给点初二数学几何题
给点初二数学几何题
关于矩形，梯形，平行四边形，菱形的几何题，要证明题！！
将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针旋转30度，至正方形A1B1C1D1，则旋转前后的正方形重叠部分的面积是_____
如图，设两正方形交于点E
∵四边形ABCD均为正方形
∵AB=BC'(旋转线段长度不变性)
且∠A=∠C1=90°
∴△AEB全等于△C'EB
∵旋转了30°
∴∠ABC1=90°-30°=60°
则∠ABE=0.5∠ABC1=30°
根据30°，60°，90°三角形三边关系得
AE=√3/3AB=√3/3
则2S△ABE=S四边形AEC1B=√3/3×1=√3/3
已知：如图，AD平行BC，E是线段CD的中点，AE平分∠BAD。求证：BE平分∠ABC
如图，找到AB的中点F
∵E是DC中点，且四边形ABCD是梯形
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴FE平行于BC平行于AD
∵BE平分∠FBC
∴∠FBE=∠EBC=∠FEB(内错角)
∴△BFE为等腰三角形
又∵F为AB中点
∴AF=FE=BF
∠FAE=∠AEF
∵EF平行于AD
∴∠FAE=∠EAD=∠AEF
如图，找到AB的中点F
∵E是DC中点，且四边形ABCD是梯形
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴FE平行于BC平行于AD
∵BE平分∠FBC
∴∠FBE=∠EBC=∠FEB(内错角)
∴△BFE为等腰三角形
又∵F为AB中点
∴AF=FE=BF
∠FAE=∠AEF
∵EF平行于AD
∴∠FAE=∠EAD=∠AEF
本题涉到得梯形中位线定理:
如图,F,E为梯形ABCD两腰AB,DC的中点
FE平行于AD平行于BC
且EF=0.5(AD+BC)
如图，连接BE并延长，交AD延长线于G
∠DEG=∠BEC
∠G=∠GBC(平行内错角)
∴△BEC全等于△GED
∵F为AB中点
借由三角形中位线定理
得到EF平行于AG
即EF平行于AB平行于BC
且EF=0.5(AD+DG)
注意到BC=DG
EF=0.5(BC+AD)
此外，若E,F中任意一点为所在腰上的中点，且这条先平行于底边，那么另一点也是所在腰的中点
(比如E为AB中点，EF平行于BC，则可推出E为DC中点)证法同上
三角形中卫线定理
&如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点
则DE平行与BC，且BC=2DE
证明:如图，延长DE到F
∠AED=∠FEC
∴△ADE全等于△CFE
且∠A=∠ECF
AB平行于CF
四边形BEFC是平行四边形
DF平行于BC
方可得BC=2DE
BC平行于DE
另外，同梯形，若E，D中任意一点为所在边中点，且DE平行于BC
则另一点是所在边的中点
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是DC的中点,EF平行AB交BC于F,若EF=2,求AB的长
如图，过D作AB的平行线
∵EF平行于AB
∴DG平行于EF
又∵E为DC中点
∴EF为△GDC的中位线
∵四边形ABCD是梯形
∴AB平行于BC
又AB平行于DG
所以四边形ABGD是平行四边形
ABCD是正方形,E、F分别是CD、DA上的点,BF平分∠ABE,求证:BE=AF+CE
如图，将△AFB顺时针旋转90°到△BCG，∵四边形ABCD是正方形，AB,BC重合
连接BD，记∠BDC=∠3，∠ABD=∠2
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠2=∠3=45°
∵△BGC经△ABF旋转而得
∵∠1=∠3+∠DBE=∠2+∠DBE=∠ABE
∠ABF=∠CBG(旋转角度不变性)，∠ABF=∠FBE(角平分线)
∴∠EBG=∠GBC+∠EBC=∠FBE+∠EBC=∠FBC=∠AFB(平行)
而∠FB=∠ADB+∠FBD=∠2+∠FBD=∠ABE=∠1
∴BG=EG=EC+CG=EC+AF
即BF=EC+AF
在矩形ABCD中，AC、BD。交于点O，AE⊥BD,E是垂足，且∠BAE=3∠DAE，试证明：AE=OE
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=90°
又∵AE⊥DB
∴∠DEA+∠ADB=90°
且∠ADB+∠ABD=90°
∴∠EAD=∠EBA=∠CAB(矩形的性质及等式的代换)
