二次函数顶点坐标 和最值都用一个公式 b/-2a,4ac-b*2/4a 还有就是三角函数的值域怎么求?_百度作业帮
二次函数顶点坐标 和最值都用一个公式 b/-2a,4ac-b*2/4a 还有就是三角函数的值域怎么求?
是对的,二次函数顶点的坐标为（b/-2a,4ac-b*2/4a ）,最值就是顶点的y值三角函数的值域可以结合三角函数的图像根据定义域来求.
配方法求顶点也可以；至于三角函数的值域如一楼所说~
顶点还可以用导数求没学过就用那个公式呗三角函数要求值域 必须整理化简城 asin(bx+c)的形式
您可能关注的推广回答者：二次函数知识点总结及典型题目60-第4页
上亿文档资料，等你来发现
二次函数知识点总结及典型题目60-4
5?；x0,3?y0＝－2；?x0＋3＝0．解方程组?消去y0，得x02；?y＝?x2?4x?3.；00?0；∴△＜0.∴此方程无实数根．综上，在抛物线的对称；（1）∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个；（2）由y＝ax＋4ax＋3a，得D（0，3a）；y＝ax＋4ax＋3a上，；12；），使△APE的周长最小．；∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝
5?x0,3?y0＝－2?x0＋3＝0．
消去y0，得x022?y＝?x2?4x?3.00?0∴
此方程无实数根．
综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，解法二：（1）∵
抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0），
a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴
y＝ax2＋4ax＋3a．
y＝0，即ax＋4ax＋3a＝0．解得
x1＝－1，x2＝－3．
抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）． （2）由y＝ax＋4ax＋3a，得D（0，3a）．
梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax＋4ax＋3a上，22212），使△APE的周长最小．∴
C（－4，3a）．∴
AB＝2，CD＝4．
梯形ABCD的面积为9，∴
所求抛物线的解析式为y＝x＋4x＋3或y＝－x－4x－3． （3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．∴
如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．
由PF∥EQ，可得BFBQ＝PFEQ122212(AB＋CD)?OD＝9．解得OD＝3．．∴152＝PF54．∴
PF＝12．∴
点P坐标为（－2，
以下同解法一．）．13.已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式y?a(x?1)(x?2)，∴
?2?a?1?(?2)．∴
y?x2?x?2．其顶点M的坐标是??1，?9??24?． ?（2）设线段BM所在的直线的解析式为y?kx?b，点N的坐标为N（t，h），?0?2k?b，∴
??91．解得k?3，b??3．???4?2k?b.2
线段BM所在的直线的解析式为y?32x?3．
h?32t?3，其中1?t?2．∴
s?122?1?2?12(2?23t?3)t?34t2?12t?1．∴
s与t间的函数关系式是S?3214t?2t?1，自变量t的取值范围是12?t?2．（3）存在符合条件的点P，且坐标是P?57??35?1??，P4?2?，??2?24?． ?设点P的坐标为P(m，n)，则n?m2?m?2．PA2?(m?1)2?n2，PC2?m2?(n?2)2，AC2?5．分以下几种情况讨论：i）若∠PAC＝90°，则PC2?PA2?AC2．∴
??n?m2?m?2，???m2?(n?2)2?(m?1)2?n2?5.解得：m51?2，m2??1（舍去）． ∴
点P1??57??4．?2?ii）若∠PCA＝90°，则PA2?PC2?AC2．2??n?m?m?2，∴
?2222??(m?1)?n?m?(n?2)?5.解得：m3?35?3．∴
点P2?，－，m4?0（舍去）24?2??． ?iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA?AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．
（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E????12?8??4?，F?，??． 55?5??5 图a
图b2 14.已知二次函数y＝ax－2的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．解：根据题意，得a－2＝－1.∴
这个二次函数解析式是y＝x?2．因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x轴有两个交点． 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）． 2 （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2?1.4，计算结果精确到1米）．解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为
y＝ax＋2910．52因为点A（?，0）（或B（52，0））在抛物线上， 所以0＝a?(?18x＋252)＋2910，得a＝－18125．因此所求函数解析式为y＝－ （2）因为点D、E的纵坐标为
所以点D的坐标为（－5454549910920125(?52?x?18125522)．
91020， 所以920?－x＋54，得x＝?2，920542．2，），点E的坐标为（）．所以DE＝2－(?2)＝522．因此卢浦大桥拱内实际桥长为522?＝（米）．16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C． （1）a、c的符号之间有何关系?（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，AB＝43，求a、c的值． 解:（1）a、c同号． 或当a＞0时，c＞0；当a＜0时，c＜0．（2）证明：设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则0＜x1＜x2．
OA?x1，OB?x2，OC?c．2据题意，x1、x2是方程ax＋bx＋c?0(a?0)的两个根． ∴
x1?x2?2ca．2由题意，得OA?OB＝OC，即＝c＝c．2c2a所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数． （3）当b??4时，由（2）知，x1＋x2＝－ba＝4a＞0，∴
a＞0．解法一：AB＝OB－OA＝x22－x1＝(x1＋x2)?4x1x2，
AB?(4)2－4(c)16?4ac23aa?a2?a．∵
AB?43， ∴23＝43a．得a?12．∴
c＝2.解法二：由求根公式，x＝4??4ac＝4??4＝2?32a2aa，∴
x2?3?31＝a，x2＝2a．∴
AB＝OB－OA＝x2?332－x1＝a－2－a＝23a．∵
AB＝43，∴231a＝43，得a＝2．∴
