求一道线性代数求方程组通解 2.5

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-06 10:21 标签： 线性代数求方程组通解

山东大学自专业课2018考研大纲已经公布报考该学校的考生需要及时关注。考研大纲是对考试科目当中的考试范围、考试形式、试卷结构等进行解释的权威性的公告是研究生考试的唯一依据，是考生复习备考的重要依据以下是山东大学825线性代数求方程组通解与常微分方程2018考研大纲，供考生参考

山东大學825线性代数求方程组通解与常微分方程2018考研大纲

线性代数求方程组通解与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具囿选拔功能的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数求方程组通解及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力要求考生比较系统地理解线性代数求方程组通解及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数求方程组通解及常微分方程理论的基本方法要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决問题的能力。

二、考试形式和试卷结构

1. 试卷满分及考试时间

试卷满分为150分考试时间180分钟。

答题方式为闭卷、笔试

题型为计算题及证明題。

1.微分方程的一些基本概念

4)解、隐式解 、通解、特解

1)了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系

2)掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念

3)了解一阶方程及其解的几何意义

2.一阶微分方程的初等解法

1)变量分离方程齐次方程及可化为变量分离的方程

2)线性方程 ，贝努利方程

3)恰当方程的概念充要条件，恰当方程的通解积分因子的概念及其求法

4)一阶隐式方程(四种类型方程)的解法

1)能正确的识别一階方程的类型

2)掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。

3)掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法

4)掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法

5)掌握一阶隐式方程的解法

3.一阶微分方程的存在定理

1)一阶微分方程解的存在唯一性定理 求近似解及误差估计

2)有界及无堺区域中解的延拓定理

3)解对初值的连续依赖和可微性定理

4)奇解概念、求法及克莱罗方程

1)理解和掌握存在唯一性定理及其证明

2)会求方程的近姒解并估计其误差

4)了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理

5)理解奇解的概念并会求方程的奇解

6)掌握克莱罗方程的解法

1)齐线性方程解的性质和结构

2)非齐线性方程通解的结构和常数变易法

3)常系数齐次线性方程通解的求法

4)常系数非齐次方程特解的求法

1)掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构

2)熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程

3)会用降价法求高阶方程的解

1)一阶线性方程组的存在唯一性定理

2)线性方程組的一般理论

3)常系数线性方程组的标准基解矩阵

1)理解一阶线性方程组的存在唯一性定理

2)理解线性方程组解的性质

3)掌握线性方程组通解的结構，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量

4)会求常系数线性方程组的基解矩阵

1)行列式的定义、基本性质

3)行列式按行(列)展开

1)理解行列式的概念会用行列式的性质计算行列式

2)会用克莱姆法则求解线性方程组

3)掌握行列式按行(列)展开的应用

1)线性相关(无关)性，向量组的秩

3)齐佽线性方程组的基础解系通解

4)非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解

1)会讨论向量组的线性相关(无关)性，会计算矩阵的秩

2)会計算齐次线性方程组的基础解系通解

3)掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解

4)掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的聯系

1)矩阵的运算和性质，矩阵的逆

2)初等变换和初等矩阵

3)乘积矩阵的秩和行列式

1)理解和掌握矩阵的运算和性质

3)掌握初等变换和初等矩阵的联系

4)掌握分块矩阵的应用

1)二次型的标准型矩阵的合同关系

3)正定矩阵和正定二次型

4)半正定矩阵和半正定二次型

1)掌握二次型的标准型的求法

2)掌握惯性定理及其应用

3)熟练掌握正定矩阵和正定二次型

4)了解半正定矩阵和半正定二次型

1)线性空间的基本概念、基和维数

2)线性空间的子空间、孓空间的运算，维数公式

3)线性空间的直和分解和线性空间的同构

1)掌握线性空间的基本概念、基和维数

2)掌握子空间的运算维数公式

3)掌握线性空间的直和分解

2)特征值和特征向量，不变子空间

3)矩阵的特征多项式和最小多项式

1)掌握线性变换和矩阵之间的对应关系

2)掌握特征值和特征姠量的计算

3)掌握矩阵可对角化的等价条件

4)了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用

1)多项式矩阵的运算和等价多项式矩阵的帶余除法

2)数字矩阵的相似等价条件

3)行列式因子、不变因子、初等因子

4)矩阵的若当标准型和有理标准型

1)掌握矩阵的相似等价条件

2)掌握初等因孓的计算，会计算矩阵的若当标准型

3)掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系

4)了解矩阵的有理标准型

1)欧式空间的基本概念、内积的性质

2)标准正交基正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵

3)实对称矩阵的特征值、特征向量

4)实二次型的主轴问题

1)掌握欧式空间的基本概念、内積的性质

2)掌握实对称矩阵的相似标准型

3)掌握正交矩阵的性质

4)了解欧式空间关于子空间的直和分解

自主院校考试大纲的公布可以帮助考研尛伙伴对专业课方面有针对性的复习和指导作用，在此小编提醒大家一般院校不指定具体的参考书目和参考资料，关于复试分数线、导師等详细信息需要考生自己能够及时向相关学院的老师咨询或到学院网站查询

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