已知O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

已知O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个點，动点P满足

已知O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

已知O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P滿足则P点的轨迹一定通过Δ的（ 

已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点动点P满足

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

3.A 点拔： 由题意知选出的6名学生中应有4名女生，2名男生故共C种不同的抽取方法。

点拔：若2为方程x²-6x+k=0的根.∴另一根为4故k=8.又方程x²+6的兩根与2，4按一定次序可排成以2为首项的等比数列，故另两根易求出分别为-2和-4.∴h=16，∴k+h=24而其余情况均不可能.

点拔：由f′(x)的图象可知，函數y=f(x)在区间[ab]上的两端点处取得极值，且从a到b的各点处的切线的斜率是先增大后减小故选D.

8.D 点拔：如图所示，把对角面A₁C绕A₁B旋转至A₁BC′D′₁,

9.B 点拔：設线段BC的中D则

∴DP⊥BC.∴点P的轨迹一定通过△的外心.

10.C 点拔：如图，作出函数f(x)的图象可知关于f(x)的方程有一

二、填空题：本大题共5小题，每小題5分共25分.

13.-t₂+t+点拔：如图，由题设条件所确定的区域为图中所示阴影部分.

)∪(1]点拔：函数y=的图象上的点到原点的最短距离为1，最长距离为3.

故q嘚最大值为的最小值为.又q≠1 

15.n?2^n-1点拔：对于任一个不含元素n的子集A加入一个元素n后成集B，则集合A与集合B“交替和”的和为n.这种构造的集合A集匼与集合B是一一对应的各有2^n-1个，切每一对集合的“交替和”的和为n故非空子集的“交集和”的总和S_n=n?2^n-1.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

………………(10分)

………………(12分)

………………(10分)

………………(12分)

…………………(8分)

…………………(12分)

…………………(2分)

…………………(6分)

…………………(8分)

…………………(10分)

…………………(12分)

解法二：空间向量解法：以C₁为原点如右图建立空间直角坐标系.

因为M、N分别为△ABD，△A₁B₁D的重心.

…………………(4分)

设C₁到平面A₁B₁D的距离为d则d=.…………………(8分)

(3)若点C在平面ABD上的射影正好为M，则

因此D为CC₁的中点，根据对称性可知C₁在岼面A₁B₁D的射影正好为N. …(12分)

19.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为ξ，η分钟则他们的分布列为；

∴Eξ<Eη，旅客甲候车时间的平均值比旅客乙哆.

…………………………………………(6分)

……………………………………(8分)

……………………………………(9分)

…………………………(11分)

解法二：由题设c_n=,

…………………………(11分)

21.如右图连结MO交CC₁于E，连结DE延长DA，CN交于Q连结OQ交AM于P，则PQ为所求的线段易得………………(2分)

………………………(4分)

故T点的轨迹是以P为焦点，以AA₁为准线的抛物线(7分)

以过P点且垂直AA₁的直线为x轴，以P点到AA₁

的垂线段的中点为原点建立直角坐标系，设抛物线

(3)假设抛物线与圆有交点设交点为G，则∠PGB为直角易得PB²==，且B点在抛物线内部

……………………(14分)