c＝2．17.如图，直线y??3x?33分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标； （2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式： 解：（1）连结EC交x轴于点N（如图）． ∵ A、B是直线y??33x?3分别与x轴、y轴的交点．∴ A（3，0），B(0,3)．又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中点． ∴ EC⊥OA．∴ ON?12OA?32,EN?OB32?2．连结OE．∴ EC?OE?3． ∴ NC?EC?EN?32．∴ C点的坐标为（3,?322）．（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y?ax?x?3?． ∵ C（3332,?2）． ∴?32?a?2(32?3)．∴ a?293．∴ y?23x223x9?8为所求． 包含各类专业文献、高等教育、专业论文、中学教育、应用写作文书、文学作品欣赏、行业资料、幼儿教育、小学教育、二次函数知识点总结及典型题目60等内容。　
　初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案_数学_初中教育_教育专区。初三数学...轴一定相交,交点坐标为 (0 , c ) ; 二次函数对应练习试题一、选择题 1. ... 　二次函数知识点总结及相关典型题目(教师用)_数学_初中教育_教育专区。二次函数一、定义:一般地,如果 y ? ax ? bx ? c(a, b, c 是常数, a ? 0) ,那... 　暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二次函数知识点总结及相关典型题目_初二数学_数学_初中教育_教育专区。初中二次函数今日推荐 88... 　二次函数知识点总结及相关典型题目_数学_初中教育_教育专区。黄冈教育@张家界教育中心 内部使用 二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分 二次函数基础知识 ? 相关... 　二次函数知识点总结及相关典型题目学生_初三数学_数学_初中教育_教育专区。人教版九年级二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果... 　二次函数知识点总结――题型分类总结_数学_初中教育_... 诚美教育精典例题: 中小学 1 对 1 ...3?2 2 2 2 开口方向 对称轴 顶点坐标 典型例题... 　二次函数知识点总结及相关典型题目_数学_初中教育_教育专区。二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果是常数, ,那么叫做的二次... 　浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题_数学_初中教育_教育专区。非常适合上完这一章之后的复习之用浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、...二次函数知识点总结及相关典型题目——第一部分&基础知识
二次函数知识点总结及相关典型题目
1.定义：一般地，如果&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
叫做 的二次函数.
2.二次函数
的图像是对称轴平行于（包括重合）于
轴的&&&&&&&&&&&&
3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
（1）①的符号决定抛物线的&&&&&&&&&
时，开口&&&&
；当 时，开口&&&&
越大，开口越&&&&&&
； 相等，抛物线的开口大小、形状&&&&&&&&
②平行于
轴（或重合）的直线记作 .特别地，
轴记作直线&&&&&&&&&&
（2）求抛物线的顶点、对称轴的方法
&①公式法：
，∴顶点是&&&&&&&&&&&&&&&&&
，对称轴是直线&&&&&&&&&&&&&&
&②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
的形式，得到顶点为&&&&&&&&&&&&&&&&&
，对称轴是直线&&&&&&&&&&&
&③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
4.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
当a&0，对称轴左侧，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
；对称轴右侧，&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当a&0，对称轴左侧，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
；对称轴右侧，&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5.抛物线 中， 的作用
（1） 决定&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线&&&&&&&&&
的位置.由于抛物线
的对称轴是直线&&&&&&&&&&&&&
，故：①时，对称轴为&&&&&&&
；②（即 、 同号）时，对称轴在
侧；③（即 、 异号）时，对称轴在
（3） 决定抛物线 与&&&&&&&&&
交点的位置.
时， ，∴抛物线 与&&&&&&
有且只有一个交点&&&&&&&&
① ，抛物线经过&&&&&
; ② ,与&&&
半轴；③ ,与&&&
（4）a+b+c的符号看抛物线上横坐标为&&&&
的点的纵坐标的符号；a-b+c的符号看抛物线上横坐标为&&&&
的点的纵坐标的符号.
6.抛物线与
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标
、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与
轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
① 有&&&&&&&&
交点； ②有&&&&&&&
交点（顶点在&&&&
③ &&&&&&&&&&
7.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.已知图像上三点或三对 、
的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.已知图像与
轴的交点坐标，通常选用交点式。
8.二次函数与不等式关系
（1）二次函数 与0比较大小方法：
（2）二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b比较大小方法：
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。函数的基础知识、基本思想：例17将三角函数转化为二次...
函数的基础知识、基本思想：例17将三角...
分享给好友
您需要先安装&，才能下载视频哦
用优酷App或微信扫一扫，在手机上继续观看。
函数的基础知识、基本思想：例17将三角函数转化为二次函数求最值
分享给站外好友
把视频贴到Blog或BBS
flash地址:
<input type="text" class="form_input form_input_s" id="link3" value=''>
<input id="link4" type="text" class="form_input form_input_s" value=''>
函数的基础知识、基本思想：例17将三角函数转化为二次函数求最值
高数 ---函数的基础知识例题
播放数: 12,354
播放数:37,085
最近更新:1年前
播放数:80,582
最近更新:4个月前
播放数:21,318
最近更新:1年前
播放数:16,743
最近更新:2个月前
播放数:8,164
最近更新:1年前
播放数:10,316
最近更新:1年前
节目制作经营许可证京字670号
京公网安备号
药品服务许可证(京)-经营-