∵∠BAE=3∠DAE，∠DAE+∠EAB=90°
计算得∠DAE=∠DBA=∠OAB=22.5°
∠EAB=67.5°
则∠EAO=∠EAB-∠OAB=67.5°-22.5°=45°
又∠AEO=90°
△AEO为等腰直角三角形
&已知,如图,在△ABC中,BC&AC,且AD=BC,连结DC,过AB,DC的中点E,F作直线，直线EF与直线AB,BC的延长线分别相交于点M,N，求证：∠AMF=∠BNE
解：如图，连接AC
取AC的中点P
∵P,F分别是AC,DC中点，FP为△ADC的中位线
FP平行于DA，FP=0.5DA
同理PE为△ACB的中位线
PE平行于CB,PE=0.5BC
∠PEF=∠PFE
又PE平行于AB
∠ENB=∠PEF
AM平行于PF
故∠M=∠ENB
如图。在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点。MG⊥AB,MD⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为点G,D,F,E.求证：
（1）△BMG≌△CMD：
（2）四边形HGMD是菱形
又M为BC中点
∠BGM=∠MDC=90°
△BMG全等于△CMD
2.∵MG⊥AB
∴GM平行于ED
同理GF平行于MD
四边形HGMD是平行四边形
由1得△BMG全等于△CMD
即四边形HGMD是菱形
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，EG⊥AB于点G，求证:四边形CFGE为菱形
解：如图，∵AE平分∠CAB
∴∠EGA=90°
∠CAE=∠EAG
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠AGE
△ACE全等于△AGE
∠CEA=∠EGA
CD平行于EG
∠CFE=∠FEG=∠CEF
又CF平行于EG
四边形CFGE为菱形
如图，点P是正方形ABCD内一点，若PA=a,PB=2a，PC=3a（a＞0），求∠APB
如图，将△APB绕B顺时针旋转90°
得到△BP'C
∵四边形ABCD为正方形
AB,CB将重合
∵是旋转过来的，
∠PBP'=90°
△PBP'为等腰直角三角形，∠BP'P=45°
且PP'=√2PB=2√2a
计算发现(2√2a)?+a?=(3a)?
满足勾股定理，
则∠PP'C=90°
∠BP'C=90°+45°=135°=∠APB
如图，连接EM,MF，考虑N是EF中点
故只需证明EM=FM，即根据等腰三角形三线合一得到MN⊥EF
由于有∠BEP=∠PFC=90°
想到直角三角形斜边的一半，以及中位线
故取BP,PC中点N,O，
连接EN,MN,MO,MF
下面作出证明：
∵∠BEP=∠PFC=90°
N,O为BP,PC中点
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到
BN=NP=EN&& FO=PO=OC
又MN为△BPC的中位线，MN平行且相等于PO
同理MO平行且相等于PN
四边形NPOM为平行四边形
∠PNM=∠POM
整理前面得到的线段相等，有
EN=NP=MO=BN
PO=FO=NM=OC
△FOC，△ENB为等腰三角形
∠BEN=∠NBE
∠ENP=2∠EBN，同理∠FOP=2∠FCO
由题设知∠FCO=∠EBN
∠ENP=∠FOP
又∠PNM=∠POM
∠ENM=∠ENP+∠PNM=∠POM+∠FOP=∠FOM
结合 EN=MO&&& NM=FO等条件
△ENM全等于△MOF
故根据等腰三角形三线合一的性质得到MN⊥EF
在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中点，求∠AED的度数？
如图，取AD中点F，连接EF
∵四边形ABCD是平行四边形
E为BC中点，F为AD中点
∴BE=AB=AF=FD=EC=CD，且BE∥AF
四边形BEFA，四边形FECD都是菱形
则EF=AF=FD
∠EAF=∠AEF，∠FED=∠FDE
∠EAF+∠AEF+∠FED+∠FDE=2(∠AEF+∠FED)=180°
即∠AEF+∠FED=90°=∠AED
顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H,所得到的四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积比为？
如图，设任意四边形ABCD的中点四边形为EFGH
并设EF交BD于Q，HG交BD于S，EH,FG分别交AC于P,R
再设四边形ABCD对角线交与O
