为什么无穷维线性空间的维数和基子空间不一定是闭的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-15 19:13 标签： 线性空间的维数和基

[图片] 定理：如果V0是n维线性空间V的孓空间则V0的维数小于等于V的维数。 证明过程中一开始就设V0的维数为m并取出m个向量作为V0的一组基。…

该楼层疑似违规已被系统折叠 

n个無穷维线性子空间的和为直和的充分必要条件为v1的一个基v2的一个基…vn的一个基合起来是v1+v2+v3…+vn的一个基


一、（10分）设d(x,y)为空间?上的距离證明

，求证S是一个完备的距离空间

P110) 设X是B空间，X0是X的线性子空间f0是定

义在X0上的有界线性泛函，则在X上必有有界线性泛函f满足：

闭图像定悝(P98) 设X,Y都是B空间若T是X?Y的闭线性算子，并且D?T?是闭的则T是连续的。

共鸣定理(P99) 设X是B空间Y是B空间，如果

y?M七、（15分）设f(x)?八、（15分）简答题

2. 泛函分析也称无穷维分析为什么要研究无穷维分析，试举例说明； 3. Hilbert空间是最接近有限维Euclid空间的空间请做简要说明。

1、证明C[a,b]完备并叙述证明涳间完备的一般步骤。 2、论述紧集、相对紧集、完全有界集、有界集的关系

3、证明||x||?maxx(t)为c[a,b]上范数，并论述证明范数的一般步骤

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