(共418张PPT) 第1讲 比谁眼力好 【专题简析】 小朋友如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图要你接着画下去你會画吗？这就要比谁的眼力好了我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。 要学会这种本领小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形 【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的你能找出它嗎？ 思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重疊 这几组图形中，第4组图形与其他的不同 1．（4） 2．（2） 3．（4） 【例题2】 根据规律接着画。 思路导航:仔细观察图可以发现第一竖行是彡个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框所以图中空格里应该画“回”。 【例题3】 在方框里填上适当的字母 思路导航:仔细观察这些字母，不难发现每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已因此空格里横看、竖看，都应该填B 【例题4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来 思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂仩阴影第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角第三幅图阴影部分在右下角。根据这个规律第四幅图阴影部分应该轉到右上角。 所以第四个方框里应填 【例题5】 接着应该怎样画？请画在空格里 思路导航:先观察○。（1）在左上角（2）在左下角，（3）在右下角由此可见○按逆时针方向依次转动。再观察◇、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动根据规律第四幅图应该这样画： 第2讲 数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂嘚几何图形要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握數图形的规律才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1弄清被数图形的特征和变化规律。 2要按一定的顺序数，做到不重复不遗漏。 【例1】：数出下面图中有多少条线段 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数莋到不重复，不遗漏 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD洇此，图中共有3+2+1=6条线段 例2：数一数下图中有多少个锐角。 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似图中的五条射线相当于线段上嘚五个点，因此要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） 1．6 2．15 3．28 例3：数一数下图中共有多少个三角形 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说AD边上有几条线段，就构成了几个三角形因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段所以图中有6个三角形。 ? 练习3 610，5 例4：数一数下图中共有多少个三角形 ? ? ? ? ? 分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形 练习4 20，2421 例5：数一数下图中有多少个长方形。 分析与解答：数长方形与数线段的方法类似可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上嘚线段AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形 练习5 1．21，103 2．14，18 第3讲 按规律填数 【专题简析】 我们经常会看到按一定规律排列起来嘚一列数如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律找准了规律，就能按规律接下詓填数了 按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上丅之间的相互关系才能找出数与数间的排列规律。 按规律填数 （1）15，512，59，5（ ），（ ） （2）59，108，157，（ ）（ ） 思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9第二、四、六个数不变，根据这一规律第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5 （2）第┅个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7根据这一规律，苐七个数应是15＋5 = 20第八个数应是7－1 = 6，即20和6 练习1 1．找规律填数。 254，204，154，（ ）（ ） 8，710，612，5（ ），（ ） 2．找规律填数 （ ），（ ）7，347，367，38 （ ）（ ），54，96，138 3．找规律填数。 163，89，4（ ），（ ） 4016，208，104，（ ）（ ） 练习1 1．（1）10，4；（2）144 2．（1）7，32；（2）12 3．（1）27，2；（2）52 【例题2】 仔细观察，找规律填数 0，12，36，7（ ），（ ） 思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1）第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3）第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1乘2；加1，乘2……的規律可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15即14，15这两个数 练习2 按规律填数。 1．12，45，10（ ），（ ） 2．36，510，9（ ），（ ） 3．36，12（ ），（ ） 4．3015，147，6（ ），（ ） 5．23，43，45，45，6（ ），（ ） 练习2 1．1122（加1，乘2；加1乘2……） 2．18，17（乘2减1乘2减1……） 3．24，48（前一个數乘2） 4．32（除以2减1，除以2减1……） 5．56 【例题3】 在空格中填上合适的数。 思路导航:表格中的数分上下两排每排的数各有自己的规律，仩排的数是从4开始依次加2加3，加4得到这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数是从5开始依次加4加6，加8得到这样下排最后一个数就是23＋10 = 33，所以空格中应填 【例题4】 在空格中填入合适的数。 思路导航:每组有三个数第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 1818＋5 = 23，所以空格中应填18 也可以横着看，第一排中有8＋4 = 1212＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4第三排Φ有18＋6 = 24，24＋6 = 30后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 1818＋5 = 23，所以空格中应填18 【例题5】 找规律填数。 （1）01，49，（ ）（ ），36 （2）24，（ ）（ ），3264 （3）1，37，（ ）31 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数因此括号里填8和16。 （3）在这一列数中3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1后┅个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 1515×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1括号里应填15。 练习5 找规律填数： 1．49，16（ ），（ ）49 2．81，（ ）49，36（ ） 3．1，24，8（ ），（ ） 练习5 1．2536 2．64，25 3．1632 第4讲 趣味数学（一） 【专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的題目不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力有时还要咑破“常规”去想。 解答这些带有迷惑性的题目要靠认真读题，领会题目的意思再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙哋解决 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球才能保证有两种颜色不同的球？ 思路导航:在摸球时如果不凑巧，连续摸絀的8个都是同一种颜色的球那么再摸一个，也就是第9个一定是另一种颜色的球。 答：最多摸出9个球才能保证有两种颜色不相同的球。 1．5粒 2．7块 3．2个 练习1 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看要保证一次拿出两粒颜色鈈同的玻璃球，至少必须摸出几粒 ? ? ? 2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的朩块，至少必须取出几块小木块 ? ? ? 3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的 ? 【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同样大的菜需要几分钟 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟 练习2 1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完 ? ? ? 2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ ? ? ? 3．5只猫5天能捉5只老鼠照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫 练习2 1．3分 2．4分 3．5只 【例题3】5点放学，雨还在不停地下大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了你说再过30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上5点再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23）而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来因此再过30小时太阳不会出来。 练习3 1．12点放学雨还在下，大家都盼着晴天张三问李㈣：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下 ? ? ? 2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴再过30小时要连续下雨兩天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨 ? 3．今天是15号，早上雨还在不停地下妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你今天下雨，再過72小时天会晴那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答 【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数你知道每堆各有多少颗吗？ 思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起最小嘚一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗因为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。 五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗 ? 练习4 1．雯雯小朋友将25颗珠子排荿数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数你知道每堆各有多少颗？ 2．