如图，已知正三棱柱的性质ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱CC1的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-27 15:01 标签： 正三棱柱的性质
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3倍根号2，侧棱长为3倍根号2，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2倍根号2，BF=根号2,。&br/&（1）求证：CF⊥C1E。 （2）求二面角E-CF-C1的大小。
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3倍根号2，侧棱长为3倍根号2，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2倍根号2，BF=根号2,。（1）求证：CF⊥C1E。 （2）求二面角E-CF-C1的大小。 10
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C1E=根号6CE=根号12C1E?+CE?=18CC1?=18∴C1E?+CE?=CC1?∴CE⊥C1EC1F=根号12EF=根号6∴C1E?+EF?=12=C1F?EF⊥C1E所以C1E⊥平面EFC2.EF=CF=根号6CE=根号12所以△EFC是直角三角形EF⊥FC所以二面角E-CF-C1的平面角即为∠C1FE=45°
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MN垂直于AB1_百度知道
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MN垂直于AB1
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解：连结AM,B'MM作MN垂直B'M交CC'于N棱柱ABC-A'B'C'BB'垂直面ABCAM面ABC内所BB'垂直AMMBC点所AM垂直BCB'B交BC于B所AM垂直面BB'C所斜线AB'面BB'C射影B'MB'M垂直MN所MN垂直AB'角B'MN90度所角BMB'与角CMN互余所角BB'M=角CMNtanBB'M=BM/BB'=1*(1/2)/2=1/4所tanCMN=CN/MC=CN/(1/2)=1/4所CN=1/8
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；(Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小；(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．
(Ⅰ)证明：设正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC．又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC．∴AE⊥侧面BB1C1C．连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为∠ADE=45°．在Rt△AED中，tan45°=，解得x=2.∴此正三棱柱的侧棱长为2．注：也可用向量法求侧棱长．(Ⅱ)解：解法一：过C作EF⊥BD于F，连AF，∵AE⊥侧面BB1C1C，∴AF⊥BD.∴∠AFE为二面角A—BD—C的平面角．在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1,sin∠EBF=, ∴EF=．又AE=，∵在Rt△AEF中，tan∠AFE==3．故二面角A-BD-C的大小为arctan3．解法二：(向量法，见后)(Ⅲ)解：解法一：由(Ⅱ)可知，BD⊥平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABD，且交线为AF，∴过E作EG⊥AF于C，则EG⊥平面ABD．在Rt△AEF中，EG=．∵E为BC中点，∴点C到平面ABD的距离为2EG=．解法二：(思路)等体积变换：由VC-ABD=VA-BCD可求．解法三：(向量法，见后)题(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法：(Ⅱ)解法二：如图，建立空间直角坐标系O—xyz．则A(0，0，)，B(0，-1，0)，C(0，1，0)，D(-，1，0)．设n1=(x，y，z)为平面ABD的法向量．由得.取n1=(，-，1)．又平面BCD的一个法向量n2=(0，0，1)．∴cos＜n1,n2＞=结合图形可知，二面角A-BD-C的大小为arccos．(Ⅲ)解法三：由(Ⅱ)解法二，n1=(，-，1)，=(0，-1，)．点C到平面ABD的距离d=．注：若为了看图方便，也可以把图调整后，标好字母证明之．
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3倍根号2，侧棱长为3倍根号2，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2倍根号2，BF=根号2,。（1）求证：CF⊥C1E。 （2）求二面角E-CF-C1的大小。 10
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C1E=根号6CE=根号12C1E?+CE?=18CC1?=18∴C1E?+CE?=CC1?∴CE⊥C1EC1F=根号12EF=根号6∴C1E?+EF?=12=C1F?EF⊥C1E所以C1E⊥平面EFC2.EF=CF=根号6CE=根号12所以△EFC是直角三角形EF⊥FC所以二面角E-CF-C1的平面角即为∠C1FE=45°
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