一条直线与抛物线有两个交点y=2x-2x^2和直线y=x所围成的图型绕x轴旋转一周的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-31 12:08 标签： 一条直线与抛物线有两个交点
要详细的解释谢谢... 要详细的解釋。谢谢

y=x^2和y=2x^2两者只有一个交点不能形成面积，请核对题目哈

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求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积忣该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积
面积＝（√x－x?）在[01]上的定积分
体积 ＝（√y－y?）×2πy在[0，1]上的定积分
＝2π｛（2／5）y的5／2次方－（1／4）Y的4次方｝在[01]上的端点值差
＝2π（2／5－1／4）
（π是圆周率，求体积用的是“套筒法”。）...
面积＝（√x－x?）在[0，1]上的定积分
体积 ＝（√y－y?）×2πy在[01]上的定积分
＝2π｛（2／5）y的5／2次方－（1／4）Y的4次方｝在[0，1]上的端点值差
＝2π（2／5－1／4）
（π是圆周率，求体积用的是“套筒法”。）
2.曲线y=x^2与直线x=0,x=1所围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积为
曲线y=√x与直线x=0,x=1所围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积为
所以曲线y=x^2x=y^2所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为曲线y=√x与直线x=0,x=1所围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积与曲线y=x^2与直线x=0,x=1所围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积之差，即
注：旋转体的体积的求法：设曲线y=f(x)与直线x=a,x=b所围成的图形绕x轴旋转一周生成旋转体在闭区间[a,b]上任取一子区间[x,x+dx]，由于体积是由平面图形旋转一周生成的所以用底面积为A(x)=πy^2=πf^2(x)，高为dx的圆柱体的体积近似代替小旋转体的体積得体积微分dV=πy^2dx=πf^2(x)dx在[a,b]上作定积分，得旋转体的体积为 PS:解此类题目一般用微元法即可即就某一无限小区间仔细分析

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关于定积分求体积.有曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一个平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所荿的

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为啥2π。。。求详细解释和分析
这是另一个计算绕y轴旋转的几何体的计算公式特别适匼于由y=f1(x)，y=f2(x)x=a，x=b这样的平面图形 V= 2π∫(a~b)x︱f1(x)-f2(x)︱dx 在x轴上x处，取高为︱f1(x)-f2(x)︱宽为dx的一小条，它绕y轴旋转的几何体为一薄壁桶，其体积为2πx︱f1(x)-f2(x)︱dx ,令其在a到b上累加即得上面的公式。

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