二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x)&f(1+x)，则x的取值范围?_百度知道
二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任何x恒有f(x+2)=f(2-x).若f(1-2x)&f(1+x)，则x的取值范围?
提问者采纳
,f(x)为减函数
且自变量离直线x=2越远,由f(x+2)=f(2-x)知该二次函数图像关于直线x=2对称
当x&gt,解得,2时,f(x)为增函数
当x&lt,解,f(1+x)可化为
,函数值就越大故f(1-2x)&lt,1+x-2,x&lt,&lt,
两边平方,2时,,x-1,&lt,1+2x,,(1-2x)-2,
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
0,&lt,f(1+x）且a&gt,(1-2X)-2,即(1-2x)到对称轴的距离比(1+x)要近∴,(1+X)-2l即(2x+1)^2&lt,0,(x-1)^2解方程得到-2&lt,x&lt,表示开口向上,(a&gt,设f(x)=ax^2+bx+c,2a=2得到b=-4a&lt,0又∵f(1-2x)&lt,,0)∵f(x+2)=f(2-x)∴对称轴为x=2∴x=-b&#47,
二次项系数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取..
已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
题型：解答题难度：偏难来源：0108
解：（1）依题意有即∴令得或从而f（x）的单调增区间为：及。（2）由（2）知，对于函数y=g（x）图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点，使得，又，故有，证毕。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系基本不等式及其应用
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取..”考查相似的试题有：
281814448642759678496998470837269998当前位置：
＞＞＞设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x=______．-数学..
设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当x≤-1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当-1＜x＜2时，即x2=3，解得x=3，或x=-3（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=32（舍去）故当f（x）=3，则x=3故答案为：3
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x=______．-数学..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，若f（x）=3，则x=______．-数学..”考查相似的试题有：
455457573241815974267579822276838551若f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是_百度知道
若f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是
提问者采纳
求完导数,得b小等于(x+2)*x/2恒成立,也就是b要小等于(x+2)*x/2的最小值;x=-1是它的最小值=-0.5故b小等于-0.5
解由F（x）=-1/2x2+bln（x+2）知x＞-2 由F（x）=-1/2x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数 知F'（x）=[-1/2x2+bln（x+2）]'=-x+b/(x+2)≤0在（-1，+∞）上恒成立 即-x+b/(x+2)≤0在（-1，+∞）上恒成立 即b/(x+2)≤x在（-1，+∞）上恒成立 即b≤x^2+2x在（-1，+∞）上恒成立 即b≤x^2+2x=（x+1）^2-2在（-1，+∞）上恒成立 而在（-1，+∞）上（x+1）^2-2≥...
其他类似问题
减函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