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已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n-1，）（n∈N*）在函数f（x）=ax的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an+1-an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜5。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）∵函数f（x）=ax的图象过点∴又点在函数的图像上从而即。（2）由得则两式相减得：∴∴Sn＜5。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n-1，）（n∈N*）在函数f（x）=..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），指数函数的图象与性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）指数函数的图象与性质一般数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
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407379294605492251271652436060837632已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函 - 高中数学 - 菁优网
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求实数；函f（x）=ax-a+1，a＞0且≠）恒过定（2，2）．于定义在（1，4]上的函数y=h（），若在其定义域内，不等式[h（22h（x2）+h（x）m+6恒立m范围．查看本题解析需要普通用户：1个优点。 1、充值即可查看；2、单位或学校用户即可免费查看。
解析质量好中差
&&&&，V2.19436已知函数f（x）=ex-ax2+（a-e+1）x-1，（e=2.71828…是自然对数的底数，a为常数）．（Ⅰ） 当a=_答案_百度高考
数学 函数的单调性与导数...
已知函数f（x）=ex-ax2+（a-e+1）x-1，（e=2.71828…是自然对数的底数，a为常数）．（Ⅰ） 当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-xof′（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求a的范围（Ⅲ）当a∈（e-2，1）时，函数f（x）=ex-ax2+（a-e+1）x-1在区间（0，1）上是否有零点？并说明理由．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=ex+（1-e）x-1，f′（x）=ex+（1-e）；∴f（x）的单调增区间为（ln（e-1），+∞），f（x）的单调减区间为（-∞，ln（e-1））；（Ⅱ），；∴，x∈[1，+∞）；∴g″（x）＜0，∴g′（x）在[1，+∞）上单调递减；又g（x）在[1，+∞）上单调递减；∴；∴a≤e-1；∴a的范围为（-∞，e-1]；（Ⅲ）假设函数f（x）在区间（0，1）上有零点；即存在x∈（0，1），使得ex-ax2+（a-e+1）x-1=0；即，记；①若h（x）＜1，∴，即：；由于x∈（0，1），有x2-x＜0；即证ex-x2+（2-e）x-1＞0在x∈（0，1）恒成立；令H（x）=ex-x2+（2-e）x-1，x∈（0，1）；H′（x）=ex-2x+2-e，H″=ex-2；当x∈（0，ln2），H″（x）＜0，当x∈（ln2，1），H″（x）＞0；∴当x∈（0，ln2），H′（x）单调递减，x∈（ln2，1），H′（x）单调递增；而H′（0）=1-0+2-e＞0，H′（1）=e-2+2-e=0，H′（ln2）=eln2-2ln2+2-e=4-e-2ln2＜0；故在（0，ln2）上存在唯一的实数x0使得H′（x0）=0；所以，在（0，x0）上H（x）单调递增，在（x0，1）上H（x）单调递减；而H（0）=0，H（1）=0；故H（x）＞0在（0，1）成立；即成立；②若h（x）＞e-2；∴，即；由于x∈（0，1），有x2-x＜0；即证ex-（e-2）x2-x-1＜0在x∈（0，1）恒成立；令H（x）=ex-（e-2）x2-x-1，H′（x）=ex-2（e-2）x-1，H″（x）=ex-2（e-2）；当x∈（0，ln2（e-2）），H″（x）＜0，H′（x）单调递减；当x∈（ln2（e-2），1），H″（x）＞0，H′（x）单调递增；而H′（0）=0，H′（1）=3-e＞0；∴在（ln2（e-2），1）上存在唯一的实数x0使得H′（x0）=0；所以，在（0，x0）上H（x）单调递减，在（x0，1）上H（x）单调递增；又H（0）=0，H（1）=0；故H（x）＜0在（0，1）成立，即成立．由①②可得，a∈（e-2，1）时，h（x）存在零点．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+1．若a为整数，且函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，求a的值．
自由组织TA162
（1）a=0时，由f（x）=ax2-（a+2）x+1=-2x+1=0，得x=，所以f（x）在（-2，-1）内没有零点；（2）a≠0时，由f（x）=ax2-（a+2）x+1，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立，知f（x）=ax2-（a+2）x+1必有两个零点．&&&&&&&&若f（-2）=0，即4a+2（a+2）+1=0，解得a=；若f（-1）=0，即a+（a+2）+1=0，解得a=，所以f（-2）f（-1）≠0．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&又因为函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，所以f（-2）f（-1）＜0，即（6a+5）（2a+3）＜0．解得，由a为整数，所以a=-1，综上所述，所求整数a的值为-1．
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分别讨论a的取值，利用函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，建立条件关系即可求解．
本题考点：
函数零点的判定定理．
考点点评：
本题主要考查函数零点的判断和应用，注意对a进行讨论，利用根的存在性定理是解决函数零点的基本方法．
扫描下载二维码设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取..._教育_考试与招生资讯网
设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取...
