已知函数y=f(x)为奇函数f（x）=1/2（x+a）²+blnx，y=ax是曲线y=f（x）的切线，求a²b最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-28 13:10 标签： 已知函数y=f(x)为奇函数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方求m的取值范围；
（3）讨论关于x的方程f（x）=g（x）根的个数．
（1）由导数的几何意义求得a，b的值即可得出結论；（2）由题意（m-3）ex＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得m＞2x+1+lnxex+3令h(x)＝2x+1+lnxex+3，利用导数求得h（x）的最大值即可得出结论．（3）由题意，原方程等價于分离参数后的方程m=2x+1+lnxex+3令h(x)＝2x+1+lnxex+3，利用导数判断函数的单调性数形结合即可得出结论．
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函數的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
本题主要考查利用导数研究函数的切线问题，研究函数的单调性、最值等知识考查学苼转化划归思想、分类讨论思想的运用能力及分析问题、解决问题的能力，属难题．

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