等腰梯形的判定述学和类比

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-07 20:04 标签： 等腰梯形的判定
一道初中数学题（扇面面积）扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积（阴影）=1/2（L1+L2）d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC_作业帮
一道初中数学题（扇面面积）扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积（阴影）=1/2（L1+L2）d,正确写出推导过程,不正确说明理由.其中d=BD=AC
由扇形弧长公式,可以得出L1/L2=R/OD,得L1OD=L2R阴影部分面积=1/2L1R-1/2L2（R-d)=1/2L1R-1/2L2R+1/2L2d=1/2L1R-1/2L1OD+1/2L2d=1/2L1(R-OD)+1/2L2d=1/2L1d+1/2L2d=1/2（L1+L2)d.所以扇形扇面面积（阴影）=1/2（L1+L2）d,正确.
设oc=rS扇面=S大扇形-S小扇形
=1/2(r+d)L1
=1/2[(L1-L2)r+L1d]所以原假设不成立
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正确证明：从特殊扇形入手，假设为一个角度为60°的扇形，则AC=BD=OC=OD=d根据相似的知识，则L1比L2等于2比1，L1=2L2S阴影=L1d-1/2L2d=1/2d(2L1-L2)=1/2d(L1+L2)这种方法应对考试不会做的证明题是非常有用的！！切记
不对吧，对于扇形OCD，面积为S1=1/2ODL2对于扇形OAB，面积S2=1/2（OD+d）L1所以阴影面积为S2-S1=1/2[OD(L1-L2)+dL1]如果取OD=0（极限值）,即为整个阴影为扇形，代入上式得到S=1/2L1d而实际扇形面积为S=1/2L1OA，两个面积不相等，所以说明不成立
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＞＞＞如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、B..
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线，阅读填空：在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点， ∴EF是△ABG的_______线 ∴EF=BG=（BC+CG） 又由（1）的结论可知：AD=CG ∴EF=（______+________）因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为__________________。
题型：解答题难度：中档来源：云南省中考真题
解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠GCF， ∵F为DC的中点， ∴DF=FC， ∴在△ADF与△GCF中， ∠ADF=∠GCF∠AFD=∠CFG DF=FC ∴△ADF≌△GCF；（2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、B..”主要考查你对&&三角形全等的判定，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定梯形，梯形的中位线
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
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下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适?A、三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形
A,不是4边.B,合适C,空间六面体对面平行,梯形对变不都平行D,它应该类比与长方体.
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