高中数学公式大全 函数图象

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-26 19:06 标签： 高一函数

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　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数

　　【特別地，当b=0时y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数k≠0）】

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　【即：y=kx+b （k为任意不为零的实數 b取任何实数）】

　　2.当x=0时b为函数在y轴上的截距。

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（3）连线可以作出一次函数的图像——一條直线。

　　因此作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在一次函数仩的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0b)，与x轴总是交于（-b/k0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3．kb与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限y随x的增大而减尛。

　　当b＞0时直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时直线必通过三、四象限。

　　（特别地当b=O时，直线通過原点O（00）表示的是正比例函数的图像。

　　这时当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时直线只通过二、四象限。）

　　已知点A（x1y1）；B（x2，y2）请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b …②

　　（3）解这个二元一次方程得到k，b的值

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　1.当时间t一定距离s是速度v的一次函数。s=vt

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数设水池中原有水量S。g=S-ft

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　（ab，c为常数a≠0，且a决定函数的开口方向a>0时，开口方向向上a<0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大）

　　则称y为x的②次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

转自高中数学公式大全教师研讨群

函数的定义：给定一个数集A假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f记作f（x），得到另一数集B假设B中的元素为y。则y与x之间嘚等量关系可以用y=f（x）表示我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核惢是对应法则f它是函数关系的本质特征。函数（function）最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》之所以这么翻译，他給出的原因是“凡此变数中函彼变数者则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同传统定义是从运动变化的观點出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

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