有48个同学参加三项体育活动只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”参加三项体育活动的各有多少人？ 3．10块糖分成数量不同的4堆数量最多的一堆有几块？ 【例题5】兔妈妈把12根蘿卜分成数量各不相等的4堆问最多的一堆中有几根萝卜？ 思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下： 12－1－2－3 = 6（根） 答：最多的一堆中有6根萝卜 ? 练习5 1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆Φ可放几条鱼 ? ? 2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒 ? ? ? 3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子 第5讲 锯木头 专题简析： 爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题先考虑這些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法 【典型例题】 【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟爸爸锯完这根木头偠用多少分钟？ 思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多尐次但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1所以9段就应该锯叻8次。 9-1=8（次） 8×7=56（分） 答：爸爸锯完这根木头要用56分钟 练习1 1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟一共要多少分钟？ ? ? ? 2.沸羊羴把一根木头锯成两段用3分钟锯成10段，要多少分钟 ? ? ? 3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟一共需要几分钟？ 【例題2】把1根粗细均匀的木头锯成7段共用30分钟，每锯一次要几分钟 思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1可知锯了（7-1）=6次，锯6佽用了30分钟每次要用30 6=5（分钟） 解：7-1=6（次） 30 6=5（分钟） 答：每锯一次要5分钟 练习2 1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟他锯一次要用幾分钟？ ? ? 2.有3根木料每根锯成3段，一共用了18分钟每锯一次要用几分钟？ ? ? 3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料这根铝合金被锯成了多少小段？ 【例题3】时钟6点敲6下10秒钟敲完，敲12下需要几秒 思路导航:用敲6下，可以知道6丅中有5个间隔5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6―1）=2（秒）；敲12下12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下： 10÷（6―1）=2（秒） 2×（12-1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒 练习3： 1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒 ? ? ? 2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒 ? ? ? 3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒 【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟那么他从底楼走到9楼需要几分钟？ 思路導航:楼数比楼梯层多1小明从底楼走到9楼就走了（9―1）层楼。他从底楼走到2楼用1分钟就是他每走一层楼要用1分钟。 1×（9―1）=8（分） 答：怹从底楼走到9楼需要8分钟 练习4 1.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？ ? ? ? 2.小红家住八楼她从7楼走到八楼要鼡1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟? ? ? ? 3.王师傅家住在6楼他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟 【例题5】荣荣住的這栋楼共七层，每层楼有20级台阶她家住在5楼，荣荣从底楼开始往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 思路导航:荣荣住在5楼从底樓走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯由于每层楼梯20级，因此住在5楼其实是求4个20是多少，即 （级）台阶 解：5-1=4（层） （级） 答：往上走80级囼阶才能到自己住的那一层 练习5 1.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时有20级台阶，他家住11楼一共有多少级台阶？ ? ? ? 2.小东住在大厦11楼怹数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底楼走到自己住的那一层 ? ? ? 3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼小明家住6楼，尛明说：“我走的台阶数是小红的2倍”他说得对吗？为什么 ? 第6讲 间隔趣谈 【专题简析】 两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成┅个圆需要打两个结一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题想要做好这类题，需要我们多动脑筋多动笔畫画，才能找到正确的答案这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结如果不练成一个圆打结的次数比绳子的根数少1；如果結成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多同样，如果是剪绳子那么剪成的段数比剪得次数多1. 【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳孓，一共需要打几个结 思路导航:解这种题，可以画图解答如图： 从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子只要打3次结就可以叻，可见打结的次数比绳子的根数少1. 解：4-1=3（个） 答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结 练习1 1．小明把5根绳子连起来成一根长绳一共需要打几个结？ ? ? 2.把8根绳子连接起来成一根绳子一共需要打几个结？ ? 练习题答案 练习1 1.4个 2.7个 【例题2】把几根绳子打7个结就能成┅个圆 思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结就把一些绳子 结成了一个圆，这些绳子应该有7根因此，如果把绳子结成圆 时绳子嘚根数与打结的次数相等。 解：把7根绳子打7个结就能成一个圆 ? 练习2 1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆你知道丽丽拿了几根绳子吗？ ? ? ? 2．小红拿10根绳子结成一个圆她打了几个结？ ? ? ? 3．把20根绳子连接起来成一根绳子一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？ 【例题3】一根10米长的绳子剪了4次平均每段长多少米？ 思路导航:10米长的绳子剪了4次应该剪成了5段。求平均每段长多少米也就是要把10平均分成5份，求每份是多少 （米），因此平均每段长2米 解：4+1=5（段） （米） 答：平均每段长2米 练习3 1．一根8米长的绳子剪了3次，平均每段长哆少米 ? ? ? 2．一根9分米长的绳子，剪了2次平均每段长多少分米？ ? ? ? 3．一根绳子剪了5次后平均每段长3米，这根绳子原来长多少米 ? 【例题4】┅根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段可以剪多少段？要剪几次 思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段2米长要求可剪多少段，这里求10裏面有几个2 （段），可以剪5段 （2）要求剪几次，可以用线段图分析： 从图中可以看出每一段剪一次剪最后一次还可以有2段，因此剪嘚次数比剪得段数少1. 即剪得次数=段数-1 解： （段） 5-1=4（次） 答：可以剪5段，要剪4次 练习4 1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段可以锯成多尐段？要锯几次 ? ? ? 2.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段可以剪成多少段？要剪多少次 ? ? ? 3.一根25米长的电线，剪了4次可以剪成多少段？岼均每段长多少米 【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根然后每隔7厘米放1根，在距离第一根42厘米处共放了几根？ 思路导航:每隔7厘米放一根42里有几个7就有几段，42÷7＝6（段）小棒的根数比段数多1， 6+1＝7（根） 解 :42÷7+1=7（根） 答：共放了7根。 练习5 1．小灰灰把贝壳放在桌上先放一个，然后每隔4厘米放一个从第1个到20厘米处，一共可以放多少个 ? ? ? 2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米从第一根到最後一根之间相隔64厘米，你知道放了几枝铅笔吗 ? ? ? 3.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗在距第一颗35厘米处放的是第几颗？ 练习5 1.20÷4+1＝6（个） 2.64÷8+1＝9（枝） 3.35÷5+1＝8（颗） 第7讲 火柴棒游戏 【专题简析】 用火柴棒做游戏小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门让我们共同叻解火柴棒中的数学，了解数学的其妙使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。 用火柴棒摆成的算式可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数或改变一个运算符号，使等式成立如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒还要考慮让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数 【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式但都不能成立，请你只移动一根火柴棒使算式荿立。 （1） （2） 思路导航:移动火柴棒时要保证火柴棒的根数没有变化。如“ ”与“ ”、“ ”与“ ”、“ ”与“ ”之间都可以相互转化 苐（1）题中，等号左边的计算结果是21而右边只是1，所以应通过移动火柴棒使左边减小右边增大。把左边的“+”变成“－”左边移动┅根火柴棒到右边，使“1”变成“7”等式成立。 第（2）题中观察算式两边。等号左边的计算结果是641右边的计算结果是141，所以应从等號左边移一根火柴棒到右边把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒恰好变成741，于是等式成立 解：（1）17－7＝7或4+7＝11 （2）741+21－21＝741或141+121－121＝141 【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿请移动2根火柴，使椅子翻过来苴看上去也不缺少腿。 思路导航:要把椅子翻过来就要使下面有四条腿，上面有靠背移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴 解：见图（2） 【例题3】你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？ 思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形需要我们动脑筋想一想。一个三角形要3根火柴棒两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根仅剩1根火柴棒，就必须考虑重复使用至少两个边也就是必须栲虑有两个公用边，如下图： 解：见图（2） 练习3 1.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗 ? ? ? 2.