北师版初中数学 初中数学公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-20 13:10 标签： 北师版初中数学
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乘法公式小学不是教了么?- -应该是有理数的乘法吧,说清楚点.像这种东西,去视频网搜就有教程
a(b+c)=ab+ac(a+b)(m+n)=am+am+bm+bn（10人评价）
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初中数学审核员
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完全平方公式
完全平方公式
教学目标：完全平方公式的推导及其应用 ；完全平方公式的几何
解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表
教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释
，灵活应用.
教学过程：
一、提出问题，学生自学
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aoa，那么(a+b)2 应该写成
什么样的形式呢？(a+b)2
的运算 结果有什么规律？计算下列各式，
你能发现什么规律？
（1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______；
(m+2)2 = _______；
（2）(p- 1)2 = (p-1)(p-1) = _______；
(m-2)2 = _______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
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(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m
(2) (p-1)2 = (p-1)(p-1) = p2-2p+1
(m-2)2 = (m-2)(m-2) = m2- 4m+4
分析推广：结 果中有两个 数的平方和，而
2p=2opo1，4m=2omo2，
恰好是两个数乘
积的二倍(1)(2 )之间只差一个符号．
推广：计算(a+b)2 = __________；(a -b)2 = __________.
得到公式，分析公式
(a+b)2=a 2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们
二、几何分析：
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，大正方形可
成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为
a2、ab、ab、b2，因
此，整个面积为
a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2a
类似地可由图(2)说明(a-b)2 = a2-2ab+b2.
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三、例题：
例 1．应用完全平方公式计算：
(1)( 4m+n)2
(2)(y- 1)2
(3)(-a-b)2
解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2
(2) (y-1 )2 = y2-2y+1
(3) (-a-b)2 = a2+2ab+b2
(4) (b-a)2 = b2-2ba+a2
例 2．运用完全平方公式计算：
　　解答：(1)1022 = (100+2)2 =
(2)992 = (100-1)2 = 10 000-200+1 = 9801
　　四、添括号 法则在公式里的运用
问题：在运用公式的时候，有些时候
我们需要把一个多项式看作一
个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a-b
+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？
它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
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学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a-(b+c) = a
反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a-b-c = a
理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“
加”不变， 遇“减”都变．
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还
是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去
括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
五、小结：
1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方
；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一
项是左边二项式中两项乘积的
2．添括号法则：如果括号 前面是正号，括到括号里的各项都不变
符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用
添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵
活运用公式进行运算.

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