发表于： 08:35:29& 整理: &来源:网络
设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x&0,f(x)&0,求a 的取值范围
解：f(x)=e^x -1- x-axf'(x)=e^x-(a+1)若a+1&0，也即a&-1，则f'(x)&0,f(x)严格单增，故只需f(0) &0 ,1-1-(a+1)*0 &0 ，得0 &0 恒成立。故a&-1
最佳答案:解：f(x)=e^x -1- x-axf'(x)=e^x-(a+1)若a+1&0，也即a&-1，则f'(x)&0,f(x)严格单增，故只需f(0) &0 ,1-1-(a+1)*0 &0 ，得0 &0 恒成立。故a&-1时满足题意。若a+1&0，也即a&-1，则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1)。此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1&0，故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0，+&）上的极小值。因此只需f[ln(a+1)] &0 ，也即e^[ln(a+1)] -1- (a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(...f(x)=e^x -1- x -ax
= e^x - (1+x+ax) 当x =0, e^x=1, f(x)=0设 y1=e^x, y2=ax+x+1=(a+1)x+1f(x) = y1 - y2 &= 0 即 y1 &= y2当 x=0, y1 =...求导，讨论其在取值范围内的，增减性，极小指点， 函数 大于零。还有就是为曾 函数 时， 当X 为 零时 。 函数 值为零， a的 值。
设函数f(x)=e的x次方-1-x-ax² 1.若a=0,求f(x)的单调区间
问：2. 若当x&0时 f(x) &0 ， 求a的取 值范围。
(1)a= 0时 ，f(x)=e^x -1- x f'(x)=e^x-1 令 f'(x)&0，得x&0，写成区间形式就是增区间； 令f'(x)&0，得 x&0，写成区间形式就是减区间；（...
最佳答案:(1)a= 0时 ，f(x)=e^x -1- x f'(x)=e^x-1 令 f'(x)&0，得x&0，写成区间形式就是增区间； 令f'(x)&0，得 x&0，写成区间形式就是减区间；（2）x= 0时 ，f(x)=0
当x & 0时 ，f(x)=e^x -1- x-a*x^2&=0 所以，a&=(e^x-x -1) /(x^2) 令 g(x)=(e^x-x -1) /(x^2),(x&0) 则g'(x)={[(e^x -1) *x^2]-(e^x-x -1) *2x}/(x^4) =[(x-2)*e^x+x+2]/(x^3) 令g'(x)=0，则x=0
当x & 0时 ，g'(x)&0 所以，g(x)在x& 0时 单调递增
当x 向左趋近于 0时 ，lim g(x)=1/2 所以，g(x)&1/2 所以，a&=1/2这就是 a的取 值范围。
F(x)=x(e^x
设函数 f(x) =x(e ^x -1)-ax ^2 若a=1/2，求f(x)的单调区间 当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则，f'
最佳答案: 设函数 f(x) =x(e ^x -1)-ax ^2 若a=1/2，求f(x)的单调区间 当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1) 则，当f'(x)= 0时 ，有：x=-1,x=0 所以： 当x0，则f(x)单调递增； 当-1当x& 0时 ，f'(x)&0，则f(x)单调递增。
若当x &= 0时 f(x)&= 0 ， 求a的取 值范围 f(x)=x*(e^x -1)-ax ^2 所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x= 0时 ，有：f'(...(1)F(x)的导数 = （x+1）e^x - (x+1) =(x+1)(e^x -1) 当导数= 0时
或 x=0 当x & -1 时 x+1 &0 e^x -1
&0 F(x)的导数大于0 此时F(x)递增当 -1 &x& 0时 ...
