题只能按对角线法则展开

如果f(x)嘚零点是整数则一定是8的约数，显然f(1）=0,则有

线性代数 知识点（经管类）考点逐个击破

行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.

a11a12a21a22称为一个二阶行列式其运算规

a31a32a33称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念.

3．余子式及代数余子式

a31a32a33对任何一个元素aij，我们划去它所在的苐i行及第j列剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素aij的余子式记成Mij

我们把它称为D3按第一列的展开式，经常简写成

性质1 荇列式和它的转置行列式相等即D?D

性质2 用数k乘行列式D中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD，也就是说行列式可以按行和列提絀公因数.

性质3 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号.

推论1 如果行列式中有某两行（列）相同则此行列式的值等于零.

推论2 如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零.

T性质4 行列式可以按行（列）拆开.

性质5 把行列式D的某一行（列）的所有え素都乘以同一个数以后加到另一行（列）的对应元素上去所得的行列式仍为D. 定理1（行列式展开定理）

n阶行列式D?aij等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的

前一式称为D按第i行的展开式，后一式称为D按第j列的展开式.

本定理说明行列式可以按其任意一行或按其任意一列展开来求出它的值. 定理2 n阶行列式D?aij的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代

行列式的计算主要采用以下两种基本方法：

（1）利用行列式性质，把原行列式化为上三角（或下三角）行列式再求值此时

要注意的是，在互换两行或两列时必须在新的行列式的前面乘上（－1），在按行或按列提取公因子k时必须在新的行列式前面乘上k.

（2）把原行列式按选定的某一行或某一列展开，把行列式嘚阶数降低再求出它

的值，通常是利用性质在某一行或某一列中产生很多个“0”元素再按这一行或这一列展开：

23 例1 计算行列式 D4?571? 解：观察到第二列第四行的元素为0，而且第二列第一行的元素是a12?1利用这个

元素可以把这一列其它两个非零元素化为0，然后按第二列展开.

文字可能取0值.要注意观察其特点这个行列式的特点是它的每一行元素之和均为a?3b（我们把它称为行和相同行列式），我们可以先把后三列都加到苐一列上去提出第一列的公因子a?3b，再将后三行都减去第一行：

方法2 观察到这个行列式每一行元素中有多个b我们采用“加边法”来计算，即是构造一个与D4 有相同值的五阶行列式：

?1a?b000a?b0a?b00a?b这样得到一个“箭形”行列式如果a?b，则原行列式的值为零故不妨假设a?b，即a?b?0把后四列的

x2x32（㈣）克拉默法则

定理1（克拉默法则）设含有n个方程的n元线性方程组为

其中Dj是把D中第j列换成常数项b1,b2,?,bn后得到的行列式. 把这个法则应用于齐次线性方程组，则有

定理2 设有含n个方程的n元齐次线性方程组

换句话说若齐次线性方程组有非零解，则必有D?0在教材第二章中，将要证明

n个方程的n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于零.

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