过抛物线y²4x的焦点作直线的倾斜角和斜率为45度的弦AB求弦AB的长...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-04 14:52 标签： 直线的倾斜角和斜率
过抛物线y方=4x的焦点F作倾斜角为4分之派的直线交该抛物线于A、B俩点,求AB绝对值_作业帮
过抛物线y方=4x的焦点F作倾斜角为4分之派的直线交该抛物线于A、B俩点,求AB绝对值
两种方法 可利用抛物线极坐标方程: |AB|=p/[1-cosθ]+p/[1+cos(π+θ)] =2p/(sinθ)^2 =4/[(根2)/2]^2 =8.
过焦点F(1,0),倾斜角为派/4的直线y=x-1 联立 y^2=4x y=x-1 得到x^2-6x+1=0 所以 x1+x2 =6 x1x2=1 得到 (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2 =32 直线斜率是1,所以 (y1-y2)^2 =32 AB^ =(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2 =64 AB=8当前位置：
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过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）A．4B．8C．12D．16
题型：单选题难度：偏易来源：不详
D由y2=8x得其焦点F（2，0）．则过抛物线y2=8x的焦点F且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣2=0．由，得x2﹣12x+4=0．设A（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=12，x1x2=4．所以|AB|===．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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833628281652763052855161852946881822过双曲线x^/9-y^/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?_作业帮
过双曲线x^/9-y^/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?
a²=9,b²=16c²=25c=5所以F1(-5,0)k=tan45=1y-0=k(x+5)y=x+5代入16x²-9y²=1447x²-90x-369=0x1+x2=9/7x1x2=-369/7(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=10413/49y=x+5所以(y1-y2)²=(x1-x2)²所以AB²=2(x1-x2)²=20826/49AB=3√2314/7高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.(1)求AB的中点C到抛物线准线的距离；(2)求线段AB的长.
解:(1)抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，准线方程为x=－1,直线AB的方程为y=x－1,设点A(x1,y1)、B(x2,y2).将y=x－1代入y2=4x得x2－6x+1=0.则x1+x2=6,x1·x2=1.故中点C的横坐标为3.所以中点C到准线的距离为3+1=4.(2)|AB|======8,即线段AB的长为8或记住类似这样条件的弦长|AB|==8.
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抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!
对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题,基本上都是利用弦长公式,通过待定系数来求解的.由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线,其离心率为1；角度为60°,是特殊角),还存在另外两种方法.1、利用弦长公式,即|AB|=[根号(1＋k²)]×|x1－x2|,其中,x1、x2是直线与圆锥曲线联立所得的方程组消去y后的关于x的一元二次方程的两根.2、对于形如y²=2px形式的抛物线,若直线的倾斜角为α,则|AB|=|2P|/sin²α,这样可以求出P的值.3、本题是否存在几何方法,供考虑.过A、B分别向准线作垂线,垂足分别为D、C,则四边形ABCD为直角梯形,且其上下底之和等于斜腰即为AB的长等于4,此直角梯形可以分割成矩形和直角三角形,且此直角三角形为30°、60°、90°,由此是否可以考虑求出p的值,你可以考虑下.一般在高考说明中,基本上都采用第一种方法的.
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【（1）一个结论：直线L过抛物线y²=2px的焦点F，且与其交于两点A,B.则|AB|=|2p|/sin²a.其中，角a是直线L的倾斜角。（2）该结论在做题时，可以直接应用。】解：由题设可知，|AB|=4,a=60&.∴由|AB|=|2p|/sin²a可得|2p|=|AB|sin²a=4×sin²60&=3.∴2p=±3.故抛物...
复习抛物线知识..把直线求出;联方程;想信自己一定做出来！！！加油

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