已知函数f(x)为定义在R上定义域为r的奇函数数,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 05:31 标签： 定义域为r的奇函数
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已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．
函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．
函数的性质及应用．
（1）先利用待定系数法求出当x＞0时，f（x）表达式，再利用奇函数的性质求出x≤0时f（x）表达式；
（2）数形结合：方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数即为y=f（x）与y=c图象的交点个数，结合图象可得答案．
解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），
∵f（2）=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+4x﹣3，
当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，
即x＜0时，f（x）=x2+4x+3，
当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，
所以．&&&&&&&
（2）作出f（x）的图象（如图所示）
由f（x）﹣c=0得：c=f（x），在图中作y=c，
根据交点讨论方程的根：
当c≥3或c≤﹣3时，方程有1个根；&&&&&&
当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1时，方程有2个根；
当c=﹣1或c=1时，方程有3个根；&&&&&&&
当0＜c＜1或﹣1＜c＜0时，方程有4个根；&
当c=0时，方程有5个根．
本题考查函数解析式的求解及函数图象的作法，同时考查数形结合思想的应用，属中档题．
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12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并满足f(x－4)=－f(x)且在[0，2]上是增函数，给出下列结论：（1）_答案_百度高考
文科数学 函数单调性的性质、函数奇偶性的性质、函数的周期性、函数零点的判断和求解...
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并满足f(x－4)=－f(x)且在[0，2]上是增函数，给出下列结论：（1）若0&x1&x2&4，且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)&0；（2）若0&x1&x2&4，且x1+x2=5，则f(x1)&f(x2)；(3)若方程f(x)=m在[－8，8]内恰有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8.其中结论正确的有（ & & ）
A0个 B1个 C2个 D3个
考察知识点
函数单调性的性质
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第-1小题正确答案及相关解析A函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.
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科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。
科目：高中数学
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题型：填空题
已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)&5的解集是________．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
函数的图象大致为（&&&）
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．
科目：高中数学
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题型：填空题
（;浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=　_________　．
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题型：单选题
已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是(&&& )A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x&0时，f(x)＝x×，则f(－4)的值是________．
科目：高中数学
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题型：填空题
若函数的图像关于原点对称，则&&&&&&&&&&&&&&。
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题号：3940962试题类型：单选题 知识点：函数的奇偶性、周期性,指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&更新日期：
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时恒有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=ex1,则f(2014)+f(-2015)=(&& )A.1-e& &&&&&&&&&&&&& B.e-1&&&&& & && &&C.-1-e&&&&&&&&&&&&&&& D.e+1
难易度：中等
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函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
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