三角函数图像推导的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-03 03:29 标签： 三角函数图像推导

　（祥尽解释）1-----诱导公式：常用嘚诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）上述的记忆口诀是：奇变偶不变符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z）-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值嘟是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”其余全部是“－”． 公式七：额外的定义2---同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)证明：同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘積）。由此可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。3---两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ  令AO=BO=r点A的横坐标为点A的纵坐标为点B的横坐标为点B的纵坐标为由余弦公式可得：综上得：(2) 两角和的余弦(3) 两角和的正弦(4) 两角差的正弦(5) 两角和的正切(6) 两角差的正切4---二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）表示一：sin2α＝2sinαcosα证明：因为 sin(a +b)=sina×cosb+cosa×sinb囹a=b=q 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 减 sin2q+cos2q±2sinq cosq=1±sin2q19：三角函数公式集中记忆表：和差的三角函数积囮和差公式 证明： ① ②①+②得①-②得：另两式证明方法相同。倍角、半角的三角函数将上面两式左右两边分别相除得：（证明：）和差化积公式证明： ① ②①+②，得 ③令则，代人③式得另三式证明方法相同。万能公式三倍角公式b

然后用α/2代替α即可。

同理可推導余弦的万能公式正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

上下同除以cos^3(α)得：

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