仙游一中2013年中考成绩查询录取分数线和试卷真题答案定向生招生录取人数分数线计划
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2010年福建省仙游一中理科综合模拟卷（七）--化学答题卷
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仙游一中学年度高三数学（理科）第八次周练试卷及答案(教师使用)
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仙游一中学年度高三数学（理科）第八次周练试卷(教师使用)（满分：100分 ；时间：日下午第三、四节16:10-17：30）一、选择题: （本大题共8小题, 每小题5分,共40分．） 1、已知 ，则函数 的零点的个数为（ B ）A．1 B．2 C．3 D．42、二项式 展开式中常数项是( B ) A.第10项
B.第9项 C.第8项 D.第7项3、下列结论错误的是（ D ）A．若“p且q”与“ p或q”均为假命题，则p真q假B．若命题 ，则 .C．幂函数y=f(x)的图象经过点（4， ），则f( )的值为2.D．函数 的最小正周期为 .4、已知数列 中， ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( B ) A． ≤8 B． ≤9 C． ≤10 D． ≤115、 的外接圆的圆心为O，半径为1， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ D ） A． B. C. D. 6、设A、B、C、D是表面积为 的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则 的面积之和 的最大值为（ C ） A.4 　 　 B.3 　 C.2 　 　 D.17、一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在 时刻测得它的影长为4米，在 时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在 、 这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ D ）A. 1：1 B. ：1 C. ：1 D. 2：18、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元； g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( C )A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9、在正项等比数列 中，首项 ， ，则公比 为 2 ． 10、在不等式组 所表示的平面区域内,求点（ ）落在 ∈[1，2]区域内的概率是 ．11、边长为 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为 ；推广到空间，棱长为 的正四面体内任一点到各面距离之和为__________ 12、下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现 6． 次．234567…………………………………解析：第i行第j列的数记为 ．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列 (j＝1，2，…)是以2为首项，公差为1 的等差数列，所以 ＝2＋(j－1)×1＝j＋1， 所以第j列数组成的数列 (i＝1，2，…)是以j＋1为首项，公差为j的等差数列，所以 ＝j＋1＋(i－1)×j＝ij＋1．令 ＝ij＋1＝2010，即ij＝09＝7×287＝41×49＝49×41＝287×7＝2009×1，故表中2010共出现6次．三、解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.本题（1）、（2）两个选答题，请考生任选1题作答，满分6分，如果多做，则按所做的第一题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正 半轴为极 轴。已知点 的直角坐标为（1，-5），点 的极坐标为 若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心、 为半径。（I）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；（II）试判定直线 和圆 的位置关系。（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换把曲线 先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于 轴的反射变换变为曲线 ，求曲线 的方程。14.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(3c－2b，3a)且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积.14.解：(1)因为(2b－3c)cosA＝3acosC，所以(2sinB－3sinC)cosA＝3sinAcosC,2sinBcosA＝3sinAcosC＋3sinCcosA＝3sin(A＋C)，则2sinBcosA＝3sinB，所以cosA＝32，于是A＝π6.(6分)(2)由(1)知A＝B＝π6，所以AC＝BC，C＝2π3.设AC＝x，则MC＝12x，AM＝7.在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC•MCcosC＝AM2，即x2＋(x2)2－2xcos120°＝(7)2，解得x＝2，故S△ABC＝12x2sin2π3＝3.(12分)15.(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P＝λA1B1(λ∈R).(1)证明：PN⊥AM；(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.15.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz.则P(λ，0,1)，N(12，12，0)，M(0,1，12)，(2分)从而PN＝(12－λ，12，－1)，AM＝(0,1，12)，PN•AM＝(12－λ)×0＋12×1－1×12＝0，所以PN⊥AM.(3分)(2)平面ABC的一个法向量为n＝(0,0,1)，则sinθ＝|sin(π2－〈PN，n〉)|＝|cos〈PN，n〉|＝|PN•n|PN|•|n||＝1　(λ－12)2＋54　(※).(5分)而θ∈[0，π2]，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，θ＝π2除外，由(※)式，当λ＝12时，(sinθ)max＝255，(tanθ)max＝2.(6分)(3)平面ABC的一个法向量为n＝AA1＝(0,0,1).设平面PMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，由(1)得MP＝(λ，－1，12).由 (7分)解得 . (9分)∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos〈m，n〉|＝|m•n|m|•|n||＝|2(1－λ)|9＋(2λ＋1)2＋4(1－λ)2＝22，解得λ＝－12.(11分)故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝12.(13分)16.(本小题满分14分)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.16.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得|5k|k2＋1＝5，所以k＝±12，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±12x.(3分)(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m，把直线l的方程y＝14(x＋4)代入双曲线方程，整理得3x2－8x－16－4m＝0，则xA＋xB＝83，xAxB＝－16＋4m3.(*)∵|PA|•|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28，∴双曲线的方程为x228－y27＝1.(8分)(3)由题可设椭圆S的方程为x228＋y2a2＝1(a&27)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则x2128＋y21a2＝1，x2228＋y22a2＝1，两式作差得(x1－x2)(x1＋x2)28＋(y1－y2)(y1＋y2)a2＝0.由于y1－y2x1－x2＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以x028－4y0a2＝0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线x28－4ya2＝0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以a2112＝12，即a2＝56，故椭圆S的方程为x228＋y256＝1.(14分)
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