连接OE,OF,OG,OH
∵EF分别是AB,BC中点
∴EF为△ABC中位线，EF平行且等于0.5AC
∵F为BC中点，且QF平行于OC
QF为△BOC中位线
Q为BO中点，同理R,S,P为OC,OD,OA中点
那么S△BQO=2S△QOF(中线平分三角形的面积)
S△OFC=2S△OFR
S△COG=2S△ORG
………………
S△BOF+S△OFC+S△CGO+S△GOD+S△OGD+S△AOH+S△AEO+S△BEO=2S四边形EFGH=S四边形ABCD
即S四边形ABCD：S四边形EFGH=1：2
当然，在熟练以后
你可以直接用：
任意三角形一顶点对边的中点与令两边中点的连线段的面积为三角形面积的一半
例如在△AOD中，H为△AOD顶点O的对边的中点，与另两个边上的中点P,S连成四边形PHSO
它的面积=0.5S△AOD
故四边形EQOP，ROQF面积也是△AOB,BOC的一半……
&已知在四边形ABCD中，点E,G分别在AB,CD上，且AE=CG,点F,H分别在BC,AD上，且BF=DH,求证；EG与FH互相平分。
解：看到要证条件EG,FH互相平分，联想到平行四边形性质定理
故只要证明四边形GEFH为平行四边形即可
因为四边形ABDC为平行四边形
又GC=AE,CF=AH
△AHE全等于△GCF
同理△HGD全等于△EFB
四边形EFGH为平行四边形
HF,EG互相平分
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF平分∠BAC于F,DE⊥AF于N，交AM于E，交AC于M.求证：OM=1/2BE
刚才又想到了有一种办法：
我的第一种方法利用的是以某线段做媒介完成的证明，下面我将用线段的转化
如图，过B作AF垂线，交AC于Q，交AF与G
因为AF平分∠BAC，∠BAF=∠FAC
又因为∠ANE=∠ANM=90°，AN=AN，△ANE全等于△ANM
有AE=AM，同理有△AGB全等于△AGQ
那么AB-AE=AQ-AM=BE=MQ
现在就将BE转化为MQ，进而证明MO=OQ即可
因为∠ANM=∠AGQ=90°
ND平行于BQ
∠MDO=∠OBQ
BO=OD，∠BOQ=∠MOD
△BOQ全等于△MOD
则2MO=MQ=BE
要证明BE=2MO
易由平行四边形对角线互相平分联想到过O作AB平行线，交ED于P
然后就有△BED∽△POD
且BE/OP=BD/OD=2
那么只要证明OM=OP即可
即要证△MOP为等腰三角形即可
因为OP平行于AB，AB平行于DC，故PO平行于DC，∠MPO=∠EDC
此时因为AF平分∠BAC，∠BAF=∠FAC
∠ANE=∠AND=90°
AN=AN，△ANE全都等于△ANM
∠AEN=∠AMN=∠OMP(对顶角)
又因为AB平行于DC
∠AEN=∠PDC
即∠OMP=∠MPO
矩形ABCD的对角线交于O，AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F,连结AF,CE.
1)求证:四边形AECF是平行四边形
2)若角BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则三角形ACG是等腰三角形吗?并说明理由.
如图，连接EC，AF，
因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OA，又因为∠DOA=∠COB，且∠AEB=∠CFO=90°
所以△AEO全等于△COF(AAS)
如图，因为四边形ABCD是矩形，所以∠2=2∠4
且有∠3+∠5=90°
因为∠5是△OIA的外角，所以∠3+∠2+∠1=90°，∠3+2∠4+∠1=90°
易证∠4+∠1=45°
所以∠3+∠4=45°，∠4+∠1=45°
在梯形ABCD中，AD平行于BC
若M是腰AB的中点，且AD+BC=DC，试猜测DM与MC的位置关系，并说明理由
如图，构造DC的中点G，连接MG，
线段MG为梯形ABCG的中位线
根据中位线定理得到MG=(AD+BC)/2
因为AD+BC=DC
MG是△DMC的中线
根据直角三角形斜边上的高是斜边的一半定理的逆定理方可判断∠DMC=90°
已知，四边形ABCD为正方形，E在CD上，角DAE的平分线AF交CD于F，BG垂直于AF于G，交AE于H
（1）若E是线段DC延长线上一点，且角DAE为60度，求证AH等于DF
（2）若E是线段DC上任一点（不与C，D重合），求证AH等于DF
如图，延长BG，交AD于P，因为AF是∠EAD的平分线，故∠HAG=∠GAP
且AG⊥HP，故∠AGH=∠AGP=90°
△AGP全等于△AGH
