求一道矩阵求解线性方程组代数 3.3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-06 10:21 标签： 矩阵求解线性方程组

你弄错了一点,求基础解系时是用齊次矩阵求解线性方程组方程组,去掉增广矩阵的最后一列,齐次矩阵求解线性方程组方程组是x1=0,x2=-6x4

本文是MIT矩阵求解线性方程组代数苐二讲的笔记

内容包括：消元回代，消元矩阵

第一步(2,1)：选取(1,1)为“主元”，消元使之下方的元素都为0本例为row2减去3倍的row1

第二步(3,2)：选取(2,2)为“主元”，消元使之下方的元素都为0本例为row3减去2倍的row2

说明：主元不能为0，如果主元为0可以通过行交换解决。如果主元为0主元下方都為0，则消元失效

原有方程组Ax=b，经过消元后变成Ux=c如下

求出方程组的解为：z=-2，y=1x=2

为了用矩阵说明消元的步骤，总结矩阵和向量相乘的规律

AX=b 矩阵右乘向量，相当于“矩阵中列向量的矩阵求解线性方程组组合结果为列向量”

XA=b 矩阵左乘向量，相当于“矩阵中行向量的矩阵求解線性方程组组合结果为行向量”

本例中用到的都是行变换，因此“左乘对应的向量”

第一步是用行2减去3倍的行1，同时保持行1和行3不变

苐二步是用行3减去2倍的行2同时保持行1和行2不变。

说明：左侧标记颜色的矩阵叫做“初等变换矩阵”其中不同颜色的行向量不会“跨行”影响乘积结果

一、5道填空、5道选择

主要涉及：圍绕性质、定理的简单计算

1.计算行列式一般是四阶行列式

3.求解矩阵求解线性方程组方程组，一般是非其次方程组（最好用第三章的内容解）包括了增广矩阵

4.向量组的秩求解极大矩阵求解线性方程组无关组

5.矩阵的对角化，对称矩阵正交矩阵相似（包括了特征值，特征向量及正交化、单

1.转置不改变行列式的大小

2．行列式为零的几种情况

3.性质1.6 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对應的元素上去行列式的不变

法一：化为上三角行列式

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