已知边缘密度，知道边缘概率密度怎么求联合密度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-16 11:39 标签： 知道边缘概率密度怎么求联合

已知随机变量X~U(1,2),在X=x条件下Y服从参数為x的指数分布,知道边缘概率密度怎么求联合概率密度.
此解答中,‘其他’：是否任意函数f（x,y）满足当x =2时,其在负无穷到正无穷对y积分为0,
即满足當x =2时,fX（x）=0 的非负函数均可（即不一定要恒为0）.

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虽然f（x,y）非负但只要f（x,y）在R上对y积分为0即可，为什么要恒等于0呢 有穷个间断点可以解释，但无穷个间断点怎么解释f（x,y）=fX(x)fY|X（y|x）这个表达式对R * R成立？条件分布不是只在fX（x）>0时有定义吗

解 (1) 三、二维连续型随机变量 (2) (3) 三、②维连续型随机变量 四、课堂练习 设随机变量(X, Y)的概率密度是 (1) 确定常数 (2) 求概率 三、二维连续型随机变量 解 (1) 故 三、二维连续型随机变量 (2) . 三、二維连续型随机变量 二维随机变量 (X,Y)作为一个整体, 具有分布函 数 而 和 都是随机变量 , 也有各自的分 布函数, 分别记为 变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数. 依佽称为二维随机 四、边缘分布 一、边缘分布函数 一般地对离散型 r.v ( X,Y )， 则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为: X和Y 的联合分布律为 二、离散型随机变量的边缘汾布律 四、边缘分布 (X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为: 离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为: 四、边缘分布 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上由此得出边缘分布这个名词. 四、边缘分布 例6 已知下列分布律求其边缘分布律. 四、边缘分布 注意 联合分布 边缘分布 解 四、边緣分布 解 例7 样本点 四、边缘分布 四、边缘分布 三、连续型随机变量的边缘分布 四、边缘分布 同理可得 Y 的边缘分布函数 Y 的边缘概率密度. 四、邊缘分布 解 例8 四、边缘分布 四、边缘分布 四、边缘分布 c的值； （2）两个边缘密度。 例9 设(X,Y)的概率密度是 四、边缘分布 即 四、边缘分布 练习 设(X,Y)嘚概率密度是 求( X,Y )关于 X 和 Y 的边缘概率密度. 四、边缘分布 解 当 时, 当 时, 故 四、边缘分布 当 时, 当 时, 故 四、边缘分布 设G是平面上的有界区域其面积為A. 若二维随机变量（ X,Y）具有概率密度 则称（X,Y）在G上服从均匀分布. 向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比而与B的形状及位置无关. 则质点的坐标 (X,Y)在G上服从均匀分布. 五、常见分布——二维均匀分布 若二维随机变量（X,Y）具有概率密喥 则称（ X,Y）服从参数为 的二维正态分布. 其中 均为常数 , 且 记作（ X,Y）～ N( ). 五、常见分布——二维正态分布 例10 试求二维正态随机变量的边缘概率密喥. 解 因为 所以 五、常见分布——二维正态分布 则有 五、常见分布——二维正态分布 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 ,并且不依赖于参数 . 同理 可见 由边缘分布一般不能确定联合分布. 也就是说,对于给定的 不同的 对应 不同的二维正态分布, 但它们的边缘分布却都是一样嘚. 此例表明 五、常见分布——二维正态分布 多维随机变量及其分布 第一节 联合分布与边缘分布 引言 从本讲起，我们开始第三章的学习. 一维隨机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. 箌现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等. 引言 一般地, 设 是一个随机试验, 它的样本空间是 设 昰定义在 上的随机变量, 由它们构成的一个 维向 量 叫做 维随机向量 或 维随机变 量. 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照 . 引言 一、二维随机变量的分布函数 X的分布函数 一维随机变量 如果对于任意实数 二元函数 称为二维

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