设函数f(x)=e^x
这道题得用二重导，而且我最后也没全算出来，只能把思路给你已知f(x)定义域R求导f'(x)=e^x -1- 2 ax 再求导[f'(x)]'=e^x-2a分类讨论当-2a
最佳答案:a=&=0，正无穷）上恒为正，1/，正好符合f(x)&gt, a的 范围是（负无穷，而且我最后也没全算出来；=0所以f(x)也过原点；2时[f'，要想继续研究下去；在（0，正无穷）上递增令最小值f(m)&gt，但是可以把思路告诉你设这个方程的第二个解是m;(x)]'，在[m，也就是e^x -1- 2 ax 的解虽然可以看出第一个解是0，但这个方程式超越方程；1/(x)]'=e^x-2a分类讨论当-2a&(x)]与...
设函数f(x)=e的x次方
F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x... 第二问：设g(x)=F(x) -ax ，证出 当x&0时 ，g(x)单调递增即可，很简...
最佳答案:F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x-e^(-x) F'''(x)=e^x+e^(-x)二阶导 等于 零的点是一阶导 函数 的驻点，在证明一下这一点是极值点就可以了，二阶导 等于 零可以解出x=0，此时三阶导&零，可知x=0是一阶导的极小值点，极小值F'(0)=2，故f(x)的导数大于 等于 2.第二问：设g(x)=F(x) -ax ，证出 当x&0时 ，g(x)单调递增即可，很简单，也是根据一阶导和二阶导就可以了，这里就不详细证明了解： （1）证明：f'(x)=e^x + e^(-x) =e^x + 1/(e^x) ∵e^x&0∴1/(e^x)&0 ∴应用基本不等式得e^x + 1/(e^x) & 2 当且仅当e^x=1/(e^x)即x= 0时 取 等号
（2）∵f(x)& ax
∴f'(x)&a ∵f'(x)&2 ∴ a的取 值范围是a&2F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x-e^(-x) F'''(x)=e^x+e^(-x)二阶导 等于 零的点是一阶导 函数 的驻点，在证...
设函数fx=2/3+ax的二次方+x求当x=
问： 设函数fx= 2/3+ ax 的二 次方 +x 求 当x = -1
fx 取的极值 求a的 值并且求...
答：解：（1） 函数 f(x)=ex -ax -2的定义域是R,f&（x）=ex-a，若a&0，则f&（x）=ex-a &0 ，所以 函数 f(x)=ex -ax -2在（-&，+&）上单调递增若a&0，则 当x ...
最佳答案:解：（1） 函数 f(x)=ex -ax -2的定义域是R,f&（x）=ex-a，若a&0，则f&（x）=ex-a &0 ，所以 函数 f(x)=ex -ax -2在（-&，+&）上单调递增若a&0，则 当x &（-&，lna）时，f&（x）=ex-a0；所以，f(x)在（-&，lna）单调递减，在（lna，+&）上单调递增。（2）由于a=1，所以，（x-k）f&（x）+x+1=(x-k)(ex -1) +x+1故 当x & 0时 ，（x-k）f&（x）+x+1&0等价于k0）①令g(x)=，则g&（x）=由（1）知， 函数 h(x)=ex-x-2在（0，+&）上单调递增，而h(1)0，所以h(x)=ex-x-2在（0，+&）上存在唯一的零点，故g&（x）在（0，+&）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α&（1,2） 当x &（0，α）时，g&（x）0；所以g(x)在（0，+&）上的最小值为g（α）又由g&（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1&（2,3）由于①式等价...
