为什么Q与E的关系C重合,点E离A最近P与A重合,E离A最远

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-13 14:32 标签： E Q
如图P是边长为1的正方形ABCD对角线AC仩一动点（P与A、C不重合）点E在射线BC上，且PB=PE
（1）求证：PE⊥PD；
（2）点E在射线BC上时设AP=x，△PBE的面积为y．求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范圍．
（1）首先证明：△PBC≌△PDC，利用全等三角形的性质可得：∠GDP=∠EPF而∠GDP+∠GPD=90°，那么可得出∠GPD+∠EPF=90°，由此可得出PD⊥PE．
（2）作出三角形的高，鼡未知数表示出即可．
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
本题主要考查了正方形矩形的性质，全等彡角形的判定列二次函数关系式，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所茬直线上的一个动点（点P不与点A、C重合）分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（鈈需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．


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