f(x)=loga{x 根号下x的导数(x^2 1)}的奇偶性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-16 23:56 标签： 根号下x的导数
判断y=arccosx和y=x*lg(x+根号下（1+x^2）)/根号下（1+x^2）的奇偶性_作业帮
判断y=arccosx和y=x*lg(x+根号下（1+x^2）)/根号下（1+x^2）的奇偶性
f(x)=y=arccosx则f(-x)=arccos(-x)=π-arccosx所以f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)所以是非奇非偶函数 f(x)=xlg[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)]f(-x)=-xlg[-x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)]其中-x+√(1+x^2)=[√(1+x^2)-x][√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]=(1+x^2-x^2)/[√(1+x^2)+x]=1/[√(1+x^2)+x]所以lg[-x+√(1+x^2)]=lg{1/[√(1+x^2)+x]}=lg[√(1+x^2)+x]^(-1)=-lg[x+√(1+x^2)]所以f(-x)=(-x)*{-lg[x+√(1+x^2)]}/√(1+x^2)]=xlg[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)]所以f(-x)=f(x)又定义域x+√(1+x^2)>0,x>=0时显然成立若x-x>0两边平方1+x^2>x^21>0,成立所以定义域是R,关于原点对称所以y=xlg[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)]是偶函数已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性 10
不区分大小写匿名
奇函数，用定义
还是写写过程吧，x=0，f(x)=0
f(x)=log[x+√(1+x?)]
f(-x)=log[(-x)+√(1+(-x?))]=log[-x+√(1+x?)]
f(x)+f(-x)=log[x+√(1+x?)]+log[-x+√(1+x?)]=log1=0
因为f(x)=log[x+√(1+x?)]
所以f(-x)=log[(-x)+√(1+(-x?))]=log[-x+√(1+x?)]
所以f(x)是非奇非偶函数
相关知识等待您来回答
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奇函数，用定义
还是写写过程吧，x=0，f(x)=0
f(x)=log[x+√(1+x?)]
f(-x)=log[(-x)+√(1+(-x?))]=log[-x+√(1+x?)]
f(x)+f(-x)=log[x+√(1+x?)]+log[-x+√(1+x?)]=log1=0
因为f(x)=log[x+√(1+x?)]
所以f(-x)=log[(-x)+√(1+(-x?))]=log[-x+√(1+x?)]
所以f(x)是非奇非偶函数
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f(x)=ln[根号(1+x^2)-x]的奇偶性
（1）∵1+x²＞x².===>√(1+x²)＞|x|≥x.===>√(1+x²)-x＞0.∴该函数的定义域为R.(2)∵[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]=1.两边取对数得：㏑[√(x²+1)-x]+㏑[√(x²+1)-x]=0.==>f(x)+f(-x)=0.∴该函数是奇函数.判断函数f(x)=lg(1/根号下x^2+1 +x)的奇偶性_作业帮
判断函数f(x)=lg(1/根号下x^2+1 +x)的奇偶性
∵f（x）＝lg｛1/［√（x^2＋1）＋x］｝＝－lg［√（x^2＋1）＋x］.∴f（－x）＝lg｛1/［√（x^2＋1）－x］｝＝lg｛［√（x^2＋1）＋x］/［（x^2＋1）－x^2］｝＝lg［√（x^2＋1）＋x］.∴f（x）＝－f（－x）,∴该函数是奇函数.

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