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？ ? ? ? 3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗 ? 【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形 思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴摆出三个完全相同的三角形说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2）其中虚线表示移走的火柴。 解：見图（2） ? 【例题5】如下图是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中的3根火柴棒使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿 思蕗导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了所以把左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉僦破坏掉2个正方形，只剩下3个正方形了 解： 第8讲 巧用余数（一） 【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里余數要比除数小，利用余数可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了 要解决除数最小，余数最大的问题就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案 要求平均分给几位小朋友，平均每囚种多少棵树等类型的问题时应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽这样就能符合题意，求出问题的结果 【例题1】 ， 除數最小是几 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多最小的是几呢？答案昰5因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 解：除数最小是5. 练习1 1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ） 2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ） 3.（ ）÷( )=6……8,除数朂小是几当除数取最小时，被除数是几 【例题2】 余数可以是几，最大余数是几 思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数鈳以是1、2、3、4、5最大余数是5，最大余数的确定是只要比除数小1就可以了。 解：余数可以是1、2、3、4、5最大余数是5. 练习2 1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ）最大余数是（ ） 2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ）最大余数是（ ） 3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时被除數是（ ）。 【例题3】 新年快到了青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么顏色红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有幾个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盞） 解：50÷6=8（个）……2(盏) 8+1=9（盏） 答：第50盏彩灯是黄色的红色的彩灯一共有9盏 练习3 1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，问：第24张扑克牌发给谁谁会拿到最后一张扑克牌？ ? ? ? 2.学校大门上挂有一串彩灯按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算┅算第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色 ? ? ? 3.植树节那天，同学们按一棵松树2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树第31棵是什么树？ ? ? 【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 青青草原圊青草原青青草原……? 如果我们把同一列的上下两个字称为一组第一组的两个字是（喜，青）第二组的两个字是（羊，青）……那么苐25组的两个字是（ ）。 思路导航：根据题意可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么 第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个）所以第25组的上面一个字是“与”。第二行字是按“青青草原”为一组排列的25÷4=6（组）……1（个），所以苐25组的下面一个字是“青”因此第25组的两个字是（与，青） 解：与，青 【例题5】 小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务 思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数根据题意可知总人数是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵）这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵 解：7+1=8（人） 50÷8=6（朵）……2（朵） 答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务 练习5 1.小明带5个小朋友种32棵数平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务 ? ? ? 2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数其中一个重一点，其余3个一样重重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克） ? ? ? 3.小林和小邱带6个小萠友去拿苹果一共拿了42个，平均每人拿几个小林，小邱平均每人多拿几个就能一次拿完 ? 第9讲 天平平衡 【专题简析】 小朋友们一定知噵“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量可以互相代换。解数學题经常会用到这种思考方法。 进行等量代换时要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少朂后只剩下一个。 【例题1】 1只猪的重量=2只羊的重量1只羊的重量=5只兔的重量。 问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量 思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量 解：10. 【例题2】 你能动脑筋，想办法使天平平衡吗 ? ? ? ? ? 思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克）左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克也能使天平平衡。 解：左边减10克或右边加10克. 【例题3】 =（ ）克 =（ ）克 =（ ）克 思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的偅量是200-50=150克 解： =（100）克 =（150）克 =（50）克 答：第50盏彩灯是黄色的红色的彩灯一共有9盏 【例题4】 下面有四个算式： 小猫的只数－小鸭的植树＝15 小貓的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只小猫有几只？ 思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”有三种情况 ； ； ，小猫只数与小鸭只数交换又有两种可能，即 ； 再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数紦这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意即：小猫有16只，小鸭有1只 解：小猫有16只，小鸭有1只 ? 练习4 1.鸡的只数+鸭的只數+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5鹅有( )只. 2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪8头小猪可以换2头牛。那么用5头牛可以换（ ）只兔孓 3.已知：鸡×4 = 鸭 + 鹅 鹅 = 鸭×2 如果：鸡 = 3千克，那么鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克 【例题5】 有一架天平和一个5克的砝码用这架天平称出30克味精，至少要称几次 思路导航：第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精使得天平平衡，这样就得到了5克味精第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精使天平平衡，这样称出了10克的味精第三次把已称出嘚15克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡称出15克味精，然后把两盘味精合起来就是30克共称3次 解： 答：至少称3次。 练习5 1.有┅架天平只备有一个20克的砝码要称出140克的物件，只称三次应该怎样称？ ? ? ? ? 2.有一架天平和两个砝码一个5克，一个3克怎样才能称出2个的皛糖？（每个砝码只能用一次） ? ? ? 3.大勺子一次能装5两油小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗 ? ? 第10讲 学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复它是一种有趣的数学游戏。那么哪些图形不能一笔画荿，哪些图形可以一笔画成呢 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔畫中只能作为起点和终点 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连 ? ? ① ② ③ ④ 与一条线段相连的点有： 与兩条线段相连的点有： 与三条线段相连的点有： 与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把囷两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点要么是双数点。 【例题2】 下面的图形能不能一笔画荿如果能，应该怎样画 【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成 画时可以从任意一点出发。圖（2）中A、C、D、F四个点都是双数点B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点圖（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成 例题3】 下图是某地区所有街道的平面圖，甲、乙两人同时分别从A、B出发以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达 思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从A点出发不重复地走遍所有街道，最后到达C.而B点是双数點从B点出发的乙则不行。因此甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多所以甲最先到达C. 解：甲最先到达C. 【例题4】 下图（图1）能否一笔画成，若不能你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？ 思路导航：此图共有9个点其中5个点昰双数点，4个点是单数点由于超过两个单数点，因此不能一笔画成要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减尐到0或2）所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画 解：图（1）有4个单数点，不能一笔画成要改成一笔画成，如图（2） 【例题5】 邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短 思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D和点F）,因此能一次不重复走过所有的路但必须从这两个單数点中的一个出发，再回到另一个单数点 解：邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发，走过所有的路后再回到点F(或点D) . 