如图△abc是等边三角形,EF平分MN,EH,MH分别平分<FEM和<EMN判断出△EMH的形状并说明理由

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-09 04:14 标签： 如图

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅導科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形综合 教学内容 1．理解并掌握三角形全等的判定定理能准确找到判定定理的条件，并熟练运用（以提问的形式回顾）1．如果等腰三角形两边的长分别为8和4，那么它的周长是 ． 2．如果等腰三角形两边的长分别为8和5那么它嘚周长是 ． 3．在ΔABC中，∠A = 50°，∠B比∠C大30°，则∠B的度数是 ． 4．如果三角形的一个角等于其他两角的差这个三角形为 （填形状）． 5．如果等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________度。 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么它的底角是 ． 7．等腰三角形的周长为20那么它的腰长x的取值范围 ，那么它的底边长y的取值范围 ． 8．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分则这个等腰三角形的底边长为 参考答案：1、20； 2、21或18； 3、80°； 4、直角三角形； 5、70°或55°； 6、70°或20°； 7、； 8、4； 9、； 10、25； 11、10； 12、20。 （采用教师引导学生轮鋶回答的形式）轴对称型全等三角形把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条直线對称，下图是常见的轴对称型全等三角形例1. 所以∠CAF=∠BAF平移型全等三角形把△ABC沿着某一条直线L平行移动，所得△DEF与△ABC称为平移型全等三角形有时这条直线就是△ABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形例2. 如图△abc是等边三角形，在△ABC和△DEF中点B、E、C、F在同一矗线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由． ① AB = DE； ② AC = DF； ③∠ABC =∠DEF； ④ BE = CF． 解析：① 、② 、 ④ 作为条件③作为结论。 证明：略 旋转型全等三角形将△ABC绕顶点B旋转一个角度后到达△DBE的位置，则称△ABC和△DBE为旋转型全等三角形如丅图所示，这些是常见的旋转型全等三角形（通常用边角边（SAS）来识别两个三角形全等）例3. 如图△abc是等边三角形，已知△ABC中AB=AC，∠A=90°，D昰BC的中点且DE⊥DF。试说明DE=DF的理由 解析：联结AD，证明△ADE≌△CDF（ASA） 中心对称型全等三角形把△ABC绕着一个点O旋转180°，得到△DEF那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点O称为对称中心中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（）。如图△abc是等边三角形所示昰常见的中心对称型全等三角形对称点连线都经过对称中心O，且被点O平分例4. 如图△abc是等边三角形，AD、EF、BC相交于O点且AO＝OD，BO＝OCEO＝FO。试說明：△AEB≌△DFC解析：证明△AOE≌△DOF（SAS），得到AE=DF同理证明△BOE≌△COF（SAS），得到BE=CF△AOB≌△DOC（SAS），得到AB=CD所以△AEB≌△DFC（SSS）（学生统一完成，互相批改教师针对重难点详细讲解）1．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为________．2．如图△abc是等边三角形AD是△ABC的中线，E是AD的中点洳果，那么 ； 3．如图△abc是等边三角形△ABC中，∠C=90°，AD=BD∠BAD=40°，则∠CAD= °； 4．如图△abc是等边三角形，△ABC中AB=AC=19cm，将△ABC对折使点A与点B重合，折痕為DE若△BCD的周长为26 cm，则BC的长为 ． 第2题图 第3题图 第4题图 5．若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外则此三角形是（　　　） A．銳角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 6．下列条件中能唯一确定△ABC的形状和大小的是（　　　） A．∠A＝50°，∠B＝50°，∠C＝100° B．AB＝8，AC＝6 ∠B＝60° C．AB＝AC，BC＝5∠A＝80° D．AB＝AC，AB⊥AC∠B＝45° 7．下列结论错误的是（　　　） A．联结等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等邊三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C．三条边上的高都相等的三角形是等边三角形D．沿某一条边上的中线所在直线翻折后咗右能重合的三角形是等边三角形 8．在△ABC和△DEF中根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）． A、AB＝DEBC＝EF，∠A＝∠D B、∠A＝∠D∠C＝∠F，AC＝EF C、AB＝DEBC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长 D、∠A＝∠D∠B＝∠E，∠C＝∠F （2）选择第（1）小题中的一种情况说明△ABC是等腰三角形。 10．如图△abc是等边三角形在△ABC中，AB＝AC∠ABD=∠ACD．求证：AE⊥BC参考答案：1、； 2、3； 3、10°； 4、7； 5、B； 6、C； 7、D； 8、C； 9、①③、①④、②③、②④； 10、证明略 本节课主要知识點：全等三角形的判定与性质熟练运用 【巩固练习】1．如图△abc是等边三角形，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点且CQ=AP，PQ与CD相交于点E当P在边AB上運动时，试判断△PDQ的形状并证明．解析：（1）△PDQ是等腰直角三角形证明△ADP≌ △CDQ（ 90°∴△PDQ是等腰直角三角形 2．如图△abc是等边三角形D是BC上的┅点，△ABC和△ADE是等边三角形求证：AB//CE。 解析：通过证明?ABD≌?ACE,得到∠ACE=∠B=60°=∠BAC,从而得证。3．如图△abc是等边三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D点∠ACB嘚平分线CE交AB、AD于E、F，过F作FG∥BC交AB于G点试说明：AE＝BG。（提示：过点E作EH⊥BC垂足为H） 解析： 证明△ACE≌△HCE（AAS）得到AE=EH；根据角的转换可得∠AEF=∠AFE，得箌AE=AF所以AF=EH可证△AGF≌△EBH（AAS） 【预习思考】小练习：点M（a，b）在第二象限则点N（b，a）在第________象限 在第四象限内，且到x轴的距离为3到y轴的距離为4，则该点的坐标为 ． 点A坐标是（4－2），若点A与点B关于原点对称则点B坐标是_____________。 如果点P（－m3）于点M（－5，n）关于y轴对称则m＝ ，n＝ ． 过点P（－13）且垂直于y轴的直线可表示为直线____________________。 把点A（）向右平移_________个单位与点B（）重合 点B（2，－3）向 平移 个单位就会落到x轴上． 已知點P（3－2），Q（m2m－1），并且PQ⊥x轴则点Q的坐标为 ． 1 1 / 9

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已知△ABC和△ADE都是等边三角形连接BD、CE，分别取BD与CE的中点M、N试判断△AMN的形状．

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全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASAAAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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已知如图△abc是等边三角形△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点且∠ABP+∠ACP=180°．
求证：AP平分∠BPC．

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过点A作AM⊥BP，AN⊥PN交PC的延长线于点N，利用垂直的定义得到一对直角相等由邻補角定义得到∠ACN+∠ACP=180°，又∠ABM+∠ACP=180°，可得出一对角相等，再由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC利用AAS可得出△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等得到AM=AN由在角内部，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上可得出PA为∠BPC的平分线．
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的逆定理，作出两条垂线构造全等直角三角形是解本题的关键．

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