请问这个题怎么找出他常系数非齐次线性微分方程方程的俩个线性无关的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-04 04:02 标签： 常系数非齐次线性微分方程

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)嘚微分方程其中p，q是实常数自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时称为二阶常系数常系数非齐次线性微分方程线性微分方程。

若函数y1和y2之比为常数称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解

指路同济七版高等数学上p347--p354

二阶常系数非常系数非齐次线性微分方程线性微分方程的求解
我问的是对应常系数非齐次线性微分方程线性微分方程有共轭复根的情况.
具体这种情形求解的原理是什么?

二阶常系数线性微分方程与 Euler方程敎学要求

(1) 掌握二阶常系数常系数非齐次线性微分方程线性微分方程的解法 ;

(2) 会解某些高于二阶的常系数常系数非齐次线性微分方程线性微分方程 ;;

性微分方程的特解的二阶常系数非常系数非齐次线性微分方程线和会求自由项为

分方程二阶常系数常系数非齐次线性微分方程线性微┅,

方程阶常系数常系数非齐次线性微分方程线性微分二 n,

微分方程二阶常系数非常系数非齐次线性微分方程线性三,

一、二阶常系数常系数非齊次线性微分方程线性微分方程的通解讨论关于 0.1 qyypy

代入原方程并化简，将 222 yyy

二,n阶常系数常系数非齐次线性微分方程线性微分方程

特征方程嘚根 通解中的对应项

三,二 阶常系数非常系数非齐次线性微分方程线性微分方程

.)(,次多项式的是关于为常数其中 mxxP m?

设非常系数非齐次线性微分方程方程的特解为,)(* xexQy 代入原方程

是特征方程的单根，若?)2(

是特征方程的重根若?)3(


是特征方程的重根是特征方程的单根不是特征方程的根


得到特解Φ的待定参数即可求得代入原方程用待定系数法将

xx eCeCY 321故常系数非齐次线性微分方程方程通解为可设是特征方程的单根由于,3



xx 试求满足设连续函數

重根是特征方程的不是特征方程的根其中


且有一个可为零次多项式的是关于为常数其中 nlxxPxP nl

得到特解中的待定参数与即可求得代入原方程用待定系数法将

是特征方程的根不是特征方程的根

,故可设特解为不是特征方程的根而 ii

*,**,代入原方程并整理得将 yyy







解得可转化为的情况有一个为或Φ对于

可设是特征方程的根由于,ii

,2 不是特征方程的根i

形如叫 欧拉方程,为常数 )

特点,各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的乘方的次数相哃．

用 D 表示对自变量 t 求导的运算,dtd

将上式代入欧拉方程，则化为以 为自变量t

的常系数 线性微分方程,求出这个方程的解后

t把 换为,xln 即得到原方程的解,


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