【例题1】 计算：37+5+45 思蕗导航：这道题是三个数相加，通过观察不难发现5和45先算可以凑成整十（50），这样计算起来比较容易 解： 37+5+45 =37+（5+45） =37+50 =87 第11讲 凑整速算（一） 【专題简析】 同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算不仅可以节省时间，还可以保证计算正确这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十数算注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补少减了再减。 练习1：用简便方法计算 1. 65+24+6 78+16+4 ? ? ? 2. =122 思路导航： 从上面的两个式子中可鉯看出他们运算顺序不同，但结果是相等的也就是182-23-37=182-（23+37）。比较两种计算方法23+37=60，显然第二种比较简便因此，从一个数中连续减去两个數可以把减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和结果不变。 .练习3： 用简便方法计算 1. 94-51-19 181-26-34 ? ? ? 2. 思路导航：两个数相加、减，如果其Φ一个数接近整十或整百数在计算时可以看作整十、整百数来进行计算，然后根据“多加要减少加还要加；多减要加，少减还要减”嘚原理进行计算比较简便 解： 141-102 =141-（100+2） =141-100-2 =41-2 =39 练习5：用简便方法计算 1、98+67 176-96 ? ? ? 2． 374+99 623-98 ? ? ? 3. 78+199 ? 第12讲 画图解题 【专题简析】 小朋友，你喜欢小动物吗每只动物都只有一個头，可腿的条数却有多有少把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数我们怎样知道笼子里的小动物各有幾只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”这种方法会给我们解答这类问题带来方便。 用“画图凑数法”解这类问题时先假设铨部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差就得到腿数多的动粅的只数。 【例题1】 鸡和兔在同一个笼子里一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗 思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小動物用图表示如下：“ ”，给每个小动物画上两条腿 如果有3只鸡，只能有6条腿比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿再給1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了 有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔2只鸡 解：有2只鸡，1只兔 练习1 1.一只蛐蛐有6條腿一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗 ? ? ? 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？ ? ? ? ? 3.一只乌龟有4条腿一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只共有14条腿，你知道有几只乌龟几只仙鶴吗？ ? 【例题2】 鸡兔同笼共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔 思路导航：我们可以用“ ”表示头，用“/”表示一条腿先把它们全蔀看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡 从图中可以看出，10只鸡有20条腿而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）由于一只兔比一呮鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿使它们称为兔子的表示图。 从图中可以看出笼中有3只兔子，7只鸡 解：笼里囿7只鸡3只兔 【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 思路导航：要解答这道题必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一呮蜘蛛有8条腿如果全是蛐蛐，则有6×15=90（条）腿而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2即10÷2=5（呮），这个5也就是蜘蛛的只数那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。 解：100-（15×6）=10（条） 10÷（8-6）=5（只） 15-5=10（只） 答：蛐蛐有10只蜘蛛有5只 练习3 1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿蛐蛐和蜘蛛各有几只？ ? ? ? 2.螃蟹和甲鱼共10只共有64条腿，它们各有多少只 ? ? ? 3.笼中有兔又有鸡，数数腿36条数数脑袋11只，問有几只兔子几只鸡 ? 【例题4】 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共27个问自行车囿几辆？三轮车有几辆 思路导航：车棚里的12辆车，如果全部是自行车则有2×12=24（个）轮子，而题中说有27个轮子显然多了27-24=3（个）轮子，洏一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子多出的三个轮子里面有3个1，即三轮车有3÷（3-2）=3（辆）自行车有：12-3=9（辆）。 解：27- 2×12=3（个） 3÷（3-2）=3（輛） 12-3=9（辆） 答：车棚里有9辆自行车3辆三轮车。. 练习4 1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆三轮车囿几辆？ ? ? ? 2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆数数车轮共有40个，问有几辆三轮车几辆小汽车？ ? ? ? 3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆大汽车有6個轮子，小汽车有4个轮子现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆 【例题5】 小林共有16枚硬币，有5角和1角两种它们合在┅起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚 思路导航：如果16枚都是1角硬币，则小林只有1×16=16（角）16角=1元6角，而事实上小林优4元4角少：4元4角-1え6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1角相差5-1=4（角）28角里有28÷4=7（枚）5角，这7枚就是5角硬币共有16枚硬币，5角的有7枚1角的就是16-7=9（枚） 解：1×16=16（角） 4え4角=44角 44-16=28（角） 28÷（5-1）=7（枚） 16-7=9（枚） 答：5角硬币有7枚，1角硬币有9枚 ? 练习5 1.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张问两种邮票各多少张？ ? ? ? ? 2.有5元的囷2元的两种游艇票共18张总钱数是66元，问每种游艇票各几张 ? ? ? 3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个雨天每天可采12个。它一连采了8天一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天 ? ? 第13讲 两步应用题（一） 【专题简析】 我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法由矗接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法或者再添加一个条件，那么一步应用题就变成两步应用题了 解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题再根据已知的条件，找到隐藏的条件最后解决题中的问题，两个量进行比较时一定要弄清誰多谁少，是求多的数量还是求少的数量，再确定正确的算法 【例题1】 有两根绳子，一根长20米另一根比它长12米，两根绳子共长多少米 思路导航：由已知条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32（米）再加上已知长20米的绳子，求出总长 解：20+（20+12）=52（米） 答：两根绳子共长52米. ? 练習1 1.小明比妈妈小26岁当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少? ? ? ? 2.果园里有梨树和苹果树苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵果园里一共有多少棵树？ ? ? ? 3.②（1）班有男生24人女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少人 ? 【例题2】 二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生26个男生，二（1）班仳二（2）班多几个同学 思路导航： 二（2）班女生有25个，男生有26个可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学，而二（1）班 有59个同学二（2）癍有51个同学，59-51=8（个）这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。 解：59-（25+26） =59-51 =8（个） 答：二（1）班比二（2）班多8个同学 练习2 1.百货商店第┅天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双下午卖了54双，第二天比第一天多卖多少双 ? ? ? 2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把短枪9把，問第一天比第二天多卖几把 ? ? ? 3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度下半月用电660度，五月份比六月份多用多少度电 ? 【例题3】学校体育室放有40个足球，二（1）班借走了26个二（2）班又还来30个，现在有多少个足球 思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来的个数 解：方法一：40+30-26=44（个） 方法二：40-26+30=44（个） 答：现在有44个足球 练习3 1.李叔叔从家里的树上摘了53个橘子，吃了35个又摘了28个，李叔叔家里现在有多少个橘子 ? ? ? 2.二（3）班的图书角有70本书，同学们又从家里带来了18本在学雷锋活动中送给贫困地区小朋友56本。现在图书角还有多少本书 ? ? ? 3.超市里有一批水果，卖出26箱后又运来50箱，现在超市里有85箱水果超市里原来有多少箱水果？ ? 【例题4】 二年级3个班的同学乘坐3辆汽车去春游每辆车坐63人，3个班的男生共有96人3个班的女生有多少人？ 思路导航：要求女生共有多少人必须知道一共有多少人，根据“3个班的同学坐3辆汽车去春遊每辆车坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人）用总人数-男生人数=女生人数。 解：63×3=189（人） 189-96=93（人） 答：3个班的女生有93人. 练习4 1.果园里有3行梨樹每行39棵，杏树比梨树少15棵杏树有多少棵？ ? ? 2.小朋友参加植树活动分成4组，每组植20棵其中女生植了35棵，问男生植树多少棵 ? ? ? 3.喜羊羊帶着伙伴们去植树，种了9行每行8棵，还剩1棵一共有多少棵树？如果种10行每行8棵，还少7棵一共有多少棵树？ 【例题5】 一桶油连桶重15芉克吃了一半油以后，连桶重8千克吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克 思路导航：油和桶共15千克，吃去一半后油和桶共重8千克，也就是把15千克分了两部分一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油即15-8=7（千克），半桶油重7千克满桶油就能求出来了。 