等比数列前n项和为,Sn=3^n+k,则k=?_百度作业帮
等比数列前n项和为,Sn=3^n+k,则k=?
Sn=(3^n)+k,S1=a1=3+kSn=a1(1-q^n)/(1-q)=3^n+k所以q=3Sn=a1(1-3^n)/(1-3)=-(a1)/2+3^n(a1)/2=3^n+k(a1)/2=1,k=-(a1)/2,所以a1=2,k=-1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) =a1-q*a1-a1*q+an*(q^2)=a1-2a1*q+a1*q^n=3^n+k，则q=3,a1=1
而k=a1-2a1*q=1-2*1*3=-5(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
既然已知等比数列那么将1,2,3分别代入得a1=3+ka2=6a3=18即q=3所以a1=2，k=-1如果觉得这样不靠谱也可an=sn-sn-1=2*3^（n-1）从而算出a1=2，k=-1在等比数列{an}中,前n项和Sn=3^n+k,则k的值为_?RT_百度作业帮
在等比数列{an}中,前n项和Sn=3^n+k,则k的值为_?RT
a1 = S1 = 3+k,a2 = S2-S1 = 9+k-3-k = 6,a3 = S3-S2 = 27+k-9-k = 18->q = 6/(3+k) = 18/6 = 3->k = -1当前位置：
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设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列。（1）求数列{an}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：设{an}的公比为q（q≠0，q≠1） ∵a5，a3，a4成等差数列，∴2a3=a5+a4， ∴& ∵a1≠0，q≠0， ∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2 ∵q≠1， ∴q=-2。 （2）证明：对任意k∈N+，Sk+2+Sk+1-2Sk=（Sk+2-Sk）+（Sk+1-Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（-2）=0 ∴对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列。
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的定义及性质，等差中项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的定义及性质等差中项
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差中项:
若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即，反之，若，则a，A，b成等差数列。等差数列中相邻三项之间存在如下关系：
（1） 反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：则该数列是等差数列，（2） 若a，A,b成等差数列，那么 2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．
发现相似题
与“设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等..”考查相似的试题有：
871058439352774565564497759807869300当前位置：
＞＞＞已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且..
已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令m=1，Sn-a1=qSn-1，Sn+1-a1=qSn，两式相减得：an+1=qan（n≥2），令n=1，a2=qa1，所以数列{an}是等比数列，（2）不妨设公差为3的等差数列为 i，i+3，i+6，若Si，Si+3，Si+6成等差数列，则 ai+1+ai+2+ai+3=ai+4+ai+5+ai+6=（ ai+1+ai+2+ai+3 ）q3，即 1=q3，解得 q=1．若Si+3，Si，Si+6成等差数列，则-（ ai+1+ai+2+ai+3 ）=（ ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6&），∴2（ ai+1+ai+2+ai+3&）+（ ai+1+ai+2+ai+3 ）q3=0，即&2+q3=0，解得 q=-32．若Si+3，Si+6，Si成等差数列，则有&（ ai+4+ai+5+ai+6）=-（ ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ），∴2（ ai+1+ai+2+ai+3 ）q3+（ ai+1+ai+2+ai+3 ）=0，∴2q3+1=0，解得q=-132．综上可得，q的值等于1，或等于-32，或等于-132．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且..”考查相似的试题有：
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