已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-1-数学试题及答案
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1、试题题目：已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；（2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数解析式的求解及其常用方法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解（1）f′（x）=3ax2+2bx+c．由f'（0）=-18得c=-18，即f′（x）=3ax2+2bx-18．（3分）又由于f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，所以-1和3必是f′（x）=0的两个根．从而3a-2b-18=027a+6b-18=0.解得a=2b=-6.（5分）又根据f（0）=-7，所以f（x）=2x3-6x2-18x-7（7分）（2）f′（x）=3ax2+2bx+c由条件b2-3ac＜0可知a≠0，c≠0．（9分）因为f'（x）为二次三项式，并且△=（2b）2-4（3ac）=4（b2-3ac）＜0，所以，当a＞0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数f（x）是单调递增函数；当a＜0时，f'（x）＜0恒成立，此时函数f（x）是单调递减函数．因此，对任意给定的实数a，函数f（x）总是单调函数．（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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& 已知函数f x x3-ax2-3 高考数学:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则。
已知函数f x x3-ax2-3 高考数学:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则。
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高考数学:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则。由题意,可将f(x)表为f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+t, 这里0=&t&=3展开,得:f(x)=x^3+6x^2+11x+6+t对比得: c=6+t因此c的范围是[6,9]选C
C。已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2/3与x=1时都取得极值(1)求。 函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2/3与x=1时都取得极值 f(x)=3x2+2ax+b 所以方程3x2+2ax+b=0的两根为2/3,1 2/3+1=-2a/3,a=-5/2 2/3=b/3,b=2 f(x)0,x1 所以 函数f(x)的单调增区间为(-∞,2/3),(1,+∞) 单调减区间为(2/3,1) (2) 由(1)得:f(x)=x3-5/2*x2+2x+c 若对x属于[-1,2]不等式f(x)2。已知函数f(x)=x3-ax2-3x 若X=3是函数的极值点 那函数在X[1,a]。f ‘ (x)=3x2-2ax-3当X=3时,f ‘ (x)=0,则:a=4,f(x)=x3-4x2-3x f ‘ (x)=3x2-8x-3,∴f(x)在x∈[1,3]上单调递减,在x∈[3,4]单调递增∴函数f(x)在X[1,a]上的最小值为f(3)=-18和最大值f(1)=-6。已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3处取得极值,求a、b的。nowrap:1px solid black"&2a3,此时求导函数;wordWrap:normal"&b3
解得a=6,3是3x2-2ax+b=0的根.∴1+3= 评论 |
马化腾TA0270 | 四级 采纳率58%
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5/√3。已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b,是否存在实数a,使得f(x)在x∈(-2,- 。f(x)=3x^2-2ax+3 f(x)在x∈(-2,- 1/6)上为单调减函数, 则表明f(x)=0的两根(极值点)x1,x2, 有: x1&=-2, x2&=-1/6 故有f(-2)=12+4a+3&=0, 得:a&=-15/4 f(-1/6)=1/12+a/3+3&=0,得:a&=-37/4 综合得:a&=-37/4。已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值得,则实数a的值。函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值
说明f(x)的导数在x=-3处等于0
f(x)的导数=3x2+2ax+3
3×9-6a+3=0
f(x)=3x"2+2ax+3,由题,x=-3是方程f(x)=0的一根,即:27-6a+3=0,解得:a=5。已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极。f(x)的导数 f(x)=3x2+2ax+bx=-2/3 和 x=1 是f(x)=0的两个根,故(x+2/3)(x-1)=0,展开3x2-x-2=0又f(x)=3x2+2ax+b=0,故a=-1/2,b=-2f(x)在(-∞,-2/3)∪(1,+∞)单调递增f(x)在[-2/3,1]单调递减
令f(x)导数3x^2+2ax+b=0 其解为-2/3和1代入解得:a=1/6 b=-10/3作出3x^2-1/3x-10/3=0的图形知x&-2/3和x&1区间导数大于1-2/3&x&1上。已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5. 首先对f(x)求导,f(x)=3x^2+2ax-2,对a进行分情况讨论,当a=0时,f(x)=3x^2-2 f(x)=0时,算出两个根为-根号下6 /3和根号下6 /3,你画下图像,有两个交点。当a0,算△,△恒大于0,可得出不管a取何值时恒有x1。
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f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数f(-x)=-f(x)
-ax^3+bx^2-cx=-ax^3-bx^2-cx
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a=1/2,c=-3/2 a=1/2,b=0,c=-3/2
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