f(x)=|x-1|+|2-x|的如何求单调区间递增区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-19 14:56 标签： 单调递增区间
已知函数f(x)=x^2+|x-1|求f(x)的单调递增区间_百度知道
已知函数f(x)=x^2+|x-1|求f(x)的单调递增区间
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当x&=1时f(x)=x^2+x-1当x&=-1/2时，函数单调增所以x&=1时，函数单增当x&=1时f(x)=x^2-x+1当1/2&=x&=1时，函数单增当x&=1/2时，函数单减所以函数的单调增区间是[1/2,正无穷)
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x&=1时，函数单增函数的单调增区间是[1/2,正无穷)
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＞＞＞函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-..
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0则f（0），f(12)，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（12），即c＜a＜b，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-..”考查相似的试题有：
775327489244488744889259568975869793求函数f（x）=log2（x平方-x-2）的单调减区间 求帮助~_百度知道
求函数f（x）=log2（x平方-x-2）的单调减区间 求帮助~
提问者采纳
x^2-x-2&0(x-2)(x+1)&0x&2orx&-1t=x^2-x-2=（x-1/2)^2-1/4-2=(x-1/2)^2-9/4y=log2t(t&0)y在（0，+无穷）上是增函数y的单调减区间就是t关于x的单调减区间(-无穷，-1）是f(x)的单调减区间
提问者评价
哈哈 谢谢啦
ps：先到先得~
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log2(x)递增所以f(x)递减则真数递减x²-x-2对称轴是x=1/2所以 x&1/2递减定义域是x²-x-2&0(x-2)(x+1)&gt荩赴避何篆蛊遍坍拨开;0x&-1,x&2所以减区间是(-∞,-1)
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出门在外也不愁已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x - 同桌100学习网
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已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x
(1)求f（x）的解析式
（2）x∈[-1,1],y=f(x)的图像恒在y=2x+m-1的图像上方，试确定实数m的取值范围
(3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求实数a的取值范围
追问：不是求最大值
是 x∈[-1,1],y=f(x)的图像恒在y=2x+m-1的图像上方，试确定实数m的取值范围
补充：(1) 已回答，得到f(x)=x^2-x+1=（x-1/2）^2+3/4
(2) x∈[-1,1],y=f(x)的图像恒在y=2x+m-1的图像上方，意味着g(x)=f(x)-(2x+m-1)在x∈[-1,1]区间的最小值要恒大于0.
g(x)=f(x)-(2x+m-1)=（x-3/2）^2-m-1/4,这个函数曲线在[-1,1]单调递减，故此区间最小值为g(1)=-m>0, 所以m取值范围是(负无穷,0)
(3) f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/2的二次函数。
若f(x)在区间[a,a+1]上单调递减，则[a,a+1]应在对称轴左边，a+1≦1/2,故a≦-1/2
若f(x)在区间[a,a+1]上单调递增，则[a,a+1]应在对称轴右边，a1≧/2
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设f(x)=ax?+bx+c；
则f(x+1)=a(x+1)?+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)?+b(x+1)+c]-(ax?+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2，a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为：f(x)=x?-x+1
（2）f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/2的二次函数；
对称轴在所给定义域区间内；
所以：x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4；
最大值，要看区间端点-1和1哪一个离对称轴最远；显然-1离得最远；
所以，当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=3
回答者：teacher044

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