cs1.6为什么玩不了1+1=2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-09 01:18 标签： cs1.6为什么玩不了
阳春白雪：为什么（1+1=2）？
阳春白雪：为什么（1+1=2）？&
薛宏凯\文&
老师：今天上课不同一般。这节课我们要探讨一个很有意思的话题：人是怎么理解知识的？这个问题探讨得是否深入、解决得是否彻底要取决于大家的参与程度，要看大家思考得是否深入、好奇心是否严肃认真，所以我首先声明一点：在今天讲课过程中我很可能要提一些你们看来表面上非常简单非常幼稚的问题，希望大家听了别笑，尽量想。
学生甲：请问老师，今天是不是想问我们“1+1”为什么等于2，这个问题呢？
老师：&既然你这么说，那我就从这个我认为十分困难的问题开始吧。
请问一下，谁认为自己不理解１＋１＝２，请举手。
（老师扫视一下全体学生）
既然大家都不举手那我就举半只手，声明，我对这个问题只理解了不到一半。那我就请教一下大家，谁当代表？
生乙：我认为１＋１就是等于２。
老师：你这样解释可不成，譬如语文课上老师问你。什么叫明知故问，你就这样告诉他，明知故问就是明知故问。那我现在教给大家一个单词deamd，请问大家有知道这个单词的意思的吗？
生甲：不知道。
老师：那么我告诉大家，deamd就是deamd,你们理解了吗？
生甲：不理解。
老师：可见这么解释问题不成。下面我接着问：1+1为什么等于2？谁来回答？
生乙：举个例子吧。我这儿有一个苹果，您那有一个苹果，您说一共有几个苹果？
老师：你说你那儿有一个苹果，你凭什么认为它是一个呢？“一个”是什么意思呢？至少我不明白，请给我解决一下困难。你总不能再说一个就是一个吧！
生乙：这是大家规定的。
老师：照你这么说1+1=2也是大家规定的了。那么请问大家凭什么规定的？又是怎样规定的呢？
生乙：这个我就不知道了。
老师：为了帮助大家进行下去，咱们换一种方式来讨论。有一个生物学家，他家里养了一只鹦鹉，他有两个好朋友一个是胖子，一个是瘦子。每次胖子敲门以后，这个生物学家就让他站在门口，等两分钟，然后冲着挂在客厅门口的笼子向鹦鹉提示，他一边指着胖子，一边说：“1+1=2”，每次重复五遍。院门距离客厅门口有20米远。每次瘦子来敲门他也重复这个试验，只不过他一边指着瘦子一边说着“2=1+1”把顺序倒了个过儿。
这样半年以后每当胖子来敲门鹦鹉就会重复着“1+1=2”，每当瘦子来敲门，它就知道重复“2=1+1”，绝没有叫混的时候。可见鹦鹉理解了1+1=2和2=1+1的意思。请问大家，鹦鹉到底理解了什么？
生甲：对鹦鹉来说1+1=2就是胖子的名或者代号，2=1+1就是瘦子的名或者代号。
老师：没错。也就是说鹦鹉认为1+1=2和2=1+1是两码事，是两个不同的人的代号。那么我现在接着问你们了你们是怎样理解1+1=2和2=1+1的？
生乙：它们是一码事，只不过顺序不一样罢了。
老师：请问，这一码事的事到底是什么？
生甲：从1+1=2能够推出来2=1+1，通过移项和变号就可以了。
老师：鹦鹉为什么不能推出是一码事呢？
生乙：因为它没学过数学。
老师：也就是说只有学过数学的人才能运用数学的有关运算法则，认为它们是一回事。理解了1+1=2也就是知道了它在数学中的意思。那么我问一下，什么叫1+1=2？
（没人回答）
看来你们还没太懂我的意思。那我问你们什么叫快乐？谁知道？
生乙：快乐就是高兴呗。
老师：从不太严格的意义上说，这么解释就行了。那么你接着回答什么叫1+1=2？
生甲：1+1=2就是2=1+1。
生乙：我也会说，1+1=2就是1=2-1。
老师：你们这么说从数学的意义上说都不算错。可见下定义从不太严格的角度讲是件挺容易的事，而且你们现在说出来的，并不比你们开始上课时讲出更多的东西。
这么简单的东西要这么费劲你们才肯拿给我听，不是你们太小气了，而是你们对自己没信心。你们既然知道我要问的并不算过分，可你们就是不敢说，到底为什么呢？
生乙：我以为给事物下定义是顶难的事了，他应该是大学教授去干的，而不是我们初中小孩子所能考虑的事情。
老师：这样说来该轮到我来同情你们了。我就是想纠正一下隐藏在你们心中的这条不成文的法律，让你们学会用自己的头脑感觉世界。下面我要接着问了，你们说的“顶难”一字到底难在什么地方呢？
你是不是以为：
如果给一个没吃过香蕉也没见过香蕉的孩子讲香蕉什么样，就像给香蕉下个定义似的，那个想吃香蕉却没见过也没吃过香蕉只是听别人说香蕉很好吃的小孩听了定义以后，就和你吃过香蕉的感觉一样？
学生乙：是的。可我不会这么下定义。
老师：这样下定义我也不会。你这么认为是因为你太轻信语言了，他可没这么大本事，你认为的这种定义根本就没有，所以谁也下不出来。如果一个学生向他的没念书的小弟弟解释1+1=2就是2=1+1，就跟没解释一样，因为他没学过数学。
生甲：照您这么说下定义没什么用，如果那个小孩吃过香蕉我就没必要再向他们解释什么叫香蕉了。
老师：刚才你们太迷信，也太看重用定义，现在你又太小瞧人家了。
比如你上街去买菜，碰见你爸的一个同事，如果他第一次见到你，就和你聊上了，你说我叫小甲，他会接着问，小甲是谁呀？多天问到他曾经熟悉或相关的人或事才算一站。譬如，你直接告诉他，你爸爸是谁，他马上就知道你了，你说出你爸爸是谁就等于给你下了一个定义，而他是通过知道你爸爸才知道你是谁的，可见下定义在生活中大有用武之地。只不过我们不太注意罢了。
