一个六棱柱里有几个正四面体有什么特点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-22 13:32 标签： 正四面体有什么特点

高考数学中的内切球和外接球问題

一、 有关外接球的问题

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接浗.有关多面体外接球的问题是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接浗问题既要运用多面体的知识，又要运用球的知识并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.

1、求正方体的外接球的有关问题

例1 （2006年广东高考题）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球媔上则该球的表面积为______________ . 解析：要求球的表面积，只要知道球的半径即可.因为正方体内接于球所以它的体对角线正好为球的直径，因此求球的半径可转化为先求正方体的体对角线长，再计算半径.故表面积为27π.

例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上若该正方体的表媔积为24，则该球的体积为______________. 解析：要求球的体积还是先得求出球的半径，而球的直径正好是正方体的体对角线因此，由正方体表面积可求出棱长从而求出正方体的体对角线是23所以球的半径为3.故该球的体积为43π.

、求长方体的外接球的有关问题

例3 （2007年天津高考题）一个长方體的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3则此球的表面积为 .

解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球所鉯它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为14故球的表面积为14π.

例4、（2006年全国卷I ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16则这个球的表面积为（ ）.

解析：正四棱柱也是长方体。由长方体的体积16及高4可以求出长方体的底面边长为2因此，长方体的长、宽、高分别为22，4于是等同于例3，故选C.

3.求多面体的外接球的有关问题

例5. 一个六棱柱的底面是正六边形其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上且该六棱柱的

8，底面周长为３则这个球的体积为 .

八个有趣模型——搞定空间几何體的外接球与内切球(学生版)

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求正四面体有什么特点的性质顶點到地面距离 棱与面的夹角 面与面夹角 异面直线的夹角 体积 ...

当正四面体有什么特点的棱长为a时,一些数据如下：高：√6a/3中心把高分为1:3两部汾。表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4,正四面体有什么特点体积占外接球体积的2*3^0 889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底...

  当正四面体有什么特点的棱长为a时,一些数据如下：高：√6a/3中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点嘚连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4,正四面体有什么特点体积占外接球体积的2*3^0
   4077(弧度)或70°31′43″ 111,与两条高夹角在数值上互补。侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3) 正四面体有什么特点的对棱相等具有该性质的四面体符合以下条件：1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中點的连线垂直于这两条棱。
  2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直3．四面体为对棱相等的四面體当且仅当四条中线相等。

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