如图，A（-1，,6）是双曲线虚轴y=k/X(x<0)上一点，p为y轴正半...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-20 21:41 标签： 双曲线虚轴
如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；_百度作业帮
如图1所示,点A为双曲线y= k/x (x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO． （1）若△ADO的面积为3,求如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；
如图1所示,点A为双曲线y=k/x(x＞0)上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO．（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；（2）如图2所示,在（1）的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值；（3）如图3所示,在（1）的条件下,若B点的坐标为B（-1,0）双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由
（1）若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式；∵S△ADO=3∴AD*OD=6即x*y=6又∵A在y=k/x上k=x*y ∴k=6∴反比例函数的解析式是y=k/6（2）如图2所示,在（1）的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC2-OB2的值；∵AB是等腰Rt△ABC的直角边∴∠ABC=45°∴AB所在直线的斜率为tan45°=1又∵A的坐标是（2,3）∴3=2+b∴b=1∴AB：y=x+1∴B（-1,0）同理可得AC：y=-x+5∴C（5,0）∴OC²-OB²=25-1=24（3）如图3所示,在（1）的条件下,若B点的坐标为B（-1,0）双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.双曲线上存在P,使得∠AOP=45°∵AO所在直线为y=（3/2）x∴tan∠AOC=3/2＞1∴∠AOC＞45°∴PO所在直线斜率为tan（∠AOC-45°）tan（∠AOC-45°）=(tan∠AOC-tan45°)/(1+tan∠AOC·tan45°)=（3/2-1）/（1+3/2*1）=1/5∴PO：y=（1/5）x又∵P在y=6/x上∴ x=√30y=√30/5即P的坐标是（√30,√30/5）当前位置：
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如图，直线y=2x-1与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（-1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，直接写出点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵点A（-1，m）在直线y=2x-1上，∴m=2×（-1）-1=-3，…（1分）∴点A的坐标为（-1，-3）．∵点A在函数y=kx的图象上，∴k=-1×（-3）=3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）∵直线y=2x-1与x轴交于C点，∴当y=0时，x=12，即C点的坐标为（12，0）．设点P的坐标为（x，0），则PC=|x-12|．∵△PAC的面积是6，A（-1，-3），∴12×|x-12|×3=6，∴|x-12|=4，∴x-12=4或x-12=-4，解得x=92或x=-72，∴点P的坐标为（-72，0）或（92，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线y=2x-1与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于..”主要考查你对&&反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的图像
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
发现相似题
与“如图，直线y=2x-1与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于..”考查相似的试题有：
173391474200505554146784171996488445如图,A（-1,6）是双曲线y＝k／x（x＜0）上一点,p为y轴正半轴上一点,将A点绕p点逆时针旋90°转恰好落在双曲线另一点B处,试求点的坐标._百度作业帮
如图,A（-1,6）是双曲线y＝k／x（x＜0）上一点,p为y轴正半轴上一点,将A点绕p点逆时针旋90°转恰好落在双曲线另一点B处,试求点的坐标.
将A(-1,6)代入反比函数方程得：k=(-1)*6=-6；因为A是绕P点旋转到B,故PA=PB,APB=90°（即PA⊥PB）；设P点坐标为(0,m),因A与P点水平距离差等于B与P点的垂直距离差、A与P点的垂直距离差等于B与P点的水平距离差（可由相似三角形求得）；所以B点坐标为(m-6,m-1)；将B点坐标代入反比函数方程：m-1=-6*(m-6)；解之得：m=4,m=3；因此,P点坐标为(0,4)或(0,3)；如图，A（-1，6）是双曲线y=kx（x＜0）上一点，P为y轴正半轴上一点，将A绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线另一点B，试求P点坐标．_百度作业帮
如图，A（-1，6）是双曲线y=kx（x＜0）上一点，P为y轴正半轴上一点，将A绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线另一点B，试求P点坐标．
如图，A（-1，6）是双曲线y=（x＜0）上一点，P为y轴正半轴上一点，将A绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线另一点B，试求P点坐标．
∵A（-1，6）是双曲线y=（x＜0）上一点，∴k=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，设P（0，m），∵AP⊥BP，且AP=BP，∴B（m-6，m-1），∵点B在抛物线上，∴m-1=-，解得m=3或m=4，∴P（0，3）或（0，4）．
本题考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
问题解析：
先把A（-1，6）代入反比例函数y=求出k的值，再设P（0，m），根据AP⊥BP，且AP=BP即可得出结论．

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