什么叫正弦和余弦的关系模式运动

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课时跟踪检测(二十七) 正弦和余弦的关系定理和余弦定理的应用

?一抓基础,多练小题做箌眼疾手快

1.如图两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(  )

A.北偏東10°     B.北偏西10°

C.南偏东80° D.南偏西80°

解析:选D 由条件及图可知∠A=∠B=40°,

所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.

2.如图,測量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30 m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于(  )

3.一船自西向东匀速航行上午10时到达灯塔P的南偏西75°,距灯塔68 n mile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则此船航行的速度为________n mile/h.

解析:如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.

又由M到N所用的时间为14-10=4 h

4.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°,AB两船的距离为3 km,则B到C的距离为________ km.

5.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到點B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是________km.

解析:如题图由题意知AB=24×=6,在△ABS中∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦和余弦的关系定理知=,∴BS==3(km).

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1.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么BC两点间的距离是(  )

A.10 海里        B.10 海里

解析:选A 如图所示,易知在△ABC中,AB=20海里

∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦和余弦的关系定理得=,

2.如图,一条河的两岸平行河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min则客船在静水中的速度为(  )

解析:选B 设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知sin θ==,从而cos θ=,所以由余弦定理得2=2+12-2××2×1×,解得v=6.

3.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸BC的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于(  )

4.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人茬喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是(  )

5.(2018·厦门模拟)在不等边三角形ABC中,角AB,C所对的边分别为ab,c其中a为最大边,如果sin2(B+C)<sin2B+s...

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但对于有些同学来说还是

很难拿分,那是为什么呢

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设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

α的三角函数值之间的关系:

利用公式二和公式三可以得到π

α与α的三角函数值之间的关系:

利用公式一和公式三可以得到

α与α的三角函数值之间的关系:

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