【高数积分】高数/请不要用积分知识证明，我还没学到这里来。 — 爱问知识人二重积分算到最后，出现两个不定积分，求帮忙【高等数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：262,006贴子：
二重积分算到最后，出现两个不定积分，求帮忙收藏
二重积分算到最后，出现两个不定积分，高数上册没学好，求大神帮忙
分部积分啊
第二个可以利用P(&)函数，更简单
登录百度帐号【二重积分】- 图解高等数学 11有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。这次让我们看看二重积分(Double Integrals)的物理和几何意义, 以及X - 型区域上的二重积分是如何可视化理解计算过程.(点开图片查看GIF动画)平面薄板的质量如何计算质量分布非均匀薄板的质量呢? 分割 - 将区域 D 分为 n 个区域取近似 - 求每个小区域的质量(面密度*面积)求和 - 将这些区域的质量相加取极限 - 这些薄板的直径趋向曲顶柱体的体积思想与上面一样, 分割取近似, 作和求极限X - 型区域上的二重积分计算考虑垂直 x 轴过 x 处的平面截曲顶柱体所得截面积 A(x), 再求其范围(a,b)的定积分. 上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看平面相关的动图. 感谢关注!415 条评论分享收藏文章被以下专栏收录遇见更有意思的数学您所在位置： &
&nbsp&&nbsp
(优)高等数学二重积分详解.ppt 21页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
··········
·········
二重积分的计算 一
直角坐标系中的计算方法 二
极坐标系中的计算方法 一
直角坐标系中的计算方法 计算二重积分的基本思想：化为两次定积分 o x y a b c d
分别用平行于x轴和y轴的直线对区域进行分割，如图。 Δx Δy Δσ
可见，除边缘外，其余均为矩形，其面积为 可以证明： 其中dxdy称为面积元素。 利用二重积分的几何意义化二重积分为二次积分 （1）当积分区域为 以下均设函数
且在D上连续。 如图所示： o x y a b D o x y a b z D 相应的曲顶柱体如右图。
在区间[a，b]内任取一点x，过此点作与yoz面平行的平面，它与曲顶柱体相交得到一个一个曲边梯形： 底为 高为 x 其面积为 所以根据平行截面面积为已知的立体的立体公式，得 o x y a b z D 于是，得二重积分的计算公式： 类似地，若积分区域为 如右图所示， o x y D c d 则二重积分的计算 公式为
总结：二重积分的计算就是转化为二次定积 分，显然，确定积分次序和积分上、下限是关 键。这主要由积分区域D所确定。所谓 先积线，后积点 以第一种情况为例加以说明： 如图： o x y a b D x 区间[a,b]是x的取值范围。
在此区间内任取一点x，过该点自下而上作一条平行于y轴的射线， 先穿过的边界 是y的积分下限， 后穿过的边界
是y的积分上限。 第二种情形可同理讨论。
对于其他情形，都可化为这两种情况加以转化。 如下图： o x y D1 D2 D3 o x y D1 D3 D2 例1
计算 D为直线
与抛物线 所围的区域。 不妨用两种情形分别进行计算，加以比较。 法一
先y后x。 解： 积分区域D如图。 1 o x y D
将积分区域投影到x轴上，得到x的范围[0，1]. 在[0，1]上任取一点x， 过该点作一条平行于y轴的射线， x 先穿过的边界 作y的积分下限， 后穿过的边界
作y的上 限，这样就有 所以 法二 o x y D
将积分区域投影到y轴上，得到y的范围[0，1]. 1 在[0，1]上任取一点y， 过该点作一条平行于x轴的射线， y 则先穿过的边界
为x的下限， 后穿过的边界 为x的上限， 于是 所以
小结：在二重积分的计算中，有时积分次 序的选择显得相当重要，因而具体计算时，应注 意观察积分区域的特征和被积函数的特点，选择 恰当的积分次序，以便使计算尽可能简单。 例2
化成二次积分， 其中D由 围成。 解：解方程组 得这条直线和抛物线的交点为 (8,4),(2,-2)，如右图。 o x y 1）先对y后对x积分： 8 得 所以 o x y 2）先对x后对y积分： 得 如图。 -2 4 所以 小结：显然1）较2）麻烦。 例3
其中D由 围成。
解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如右。 o x y 1 先对x后对y积分： 注意：若先对y后对x积分：
的原函数无法用初等函数表示出来，因而此二重积分不能计算出来。 例4
交换下列二重积分的积分次序： 解：这是先对y后对x的积分，积分区域为 可知积分区域由 所围成，如下图： o x y 1 2 -2 故改变积分次序后得 二、极坐标系中的计算方法
直角坐标系中的二重积分化为极坐标系中的二重积分
如图所示的极坐标系中 的积分区域D， A o
过极点O引 射线和以极点为圆心的同心 圆，
它们将区域D分成许多 *
正在加载中，请稍后...大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS
大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS
看图,就知道答案是为什么.