已知函数F(X)=e的x次方
F(x)=e^x -ax
-1 F'(x)=e^x-a当a& 0时 ，F'(x)恒大于0,F(x)没有最小值当a& 0时 ，令F'(x)=0即e^x-a=0,x=lna。 当x =lna时，F(x)有最
最佳答案:F(x)有最小值，G'(a)当a=1时，F(x)趋向于负无穷，则a=1当0令G(a)=lna+1/，不等式不成立若a=0;a -1
(a&0);a &0 即lna+1/，不等式不成立若a&0.那么a-alna -1
&0 即 1- lna -1 /，令F'(x)=0即e^x-a=0,F'(x)恒大于0， 当x =lna时F(x)有最小值a-alna -1 ，那么 当x 趋向于负无穷时，那么 当x 趋向于负无穷时，那么此时若a0所以G(a) &0 。 当x =lna时，x=lna,F(x)没有最小值当a&0...
设函数f(x)=x(e^x
问： 求a的取 值范围想要三次求导的方法步骤. 若当x&0时 ，f(x) &0
设函数 f(...
因为x&=0，所以设g(x)=e^x -1-ax ，求导得g'(x)=e^x-a，明显地g'(x)是单调增 函数 。所以g'(x)的最小值为g'(0)=1-a,
最佳答案:所以h(a)&lt。楼上的利用泰勒公式求解，为唯一极值点，所以a&lt，因为有g(0)=0，所以恒有g(x)&gt，所以a&lt，所以设g(x)=e^x -1-ax ,g(x)单调增，明显地g'=1时。g(lna)=a-1-alna=a(1-lna)-1;=e时；（x）=0,h(a)在（1;a&lt,g(lna)&lt,e）递减，令g'，符合，不符合；=1;0;e时；ln1=0;(x)的最小值为g',a&1时，a&gt，求导得g'。所以g'。综上；（a）=1-(lna+1)=-lna......!+;2.a&lt.;=1利用哦e^x~ 1+x+x^2 /
设函数fx=e的x次方-ax-2,求fx的单调区间
答：对 fx 求导， 等于
e的x次方- a，若a小于 等于 0，导 函数 恒大于0， 函数 单调增，增区间为R若a大于0，令 e的x次方- a 等于 0,x=lna 时 ， fx 取...
最佳答案:增区间为R若a大于0，导 函数 恒大于0，单调增区间（lna,x=lna 时 ， fx 取极大值， 等于
e的x次方- a,lna），因此单调减区间（-无穷，若a...这是2012年新课标卷文科的高考题 看看标准解答即可既然已经出现了e，建议求导。
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问：（1)当a=-3时，求f(x)的极小值。 （2）若g(x)=2x***+3(b+1)x**+6bx+6(b∈...
答：f'(x)=[x²+(a+2)x+a+1]e^x 当a=-3时 f(x)=(x²-3x+1)e^x f'(x)=[x²+(a+2)x+a+1]e^x=(x²-x-2)e^x 当x=2时，f(x)取得极小值-1/e² 答：我举个例子吧：limx的x次方（x趋近于0时） =e的xlnx次方 现在我只需求x趋近于0时limxlnx=lnx/(1/x)=(1/x)/(-1/x²)=-x=0 所以limx的x次方（x趋近于0时） =e的0次方=1 一般我们做题都是化为对e的对数，再用洛必达法则，对分子分母分别求导 答：c 问：真是让人着急，数学式子不好输入。原题是用洛必达解得，是1^∞型。 解 li...
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