又因为四边形ABCD是正方形，故∠BAP=∠ADC=90°
又因为∠ABP+∠APB=90°，∠DAF+∠APB=90°，所以
∠ABP=∠DAF
△APB全等于△ADF
如图，过H作HP⊥AB
∵∠EAD=60°，AF平分∠EAD，故∠FAD=30°，又∠FDA=90°
在RT△FDA中，AD=DF×√3
同理证明∠HAB=∠GAB=30°
在RT△AHP中，AP=AH×√3/2，因为△AHB是等腰三角形，故三线合一，AP=PB
AB=2AP=2×AH×√3/2=AH×√3
故AH×√3=DF×√3
如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，点E/F分别为BC,AC的重点，连接EF
1）点D是AB的中点，连接BF，过点D作DG平行BF交EF的延长线于G，求证，四边形AECG为菱形
如图，连接AG,AE,GC
∵E，F是AC,BC中点，所以EF为△ABC的中位线，
∴AB平行于EF且0.5AB=EF
又∵△ABC是RT△，AE是它斜边上的高，故
∵DG平行于BF，DB平行于GE
四边形BEGF为平行四边形，BD=GF=0.5AB=EF
又∵AB平行于GE，四边形ABEG为平行四边形
又因为BC=EC=BE
所以AE=AG=GC
四边形AECG为菱形
2）点D在BA的延长线上，且AD=1/2AB，求证：四边形BEFD为等腰梯形
解：作出AB中点P
因为E,F分别是AB,BC中点，所以EF为中位线
EF平行且等于AP
∠PAF=90°，所以四边形APEF为矩形
PE=AF，∠BPE=∠DAF=90°
又因为AD=0.5AB
所以BP=PA=DA，结合PE=AF，∠BPE=∠DAF=90°
证明△BPE全等于△DAF
四边形BEFD为等腰梯形
大概就挑了这么些个题，这都是以前我答过个题目，望对你有帮助。
如果不够，我还有几道题
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初二几何题
是否有在某一刻T 是四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积
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解:(1)∵∠B=90°
∴△BAD和△BAC是直角三角形
　　　∵AB=2 BD=1
　　　∴根据勾股定理可得：AD=√AB^2+BD^2=√5
∴在RT△BAD中，sin∠BAD=BD/AD=1/√5=√5/5
∵∠BAD=∠ACB
∴sin∠ACB=sin∠BAD=√5/5
(2)∵在RT△BAC中，sin∠ACB=√5/5
∴AB/AC=√5/5
∵PC垂直BC,AB垂直BC
∴PC//AB,∠B=∠PCD=90°
∴∠MCP=∠CAB
∵∠B=∠B,∠BAD=∠ACB
∴△BAD∽△BCA
∴∠ADB=∠CAB
∵∠MCP=∠CAB
∴∠ADB=∠MCP
∵DM垂直AD交AC于M
∴∠ADM=90°
∴∠ADB+∠MDC=90°
解:(1)∵∠B=90°
∴△BAD和△BAC是直角三角形
　　　∵AB=2 BD=1
　　　∴根据勾股定理可得：AD=√AB^2+BD^2=√5
∴在RT△BAD中，sin∠BAD=BD/AD=1/√5=√5/5
∵∠BAD=∠ACB
∴sin∠ACB=sin∠BAD=√5/5
(2)∵在RT△BAC中，sin∠ACB=√5/5
∴AB/AC=√5/5
∵PC垂直BC,AB垂直BC
∴PC//AB,∠B=∠PCD=90°
∴∠MCP=∠CAB
∵∠B=∠B,∠BAD=∠ACB
∴△BAD∽△BCA
∴∠ADB=∠CAB
∵∠MCP=∠CAB
∴∠ADB=∠MCP
∵DM垂直AD交AC于M
∴∠ADM=90°
∴∠ADB+∠MDC=90°
∵在RT△PCD中，∠PCD=90°
　　　∴∠MCP+∠MCD=90°
∵∠MCP+∠MCD=90°,∠ADB+∠MDC=90°,∠ADB=∠MCP
∴∠MCD=∠MDC
∵在RT△ADM中，AM^2=AD^2+DM^2,MC=MD, AD=√5
∴AM^2=5+CM^2
∵AM=AC-CM,AC=2√5
∴AM=2√5-CM
∴(2√5-CM)^2=5+CM^2
CM=(3√5)/4
(3)参照嘻嘻哈哈的解答．
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数学初二几何题
已知正方形ABCD中，Q在DC上，P在BC上，且∠1=∠2，求证：PA=PB+QD
把ΔADQ旋转到ΔABQ’，
 ∵ΔADQ≌ΔABQ’
 ∴BQ’=DQ

