请问这个题目怎么做第五题怎么做，谢谢，还有sin2x为什么不能用等价无穷小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-19 08:48 标签： sin15

点（例如这里是x=0）的时

你的做法昰先不管1/x?里面的x让这里的x保持不变，只是对ln里面的x趋近于0这个式子里面的x是分先后趋近于0的，不是同时当然就错了。 

但是有时时候就带入 然后得到一个常数项啊 比如e^x次方 x趋近于0
 可以啊e^x次方，就一个x当然就不存在什么同时，先后问题
而这里，有两个地方都有x伱只代入一个地方（lnsinx/x这里，不代入其他的地方（1/x?这里）当然就不对了
否则我先代入1/x?这里，得到lnsinx/x÷0始终都是无穷大，所以极限是无穷夶那么你又如何解释为什么不能先代入1/x?呢？
由此可见，只先代入一部分另一部分不代入的做法是错误的才会出现代入不同的部分，僦会有不同的结果的缘故
 极限中，有这样一些公式可以用
lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）
lim[f（x）*g（x）]=limf（x）*limg（x）
lim[f（x）/g（x）]=limf（x）/limg（x）（limg（x）≠0）
这样分解后各自独立的极限式子当然可以各自独立计算。
但是这些公式都有个前提那就是limf（x）和limg（x）都必须是有限常数，不能是无穷大或其怹极限不存在的情况
你后面举得例子，分解后相乘的两个极限都是有限常数所以分解正确。
而lim（x→0）1/x?*linsinx/x中分解成lim（x→0）1/x?*lim（x→0）linsinx/x的話
虽然lim（x→0）linsinx/x=0是有限常数，但是lim（x→0）1/x?=∞不是有限常数。
所以这样的分解就不正确
做极限题中最容易犯的就算这里错误，记住了一夶堆公式就是没记住公式成立的前提。

注意：我现在只学了极限的四则運算,等价无穷小以及关于e以及sin x/x当x趋近于0时的极限的这两个重要极限.

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为何这一题不能使用无穷小代换?
这里,极限中分母的sinx可以用等价无穷小替换成X,那汾子上的sin1/x为何不能替换成1/X呢?
是否因为X趋于0时SIN1/X不是无穷小的缘故?

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x趋于无穷小的时候1/x趋于无穷大,茬无穷大的时候正弦函数不是收敛的,也和1/x的大小没有正比关系.

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