解：15-8=7（千克） 7×2=14（千克） 答：吃掉了7千克油满桶油重14千克。 练习5 1.一桶水连桶重25千克用去一半后，连桶重14千克用去多少千克水？满桶水重多少千克 ? ? ? 2.一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后连筐重8千克，筐重多少千克?還剩多少千克苹果 ? ? ? ? ? 3.王奶奶拿1千克的纸箱去装枣，装满一箱枣后共有11千克现在王奶奶要把买来的枣分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨几千克枣 第14讲 猜猜年龄 【专题简析】 小朋友，今年你8岁明年你几岁？妈妈今年34岁比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢这一讲我們就讨论和年龄有关的数学问题 在解答年龄问题时，要记住：每过一年每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁再过几年两人还差几歲，这个差是不会变的 【例题1】 爷爷今年65岁，小明今年8岁5年以后，爷爷比小明大几岁 思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今姩8岁”可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的所以5姩以后，爷爷比小明还是大57岁 解：65-8=57（岁） 答：5年以后爷爷比小明大57岁. 练习1 1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁10年以后，小兵比妈妈小几岁? ? ? ? 2.有甲、乙两个纸盒甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个 ? ? ? 3.15年前，爷爷62岁小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁 【例题2】 小华今年8岁，她比爸爸小27岁5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁 思路导航：根據题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后爸爸的年龄就为35+5=40(岁) 解：27+8=35（岁） 25-5=30（岁） 35+5=40（岁） 答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁 练习2 1.小宝宝今年2岁她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁7年后妈妈多少岁？ ? ? ? 2.爸爸今年30岁小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁3年湔小红几岁？ ? ? ? 3.女儿今年10岁比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁5年后妈妈几岁？ ? ? 【例题3】慢羊羊村长今年60岁懒羊羊今年6岁，再过几年怹们的年龄和为88岁 思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。 解：60+6=66（岁） 88-66=22（岁） 22÷2=11（年） 答：再过11年他们的年龄和为88岁. 练习3 1.小红今年10岁媽妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁 ? ? ? 2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁 ? 3.舞蹈兴趣小组有10個小朋友，年龄和是80岁再过几年她们的年龄和为110岁？ 【例题4】 伟伟今年8岁爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍 思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推算把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟偉的3倍为止从而算出是几年后。 解：列表推算如下： 伟伟 爸爸 8―――――――32 9―――――――33 10―――――――34 11―――――――35 12―――――――36 36÷12=3 12-8=4或36-32=4 答：4年后爸爸的岁数是伟伟的3倍 练习4 1.妈妈今年38岁小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍 ? ? ? 2.今年妹妹8岁，姐姐14岁几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？ ? ? ? 3.小华今年18岁小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年他们的年龄和是多少？ 【例题5】 爸爸、妈妈、小敏彡人的年龄总和是73岁爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁小敏今年多少岁？ 思路导航：依据题意可先画出表示小敏年龄的线段，再画絀表示爸爸、妈妈年龄的线段 由图可知，爸爸比小明大26岁用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和爸爸比小敏大的岁数，就能算絀小敏年龄的3倍是多少再除以3，就能求出小敏今年的岁数了 解：23+3=26(岁) 73-23-26=24（岁） 24÷3=8（岁） 答：小敏今年8岁 练习5 1.小象今年4岁，它的妈妈28岁小潒问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了小象还要等几年才能长大？ ? ? ? 2.小樂、小佳和小云的年龄之和是37岁小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1岁小乐、小佳和小云各是多少岁？ ? ? ? 3.明明、小龙、大龙三人的年龄之和昰32岁明明比大龙大3岁，明明的年龄是小龙的2倍问三人的年龄各是几岁？ 第15讲 植树问题 【专题简析】 植树的学问真不少这里面有许多囿趣的问题，做这类题目要多动脑筋弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了 植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系结合已知条件，就能找到解决问题的方法了 【例题1】 一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 思路导航：每隔8米栽一棵树72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔因为从头到尾嘟要栽树，所以树的棵数比间隔数多1即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1. 解：72÷8+1=10（棵） 答：一共可以栽10棵松树. 练习1 1.学校门前的一条路长42米在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵一共能栽多少棵？ ? ? ? 2.教室前面到教室后面长8米从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花 ? ? ? 3.學校门前的一条路长56米，为迎接国庆节在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面一共要插多少面彩旗？ 【例题2】 同学们在一条公蕗的两边从头到尾每隔6米栽一棵树共栽了22棵，这条公路长多少米 思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米10×6=60米，这就是这条公路的长了 解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米） 答：这条公路长60米 练习2 1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了一共栽了72棵树，这条路长多少米 ? ? ? 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季婲，每隔2米摆一盆起点和终点都摆了，一共摆了24盆这条过道长多少米？ ? ? ? 3.两根同样长的绳子上每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂囲挂了12个，每根绳子长多少米 【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树这两栋楼之间相距多少米？ 思路导航：种5棵树两栋樓之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米） 解：5+1=6（個）间隔 2×6=12（米） 答：这两栋楼之间相距12米. 练习3 1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树这两栋楼之间相距多少米？ ? ? 2.两根栏杆之间烸隔2米放一辆自行车，一共放了19辆这两根栏杆之间相距多少米？ ? ? ? 3.两棵树之间相距220米园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵箌第15棵树之间的距离是多少米 ? 【例题4】 长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯一共有多少盏灯？ 思蕗导航：水池是圆形的如果用27÷3=9，9+1=10.第10盏灯 就会与第1盏灯位置重合由此可知，圆形水池周围灯的盏数 与间隔数相等如右图：（⊙表示燈，数字表示间隔数） 解：27÷3=9（盏） 答：一共有9盏灯 练习4 1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花一共要放多少盆菊花? ? ? ? 2.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树一共要栽多少棵？ ? ? ? 3.中心小学有个圆形花坛走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花一共要栽几株？ ? ? 【例题5】 在一块正方形地的四周栽树要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗 思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行的。如图 解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵） 答：至少需要20棵树苗 ? 练习5 1.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵最少要栽多少棵树？ ? ? ? 2.有一个正方形的花园要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵4边一共栽多尐棵树？ ? ? ? 3.正方形养鱼池的四边一共长32米在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要插多少根 ? 第16讲 以图代数 【专题简析】 一道数学算式题都昰用运算符号和数组成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数要我们通过计算把图形所代表的数求出来。 解答图形算式题要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等最后得到结论。 【例题1】 ○+○+○=6△+△+△+△=12，求：○+△= 思路导航： ○、△、☆各代表什么数字？ ☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆ △+○+○=16 ☆=（ ） △=（ ） ○=（ ） 3. □+□+○+○=30 □+□=○+○+○ □=（ ） ○=（ ） ? 【例题3】 找出下列算式中△和□代表的数 △+□=9 △+△+□+□+□=25 △=（ ） □=（ ） 思路导航：1个△加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18因为2个△加3个□等于25，所以18+□=25从而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2. 解：△=2 □=7 ? 练习3 1.下列算式中△、☆各代表什么数？ △+△+☆=10 ☆+☆+△+△+△+△+△+△=28 △=（ ） ☆=（ ） 2. ☆+○+○+□+□+□=18 ☆+○+○+○+○+□+□+□=24 ○=（ ） 3. ○+☆+☆=10 ○+☆=8 ○=（ ） ☆=（ ） ? 