【高等数学】定积分求弧长公式推导的应用里面极坐标求弧长的时候为什么不能用半径乘以弧度作为弧长元素

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-05 11:55 标签： 定积分求弧长公式推导

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我们知道,直角坐标系下曲线的弧长公式是s=∫（a,b）√1+（f‘（x））?dx,极坐标下的公式是s=∫（θ1,θ2）√r?（θ）+（r’（θ））?dθ,请问这个在极坐标下的弧长公式是怎么根据直角坐标系下弧长公式导出来的,是不是利用参数方程的形式：x=r（θ）cosθ,y=r（θ）sinθ,请问具体计算过程是什么,我计算没得出最终的公式,

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对就那蔀错了，后面是对的dx=r‘（θ）cosθ-r（θ）sinθ dθ 将根式中分母消除即可 这里有个小问题，就是dx的正负号问题 若r‘（θ）cosθ-r（θ）sinθ是负的，说明积分区间是θ2到θ1， 正负号和积分区间的上下正好抵消。

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