通过刚才这个例子，可以看出下定义总是有必要了解某种不知道的东西时才发生的。定义的左边需要解释的部分往往是我们不熟悉、不了解的情况，而定义的右边帮助解释的部分总是我们熟悉、了解、相关的一些情况。这样看来，下定义没那么绝对，比如说吧，如果一个人想知道你是谁，他不认识你爸爸，你却用你爸爸是谁为你下定义，这个定义下也白搭，他还是不认识你，他要是认识你的老师，你用你的老师是谁来为你下定义，他就明白了。可见，一个人要想向别人介绍自己，就必须先了解别人知道什么，认识什么人，做过什么事，而他认识的人，做过的事，知道的东西和你相关的部分才是你下定义的材料。
生甲：按照您的意思说，我想把我想的倒出来看我理解没理解您的意思。如果有一个细脖大肚的瓶子，里面装着一整块正日蛋糕，假定这个瓶子不透明，如果别人问我生日蛋糕什么样，那我就只好拿筷子伸到瓶里捣出一团奶油给他看就行了，因为筷子上的奶油是生日蛋糕的一部分，可是我认为奶油和生日蛋糕还是两码事，您以为呢？
老师：你这样来褒贬我的意思不能算错。问题在想知道生日蛋糕什么样的人身上而不在生日蛋糕本身。如果这个人是个特级生日蛋糕制作师，那你只要用筷子捅上一点生日蛋糕上的奶油颜料就行了，凭他的制作经验，他只要看看材料的色彩尝尝材料的味道就够了。如果这个人是个外行，有必要的话可以敲碎瓶子然后让他自己去看里面的蛋糕什么样。如果假定瓶子不能敲碎或不让敲碎，我们所能做的也只有捣出一块奶油给他看了，关于这一点我前面已经讲明白了。但也不等于你完全白说，因为你给大家引出了一个新问题，那就是：并不是每一个有待解释的定义部分都有一个或至少有一个为大家所熟悉所认识，所相关的帮助解释的定义部分，取决于这一个人的生活经验，一个人理解得越多，也就意味着他生活得越多，反过来一样。这更进一步说明了定义的灵活性。
生乙：您说的这种灵活性我还是不大懂。是不是说有些问题如果和人类不怎么相关我们就没法为它下定义呢？
老师：是的，给一个事物下定义有一个前提，就是，它应该是我们生活中或思想中碰到的，它本身和我们的生活相关，但是我们不知道它到底和我们生活中的那一部分相关，我们给它下定义的根本意思是想说出它和我们的生活有某种关系，我们所要问的，所要解释的就是指出它是哪种关系。
生甲：现在我明白了，我们理解一个事物就是想找出我们和这种事物之间的一种关系，也可能还有两种、三种其他的关系。和我们没关系的事物我们就没法理解它。
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为什么1+1等于2
【皮亚诺公理】
皮亚诺（Peano,）系意大利数学家,他提出五条自然数的性质,通常把这五条性质叫做自然数的皮亚诺公理.
（1）“1”是自然数；
（2）每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a′,a′也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等）；
（3）如果b、c都是自然数a的后继数,那么b=c；
（4）1不是任何自然数的后继数；
（5）任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n′也真,那么,命题对所有自然数都真. 证明： 1+1的后继数是1的后继数的后继数,既是3 2的后继数是3 根据皮亚诺公理（4） 可得：1+1=2
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为什么1+1=2?
小学生都知道的伟大公式,就是1+1=2用皮亚诺公理推导1+1=2皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：　①1是自然数； 　②每一个确定的自然数 a,都有一个确定的后继数a' ,a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等）； 　③如果b、c都是自然数a的后继数,那么b = c； 　④1不是任何自然数的后继数； 　⑤任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n' 也真,那么,命题对所有自然数都真.(这条公理也叫归纳公设,保证了数学归纳法的正确性) 　若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0.　更正式的定义如下：　一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,x,f)：　X是一个集合,x为X中一个元素,f是X到自身的映射 　x不在f的值域内.　f为一个单射.　若 并满足:　x∈A 且 　若 a∈A,则f(a)∈A 　则A=X.　该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:1.N(自然数集)不是空集；2.N到N内存在a→a直接后继元素的一一映射；3.后继元素映射像的集合是N的真子集；4.若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与N重合.　能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!　例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据.证明：　∵1+1的后继数是1的后继数的后继数,即3,∴2的后继数是3.根据皮亚诺公理[1]④,可得：1+1=2.
用小学的思维解答还是用高中的？
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