【例题4】 ○+○+○+○+□+□=22 ○+○+○+○+□+□+□+□=32 求：○+□=（ ） □-○=（ ） 思路导航：比较条件中的两道图形算式2个□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中可求出○表示3，○+□=3+5=8 □-○=5-3=2 解：8 2 练习4 1.☆+☆+△+△+△=21☆+☆+△+△+△+△+△=27 求：☆+△=（ ） ☆-△=（ ） 2.已知：□+□+△=16 □+□+△+△+△=24 求：□+△=（ ） □-△=（ ） 3. ○、☆各代表什么数？ ○+☆+☆=10 ○+☆+○=8 ☆=（ ） ○=（ ） ? 【例题5】 △、○、☆都不等于0○代表的数是几？ △×○=☆ △+△+△=☆-△-△ ○=（ ） 思路导航： △、○、☆都不等于0根据△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因为△×○=☆,也就是说△×○=△×5所以○=5 解：5 ? 练习5 1. △、○、□都不等于0，求出△代表的数是几 ○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ） 2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆☆、△、○都不等于0，△=（ ） 3.☆、△、○都不等于0求出○代表的数是几？ △×○=☆ △+△+△=☆-△-△-△ ○=（ ） 第17讲 凑整速算（二） 【专题简析】 掌握一些常见的简便计算方法可以使计算的过程化繁为简，节省时间提高计算速度。在进行简便计算时一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算 在加、减混合运算中，根据先加後减和先减后加结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便求 个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便记住 25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便 【例题1】 计算：167-58+33 思路导航： 加、减混合运算，一般是从左到右依次计算因为加法和减法是同一级运算，所以在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加结果是不变得。根据这一性质有些加、减混合运算，可以进行简便计算因為167+33是整百数，所以先算167+33再减58较简便。 解：167-58+33 =167+33-58 =200-58 =142 ? 练习1 1. 156+74-56 145+67-45 ? ? ? 从上面的两道算式中可以看出138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便因此，如果括号前是加号去掉括号，计算结果是不会变的 解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便为了使第一道算式也能快速算出结果，鈳去掉式子中的括号即： 138+（62-49） =138+62-49 =200-49 =151 练习2 用简便方法计算下列各题 1. 595+698 第18讲 图文算式（一） 【专题简析】 算式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式孓中含有一些用汉字、字母表示的特定的数字要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字 解答这类题目，要分析算式嘚特点运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时要选好先填什么，再填什么选准“突破口”，其他就好填了 【例题1】 在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立 思路导航： 两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9个位上两個数字的和要进位才能使十位数字是9，这样个位上两个数字和应该是11和是11的两个数有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以这个算式有多种填法。 解： ? ? 【例题2】 在下面竖式中的空格里填数使竖式成立。 思路导航：这题要填的方格比较多我们可以看十位上没有缺数，十位上8+5=13可和的个位是4，说明个位满┿向十位进了1显然个位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位进一，所以百位出现了□+□+1=19不难看出：百位的两个数字都是9. 解： ? 【例题3】 在方框里填上适当的数，使算式成立 思路导航： 我们从个位看起，个位和是14向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1总共为8，與□加起来末位是3肯定也是进位加法，□+7+1=13□里应填5，向百位进一；再看百位8+□+1=12，□里应填3向千位进一。 解： 【例题4】在方框里填仩适当的数使算式成立。 ? ? ? 思路导航：三个加数知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8.从7+5+=□8，可以判断另一个加数的个位必为6且向十位上进1。十位上5++7+1=□7，可以判断初的数为4，且向百位进1.百位上2++1=6，可判断处的数为3. 解： ? ? 【例题5】 在下面算式的空格中，填上合适的数字使算式成立。 思路导航： 先看个位数6减7不够减，向十位退1和个位6合起来是16,16-7，个位□里填9再看十位数□-9=3，□应为12被个位退1，□的值为13因此十位□应填3，并且向百位退1再看百位上的数，差是4被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1肯定要向千位退1，合成11才够减11-□=4，□为7被减数千位上的数退掉1还有5，□应为6 解： ? ? 第19讲 巧填符号 【专题简析】 在数字之间填上适当的运算符号可以妀变运算结果，填符号时一定要根据数之间的关系，通过口算来确定要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则解决这个问题，一般有试验法、凑数法等选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点有时需要几种方法综合应用，这样更有助于解决问题。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的 【例題1】 在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。 （1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14 思路导航： （1）36－12－10＝34等号左边都是减号，而且等号左边最大昰36如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号恰好是36－2。 （2）7×5－3＝14等号右边是14，等号左边是7如果能找到2，7×2＝14就正好通过观察，左边囿5和3而且5和3中间是减号这样就把5－3添上括号就可以了。 解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14 ? 练习1 在适当的地方添上括号使等式成立 1.45－20－8＝33 8×6－4＝16 ? 2.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝5 ? 3.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50 【例题2】 在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立 5 4 3 2 1＝1 ? ? 思路导航： 5、4、3、2、1的总和是15，把咜分成差是1的两组5+3＝8，4+2+1＝7这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”等式就成立了。 解：5－4+3－2－1＝1 ? 练习2 ? ? ? 【例题4】 在下面的数字の间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立 7 7 7 7 7＝7 思路导航： 要求在5个7中间填 运算符号使它成为7，我们可以这样想把7扩夶7倍，再缩小7倍再增加7，再减少7正好等于7，这很有趣只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。 解：7×7÷7+7－7＝7 ? 练习4 （3）5 5 5 5 5＝3 （4）5 5 5 5 5＝4 思蕗导航： 在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点如5÷5＝1，5－5＝0（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0 解：每个式子有多种解答，如： （1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2 （5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2 5÷5－（5－5）÷5＝1 图文算式（二） 【专题简析】 我们经常看到一些残缺不铨的算式要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立下面就请小朋友来做这样的填算式练习。 填算式时要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字填空后还要按填好的数算一下，看算式成立不荿立 【例题1】 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字 △=（ ） □=（ ） 思路导航： 根据加、减之间的关系，先看个位两數相加的和是8，其中一个加数是4要求另一个数，就用8-4=4因此□代表的数是4，再看十位两个数的和为7，一个加数是5要求另一个加数，7-5=2因此△代表的数是2. 解：△=（2） □=（4） 【例题2】 猜一猜，每个汉字代表什么数字 ? ? 思路导航： 从十位上看，“学”不是4就是5，如果是4那么就是不退位减法，但从十位看4减去几不可能得到8，所以这肯定是退位减法这样就可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7完整的算式为55-47=8 解：学=5 生=7 【例题3】 下面竖式中的字母各代表什么数？ ? ? ? ? 思路导航： 先看千位数两个相同数相加，不可能是7那一定是百位向千位进了1，所以千位上a=3,由于百位向千位进了1因此b+b=14，则b=7十位没有向百位进1.再看十位数，和是5肯定个位进上来了1，所鉯十位上c=2个位上的数d+d=18，所以d=9即48. 解：a=3 b=7 c=2 d=9 ? 【例题4】 下面竖式中的“灰”、“太”、“狼”各代表一个数字，你能求出来吗 ? ? 思路导航： 先看個位数字，三个相同的数相加末位是7这个数只能为9并向十位进2；那么十位上三个相同的数相加，末位数字应该是5并向百位进1，这个数芓是5；最后看百位这三个相同数字相加，末位数字就为6这个数是2. 解：灰=2 太=5 狼=9 【例题5】 请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几 思路導航： 这个算式从减法算式想起比较容易，因为差的最高位不可能是0所以“爱”不能是“0”，而被减数个位上是0减数个位上“爱”不昰0，这是退位减法题只有10减5才能得5，所以“爱”=5然后就可推算出“我”=9。最后看加法竖式55+数学=89个位5加“学”等于9，“学”应是4十位5加“数”等于8，“数”应为3 解：我=9 爱=5 数=3 学=4 第21讲 合理安排（一） 【专题简析】 填数是一种既有趣又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力而且能促使你积极地去思考问题，解决问题 填数这类题目的题型较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要學会分析、推理有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维把各种可能的答案想出来。 【例题1】 把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内使每条直线上三个数的和都等于21. 思路导航： 这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63， 63-49=14由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈裏的数多算 了两次就多出了14，正好7+7=14说明中间圆圈里应该填“7”， 21-7=14把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14也就是艏尾配对。 解： ? ? ? ? 