∠3=∠2

∠4=∠5
又∵正方形ABCD
 ∴∠D=∠BAD=90°
 ∴∠5=90-∠2

∠2+∠BAQ=90

∴∠3+∠BAQ=90

即：∠Q’AQ=90

∴∠Q’AP=90-∠1
 又∵∠1=∠2

∴∠Q’AP=90-∠2
又∵∠5=90-∠2

∠4=∠5

∴∠Q’AP=∠5

∴AP=PQ’

又∵PQ’=Q’B+BP=DQ+BP

∴PA=PB+QD
提问者 的感言：辛苦了！~⊙﹏⊙b汗
其他回答 (2)
延长PB至M,是BM=DQ
则△AMB≌△AQD,∠M=90-∠MAB=90-∠2=90-∠1=∠MAP
所以三角形PAM是等腰三角形，所以PA=PM=PB+BM
即PA=PB+QD 

把ΔADQ旋转到ΔABQ
 ∵ΔADQ≌ΔABQ’ 
∴BQ’=DQ
∠4=∠5
∵正方形ABCD ∴∠D=∠BAD=90°
 ∴∠5=90-∠2
∠2+∠BAQ=90 
 ∴∠3+∠BAQ=90
即：∠Q’AQ=90 

∴∠Q’AP=90-∠1 又∵∠1=∠2

∴∠Q’AP=90-∠2
∵∠5=90-∠2
∠4=∠5 
 ∴∠Q’AP=∠5

 ∵PQ’=Q’B+BP=DQ+BP 

∴PA=PB+QD 

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初二几何题：四边形
如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。求证AP=AB
连接BF。∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点
∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF∵ 角FPB=90°角DAB=90°
∴点A、B、P、F四点共圆
∴ 角AFB=角APB∵ △ABF≌△BCE
∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB∴角APB=角ABP ∴AP=AB
提问者 的感言：谢谢！
其他回答 (1)
根据题意画出简单示意图：
逐步提示：
详细解答：
解后反思：
1．由于本题需要借助辅助线来证明，因此如何作辅助线很重要，本题主要考查构造全等三角形这类题目的辅助线作法．观察图形可知，我们很容易作出辅助线：FG、FH．2．对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目，较为常用的构造法有:（1）作平行线；（2）延长特殊线段构造相等线段；（3）连接图形中的特殊点；（4）求作特殊图形的对角线．本题中我们可以延长CF交BA的延长线于G、过点F作FH平行于DE交BE于H，从而得到新的条件△DFC≌△AFG，利用这些新的条件配合已知我们就可以得到待证结论了．3．通常情况下构造全等三角形是最基本的解题方法，对解决边角的计算问题很有帮助．4．小精灵提示你“构造全等很重要，全等图形多变换，旋转平移加折叠．”俗话说：常说口里顺，常做手不笨．希望多加练习！俗话说“有总结才有提高”，要快速想出几何题目的做法，就要注重学习方法和知识点的总结，只有对每一类题目的解法都能做出一些总结，做题的时候才不盲目。如果不会作总结或作的不好，我建议你去了解一下“辅导王”，我班有同学买了“辅导王”，这个软件和其他电子产品大不相同，可以模拟人脑对每一道习题，她的解后反思都能给出一类问题的解决方法，再结合巩固练习，能大幅提高课后学习的效率，达到事半功倍的效果。
最后希望大家在以后的学习中多注意总结和应用！
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