名师点评：
加菲39日435
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS》相关的作业问题
∫∫ x^2e^(- y^2) dxdy= ∫(0→1) e^(- y^2) dy ∫(0→y) x^2 dx= ∫(0→1) e^(- y^2) * 1/3 * y^3 dy= (1/3)∫(0→1) e^(- y^2) * y^2 * (- 1/2) d(- y^2)= (- 1/6)∫(0→1) y^2 d[e^
用极坐标变换：x=rcosa,y=rsina,对应的积分区域为(rcosa-1)^2+r^2sin^2a
这题要用到二重积分的换元法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则在此变换下,积分区域边界曲线化为了v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为D'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}其雅克比行列式J=|αx/αu αx/αv||αy/αu αy/αv|=|1/2 1/2||-1
∫∫(√x+y)dxdy=∫dx∫(√x+y)dy=∫(15/2)x²dx=(5/2)x³|=5/2
利用极坐标计算,原二重积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ,其中r积分限为0到根号8,θ积分限为0到π,则原积分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π 再问： 这个式子我知道，θ积分限为0到2π，就是积分哪里我答案算得不对 再答： 不是吧，θ积分限为0到π，因为有y≥0，积分区域只在上半平面。再问
积分区域D：{(x,y) -1
区域|x|+|y|≤1关于坐标轴对称,被积函数中的y是奇函数,因此积分结果为0.∫∫（|x|+y）dxdy=∫∫|x|dxdy由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数,用两次偶函数性质=4∫∫ x dxdy 积分区域为D1：|x|+|y|≤1的第一象限部分,因为是第一象限,所以绝对值可去掉积分区域D1由x=0,y=0,x
Py=e^y+1=Qx,故积分与路径无关选L1:(1,1)到(1,-1) L2(1,-1)到（-1,-1)∫L=∫L1+∫L2=∫(1,-1)(e^y+1-3y)dy+∫(1,-1)(e^(-1)-3)dx=e^(-1)-e-2-2(e^(-1)-3)=-e^(-1)-e+4选D 再问： 选c吧，这种题，是不是y=x^
匀质的薄板,相对于垂直于板所在平面的轴的转动惯量可以用正交轴定理计算：过几何中心的平行于两边的两条轴x,y.由正交轴定理：Iz=Ix+Iy,I表示转动惯量.Ix=(1/12)*m*a^2Iy=(1/12)*m*b^2Iz=(1/12)*m*(a^2+b^2)正交轴定理的证明如下：Iz=∫ρ(x²+y&sup2
积分这个运算涉及两个要素,被积函数和积分区域,这两个缺一不可的.你所说的对场强求和所强调的是被积函数,即被积函数是场强关于r的函数,但是他说“对圆环积分”指的是该积分的积分区域,这个是非常重要的,因为积分区域不同则积分类型就不同.例如如果对圆面积分则为二重积分,对球体积分则为三重积分,对球面积分则为曲面积分,等等. 再
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr (作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12. 再问： 书本答案是3(π^2)/64 再答： 对不起，是我算错了！重解如下。∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sin
一重积分就够了s=∫(x+2-x^2)dx,从-1积到2=4.5 如果非要用二重积分,那就使用格林公式好了.闭区域D的边界为分段光滑的闭曲线∬(D)dxdy=0.5*∮(∂D)xdy-ydx=0.5*(∫(-1到2)xd(x^2)-x^2dx+∫(2到-1)xdx-(x+2)dx)=0.5*(8
再问： 怎么得出c×派r∧2的？ 再答： 再答： 这是一个性质 再答： 二重积分的
∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的∴所求体积=4×第一卦限体积∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)
求球体x² + y² + z² ≤ 4a²被圆柱面x² + y² ≤ 2ax(a > 0)所截得的立体的体积.——————————————————————————————————————————由对称性,原本体积 = 4倍在第一挂限的体积取f(x,y)为√(4
图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2其次,根据二重积分的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差
先对一个坐标进行积分,再积另一个坐标的.比如：积分 2xy dxdy,积分区域为y=x,x=1,y=0包围的区域.积分 2xy dxdy=积分(0,1)【积分(y,1) 2xdx】 ydy=积分(0,1) y-y立方dy=1/4P.S.（0,1）表示积分下限与上限