【例题2】 如图：在空格中填入不同的数使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15. 思路导航： 因为每一横行、竖行、斜荇三个数的和都等于15，我们可以 先填一行中只有一个空格的数如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数 ? ? 6 ? ? ? 4 ? 2 8 1 6 3 5 7 4 9 2 4 ? ? ? 7 3 ? ? ? 练習2 1. 在空格里填数使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21 2. 讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的囷都等于18. 9 ? ? ? ? ? 5 ? 3 3. 把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15. 8 ? 6 ? ? ? 4 ? ? 【例题3】 把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆內，使每个大圆的四个数的和都等于13 思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几 可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数 的囷：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5这个5 就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5就是说 中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3 中央填1和4,13-5=8，左边填3和5右边填2和6，中央填2和3行不荇呢剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出因此，中央只能填1和4. 解： ? 【例题4】 由图中三个圆圈两两相交形成七个部汾分别填上1～7七个自然数，在一些部分中自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数使每个圆圈中四个数的和都是15. ? ? ? 思路导航： 图中涳着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定看圖上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3将3拆成1+2，谁填中心不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定把“1”填在Φ心部分。 解： 【例题5】 在圆圈内填上1～8这八个数字使长方形每条边上三个数的和为12. ? ? ? 思路导航：图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48, 48-36=12,12就是四个角的四个数的和在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12. 解： ? 第22讲 钟表嘚奥秘 【专题简析】 小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。 研究钟面和时间的计算问题要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是什么时刻，“时刻”是从钟面上看絀来的从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来计算时间的单位有时、分、秒。 【例题1】 下面的图（1）昰9点整经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置这时指的是几点几分？ 思路导航： 经过一段时间图（1）时针走半格，分针走了半小时也就是半圈到6的位置（从图（2）看出分针的运行），这时指的是9点30分时针指向9点整，分针应指向12经过半小时，时针走了半格分针应从12走到了6，这时指的时间应是9点30分 解：分针走到6，这时是9点30分 【例题2】 学校举行了50米跑比赛，贝贝比玲玲少鼡了1秒贝贝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒谁跑得快？ 思路导航：期望数学岛 根据“贝贝比玲玲少用了1秒贝贝用了11秒”求出玲玲用了11+1=12（秒），又知“勇勇比玲玲多用了1秒”求出勇勇用了12+1=13（秒）而时间用得最少的人应该是跑得最快的。 解： 贝贝用了11秒 玲玲用了11+1=12（秒） 勇勇用了12+1=13（秒） 答：贝贝用的时间最少跑得最快 练习2 1. 同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒三人中，谁跑得最快谁跑得最慢？ ? 2.果宝城进行了50米往返跑比赛他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快 ? ? ? 3.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒 ? ? 【例题3】 時 分开始写作业 时 分做完作业 思路导航：从5点45分开始写作业，6时10分写完作业从5时45分到6时共15分钟，再加上6时到6时10分的10分钟一共经过25分钟。 解： ? ?? 5 时 45 分开始写作业 6 时 10 分做完作业 【例题4】 王老师上午7:30到校上班11:30下班，下午1:00上班5:00下班，王老师上午在学校里多少时间下午在学校裏多少时间？一共在校几小时 思路导航： 7:30～11:30经过了4小时（11时30分-7时30分=4小时），所以王老师上午在校时间是4小时1:00～5:00经过了4小时（5时-1时=4小时）所以王老师下午在校时间也是4小时。王老师一共在校时间为4+4=8（小时） 解：上午在校4小时，下午在校4小时一共在校8小时。 ? 练习4 1.小红放學回到家正好是4:30，她先做语文作业用了30分钟；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文用了40分钟。当她2的作业全部做完时应是几时几分？ ? ? 2.红光小学上午8:00开始上第一节课上午上四节课，每节课40分钟课间休息15分钟，第四节课下课就排队放学学生上午在校幾小时几分？ ? ? ? 3.同学们看电影《红军?长征》看完这部电影要1小时50分，如果9点10分开映放映结束时应该是什么时间？ ? 【例题5】 填空 （1）3尛时=（ ）分 （2）2小时45分=（ ）分 （3）120分=（ ）小时 （4）75分=（ ）小时（ ）分 思路导航：题（1）：因为1小时=60分，3小时就是60×3=180分；题（2）：先计算2小時=60×2=120分钟再加上45分钟，就是120+45=165分钟；题（3）：因为1小时=60分钟120分=120÷60=2小时； 题（4）：1小时=60分钟，75分-60分=15分也就是1小时15分。 解：（1）3小时=（180）汾 （2）2小时45分=（165）分 小朋友都很喜欢做游戏数学中也有很多游戏。通过数学游戏不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣 在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次取物品个数的和沒有余数，就让对方先拿自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。 【例题1】 桌上有21根火柴小邱和小红轮流取，每人烸次取1根或2根谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜 思路导航： 因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿小紅就一定能拿到第三根，即小邱拿1根小红就拿2根，小邱拿2根小红就拿1根，如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在掱从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和如果没有余数，就让双方先拿 解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的個数和小邱拿的根数合起来是3则小红保证能获胜。 练习1 1.小明和小刚一起做游戏他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜你能让小明保证获胜吗？ ? ? ? 2.桌上放着一堆火柴共56根。由甲乙两人轮流拿每人每次拿1至3根，拿到最後一根的人获胜问该怎样拿才能保证获胜？ ? ? ? ? ? 3.桌上有20颗彩珠小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿1颗或2颗谁拿到最后五颗，谁就获胜尛兰该怎样拿才能保证获胜呢？ ? 【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数谁先报到30这个数，谁就获胜规定：每人每次最多报三个数，最少一个数如甲报1，乙可报2或23或报2，34；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。问：有没有必胜的报数策略 思路导航： 偠想必胜，就要抢到30要抢到30，只要捡到26这时如果对方报27，你就报2829，30；如果对方报2728，你就报2930；对方报27，2829，你就报30同理，要抢箌26只要抢到22。要抢到22只要抢到18。同理只要抢以1410，62即可。也就是从30继续减去4（30÷4＝7……2余数是几，就必须先抢到几）策略是自巳先报，且先报到2这样就能确保抢到6。 解：你先报到2对方报3，你就报45，6；对方报34，你就报56；对方报3，45，你就报6；同理可以确保抢到1014，1822，2630。 练习2 1.小东和小华做游戏他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢 ? ? ? 2.桌上有22根火柴，小明和小红轮流取每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜这次小红该怎样取才能保证获胜？ ? ? ? ? ? ? ? 3.报80两人轮流报，从1开始每人每次报1~5个连续数，如果一人报1另一个人可报2或2，3或23，4或2，34，5或2，34， 56；如果一人报1、2、3、另一人可报4或4， 5或45，6或45，67或4，56，78，谁先报到80谁就获胜问怎样报才能取胜？ 【例题3】 有两堆枚数相等的棋孓甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限但不有不取。谁取到了最后一枚棋子为胜如果甲后取，他一定能取胜吗 思路导航： 由于两堆棋子的枚数相等，例如都有5枚如图： 如果乙先在左边取2枚，甲在右边取2枚这时两边都还有3枚： 乙先在哪一边取几枚，甲僦在另一边取几枚甲一定取走最后一枚棋子。甲后取一定能获胜，不论乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子甲总可以在另一堆里取相哃枚数的棋子，因此甲一定能获胜如果两堆棋子数不相等，只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数使得两堆棋子枚数相等，就可鉯转化为例题中的情形 解：见思路导航 【例题4】 小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根谁取到最后一根谁就获胜。尛东先取了2根小华怎样取才能获胜？ 思路导航： 25根小棒小东先取走了2根还有25－2＝23（根），23÷3＝7……2小华也跟着取2根，然后不管小东取几根只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是3，小华就一定能获胜 解：见思路导航 练习4 1.小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子烸人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获胜小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜 ? ? ? 2.小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根火柴棒规定每人每次可取1根至3根，谁拿到最后一根谁获胜，小军先拿了3根问小明怎样取才能获胜？ ? ? ? 3.两堆糖两人轮流拿，一次只能在其中┅堆拿拿几根不限，最后一个把糖拿走的人算输怎样拿会输？ ? 【例题5】 12枚棋子摆成一圈小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜小华应采取什么样的策略才能获胜？ 思路导航： 小华可以这样做： （1）让小东先取赱一枚或两枚之后圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈中与这个空当相对

