高数定积分积分上下限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-12 06:27 标签： 高数积分 
 这是个欧拉积分没办法求出原函数。方法可以有下面两种
1 利用加玛函数r(s)=∫x^(s-1) *[e^(-x)]dx,由贝塔函数可知r(0。5)=√π，
 在∫e^(-x?)dx中令x?=t则∫e^(-x?)dx=0。
 5r(05)=0。5*√π (积分区间均为0到正无穷大)
从而∫e^(-x?)dx=√π,积分区间是(-∞ ∞)
2。 在第一象限中画出一个半径为R和√2R的四分之一圆再画一个边长为R的正方形
令半径为R的四分之一圆区域为D1，半徑为√2R的四分之一圆区域为D2正方形区域为D，因为
∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy≤∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy≤∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy 从左到右的积分区域分别为D1，DD2
所以求解上面每一个二重积分，可鉯知道
(π/4)(1-e^(-R^2))≤[∫e^(-x?)dx]?≤(π/4)(1-e^(-2R^2)) 中间的积分区域是0到R
然后令上式的R趋于正无穷大时两边极限都为π/4
所以中间的极限为π/4
开根号以后就可以知道∫e^(-x?)dx=0。
 5*√π ,(积分区间均为0到正无穷大)
从而∫e^(-x?)dx=√π,积分区间是(-∞ ∞)
综上∫e^(-x?)dx=√π,积分区间是(-∞， ∞)
这个积分很重要在概率中正态分布的概率密度就跟它有关系，所以你最好要好好理解一下希望对你有所帮助。
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高数定积分定积分换元法上下限
高数定积分书（同济第五版）第五章定积分——第三节定积分换元法和分部积分法的例一,书中用x=asint换元,如果改用x=acost换元应该如何确定积分上下限?

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