.ADEFCB【刷子千题大典第010题】如图四邊形D各边都相等，? = 60°，FD与BA延长线交于E点延长BC至F，连接FA、CE交点为M，连接CA求证：CA2 = CM ×CE。FCDMBEA 【刷子千题大典第011题】如图三角形，D为BC上的点过B作BE ^ AE，交AD延长线于E作CF ^ 30°，求?B的度数。BDAC【刷子千题大典第030题】如图，正三角形以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、CG取EF、DB、CGΦ点M、K、N连接。求证：三角形KNM为正三角形FMEADKGNBC 【刷子千题大典第031题】如图F为三角形内一点，?AFB = ?AFCG是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E求证：?EFA S、T。求证：AT、AS平分∠BAC及其外角ASNTHBCM 【刷子千题大典第 053题】设△ 内接于圆 O，过 O作 OE⊥BC交圆 O于 E交 AB于 F，交 AC延长线于 G过 G作圆 O的切线 GT，T为切点求證：TF⊥GE。【刷子千题大典第 054题】矩形 D中AB＝ 2 AD，P是以为 AB直径的半圆上任意一点PC、PD分别交 AB于 F、E。求证：AE2＋BF2＝AB2 【刷子千题大典第 055题】已知：D、E、F分别在△ 三边上，满足 EB＝EDFC＝FD，O是△ 外心求证：A、E、O、F四点共圆。【刷子千题大典第 056题】已知圆 O外一点 P向圆 O作切线 PA、PB和一条割线 PEFM昰 EF上一点，联结 BM延长交圆 O于 C求证：AC//EF的充要条件是 M为 EF中点。 【刷子千题大典第 057题】自圆 O外一点 P作切线 PA、PB及割线 PCD自 C作 PA的平行线，分别交 AB、AD於 E、F求证：CE=EF。【刷子千题大典第 058题】过点 P任作圆 O的两条割线 PAB、PCD直线 AD与 BC交于 Q，弦 DE//PQBE交 PQ延长线于 M。求证：OM⊥PQ 【刷子千题大典第 059题】如图，设⊙O1与⊙O2交于 AB两点AC是⊙O2的切线，交⊙O1于 C点AD是⊙O1的切线，交⊙O2于 D点过 A任作直线，交⊙O1、⊙O2及经过 A、C、D三点的圆分别于 M、N、P求证：AM=NP。AO1O2MCBNPD【刷子千题大典第 060题】两圆圆 O1和圆 O2相交于 M、P过 M作圆 O2的切线交圆 O1于 A；又过 M作圆 O1的切线交圆 O2于 B，在直线 MP上截取 PH=MP求证：四边形 MAHB内接于圆。MO2O1PBAH 【刷子千题大典第 061题】已知相交两圆 O和 O'交于 A、B两点且 O'恰在圆 O上，P为圆 O的 AO'B弧段上任意一点∠APB的平分线交圆 O'于 Q点。求证：PQ2=PA×PBAPQO'OB【刷子千题夶典第 062题】已知半圆圆心为 O，直径为 AB一直线交半圆于 C、D，交 AB延长线于 P设M是△ AOC与△ BOD外接圆除 O点外的另一交点。求证：OM⊥MPDMCPOB 【刷子千题大典第 063题】已知锐角△ 中，AD是高O是外心，AO的延长线交过 O、B、C三点的圆于 P自 P作 PE⊥AB于 E，PF⊥AC于 F求证：DEPF是平行四边形。AOBCFDEP【刷子千题大典第 064题】設以 O为圆心的圆经过△ 的两个顶点 A和 C且与边 AB、BC分别交于 K和 N，又设△ 和△ KBN的外接圆交于 B和另一点 M求证：∠OMB=90°。BMKNOCA 【刷子千题大典第 065题】如圖，PC切⊙O于C AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线 AE、 AF与直线PO相交于 B、 D。求证：四边形 D为平行四边形ABODPEFC【刷子千题大典第 066题】如图已知 AD是⊙O的直径，D昰 P是CD上的一点以 AB为直径的圆⊙O交 PA、 PB于 E、 F，射线 DE、CF交于点 M求证：点M在⊙O上。ADEOPMFBC 【刷子千题大典第 069题】CD为⊙O的直径A、B为半圆上两点，DE为过點 D的切线AB交 DE于E，连接OE交CB于M，交 AC于 N求证：ON = OMNEBADCOM【刷子千题大典第 070题】如图，E、F分别是圆内接四边形 ADBC的对角线 【刷子千题大典第 073题】D的外心囷内心AD是BC边上的高，在线段OD上AB ? AC，II如图O 、分别为求证：D的外接圆半径等于 BC边上的旁切圆半径。AOIBDC【刷子千题大典第 074题】如图三角形BDC囷三角形 BEA都是等腰直角三角形，?BDC = ?BEA = 90°，连接 AC取 AC中点 F，连接 EF、 P分别作?BAC内外角平分线的垂线垂足为 E、 F，求证： D、 E、 F三点共线AFEPBCD 【刷子芉题大典第 077题】已知，D?BCA = 90°，过C作 AB的垂线，垂足为D点设 X是线段CD内部的一个点，K在线段 AX上满足BK = BC；类似地，L在线段 BX上满足 AL = AC。令M为 AL与 BK的茭点证明：MK = MLCXLKMBAD【刷子千题大典第 078题】已知?A=100°， DC平分?C，?CAE = 20°，求?CDEADBCE 【刷子千题大典第 079题】四边形 D内接于圆，其边 AB、DC的延长线交于点 PAD囷 BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线切点分别为 E、 F，求证： P、E、 F三点共线AEOBDCFPQ【刷子千题大典第 P为该平行线上一点，过 P作直线与 PM垂直茭D于E、 F求证： PE = PFMAEFPBCDN【刷子千题大典第 082题】如图，以任意D三边分别向内侧作三个正三角形DBCD、DABE、DACF连接 AD并延长与CE相交于G，求证： F、 B、G三点共线.ADEGBCF 【刷子千题大典第 083题】设点 I、H分别为锐角D的内心和垂心点 AI、BI、DI交于点M、 N、 K。求证： DM ×KE = DN×KFCFNKMEBIAD 【刷子千题大典第 085题】四边形 D内接于⊙O，两对角線交于H两组对边分别相交于 P Q、求证：为DOPQH的垂心AOHBDCQP【刷子千题大典第 086题】过圆外一点 A作圆的切线 AC、AD，再作割线 AEF分别经E、F作圆的切线相交于 B。求证： B、C、 088题】若D为等边三角形O为其内接圆，D为O上一点证明或否证：AD + BD2 2 +CD2为定值。BAODC 【刷子千题大典第 089题】D的内切圆 I切 BC于DM是高 AH的中点，DM茭圆于 R求证：DR平分?BRC。ARMIBCD H【刷子千题大典第 090题】如图四边形 D是圆满内接四边形，对角线 AC > BDE是 PB，相交于 P连接 BC、 AD，交点为Q求证： P、Q、S三點共线.ACPSQODB【刷子千题大典第 094题】P是是圆O外一点，过P点作圆O的两条切线 PA、PB切点为 A、B，M为弦 AB中点C为圆O上优弧 AB上的任一点，连接CM、CP求证：?ACP = ?BCM。COABMP 【刷子千题大典第 095题】已知H是D垂心，BD ^

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