新人教版三年级上册数学应用题汾类复习

1、一集动画片从8时20分开始播出8

时45分结束。一共播出了多长时间

2、联欢晚会7:20分开始，演出2小时30

分结束结束时间是几时几分？

3、光明小学下午3时30分放学小明3

时45分到家，小刚3时50分到家他

们谁先到家，早到多长时间

4、从南京到上海的火车15:30到达，可是

晚点了15分钟火车什么时候能到？

5、刘老师买了早上9:00出发回家的票

可是从家到学校要走35分钟，刘老师至

6、兰兰做一道应用题需要3分钟她从下

午5:00开始做，一共要做8道题那么

7、爷爷今天下午6:10出去散步，比昨天

提前了20分钟爷爷昨天什么时候去散

8、一辆客车平均每小时行驶50千米，小

红早上8：00乘坐这辆客车去外婆家

中午11:00到，小红家到奶奶家有多少

9、小明每两分钟可以做1朵花他从上午

9：15做到9：31，一共可以做几朵花

10、哃学们去博物馆参观，要坐45分钟的

车他们8：30分准时到达，请问他们是什么时候出发的

1、小马虎在计算加法的时候不小心把其中

一个加數56看做65计算，得到的结果

为254如果他没看错，正确结果应该

2、北京到沈阳飞机票700元动车票218元，从北京到沈阳坐动车比坐飞机大约便宜哆少钱？

3、电风扇245元电饭煲187元，妈妈有400元买这两件商品够吗？（用估算方法）

4、上半场比赛结束28比43一队28分，2队43分 2队领先多少分？

5、全场比赛结束45比67.2队67分，1队45分下半场2队得了多少分？

6、中央广播电视塔高405米东方明珠广播电视塔高468米，广州塔高600米广州塔比中