已知直线yL与曲线y=1/x相切，（1）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-29 11:37 标签： 直线y 1与曲线
已知点M（0，-1），过点M的直线l与曲线y=1/3x^3-4x+4在x=2处的切线平行。求直线l的方程
已知点M（0，-1），过点M的直线l与曲线y=1/3x^3-4x+4在x=2处的切线平行。求直线l的方程
曲线y=1/3x^3-4x+4
当x=2时
y=8/3-8+4=-4/3
所以直线经过点（2，-4/3）
设直线方程为y=kx+b
-4/3=2k+b
-1=b
所以k=-1/6
b=-1
直线方程为y=-x/6-1
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已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）若曲线C与直线x+2y﹣4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题
解：（1）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，解得m＜5；&&&& （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线x+2y﹣4=0与圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，消去y，得：5x2﹣8x+4m﹣16=0，由韦达定理得：①，②，又由x+2y﹣4=0得，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，∴，将①、②代入上式得 ，检验知满足△＞0，故为所求．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若..”考查相似的试题有：
409390628950499277622644286601251121已知与曲线C;X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L交x轴，y轴于A(a,0)B(0,b)两点（a&2,b&2)&br/&要过程
已知与曲线C;X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L交x轴，y轴于A(a,0)B(0,b)两点（a&2,b&2)要过程 10
1.求证曲线C与直线L相切的条件是（a-2)(b-2)=2
2求线段AB中点的轨迹方程
3求?AOB面积的最小值
（1）解：设直线L方程：y=(-a/b)x+a
&&&&&&&&&&& C：(x-1)^2+(y-1)^2=1
&&&&&&&&&&& 要使L与圆C相切，则要使P（1，1）与直线的距离d=r=1
&&&&&&&&&&&所以：d=(|a-a/b-1|)/（根号（(a/b)^2+1））=1
&&&&&&&& 整理得：ab-2a-2b+2=0
&&&&&&&&即有：(a-2)(b-2)=2
(2) 解：设中点坐标为（x,y）
&&&&&&&&&&& 有：2x=a
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2y=b
&&&&&&& 代入（1）中公式得轨迹方程：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2xy-2x-2y+2=0
（3）解：由（1）可知：
&&&&&&&&&&&&&&& ab=2(a+b)-2&=4倍根号ab&-2&&& 此时为ab最小值，要满足（a=b）
&&&&&&&&&&&&&&&&可由图像得：a=b=2+根号2
&&&&&&&&&&&&&&& 所以得：?AOBmin=ab/2=3+2倍根号2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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理工学科领域专家在平面直角坐标系xoyo中双曲线c1;x^2-y^2=1.设斜率为2的直线l交于c1于p.q两点，若l与圆x^2+y^2=5相切，_百度知道
在平面直角坐标系xoyo中双曲线c1;x^2-y^2=1.设斜率为2的直线l交于c1于p.q两点，若l与圆x^2+y^2=5相切，
在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:x^2-y^2=1.问（1），设斜率为2的直线l交C1于P,Q两点，若l与圆x^2+y^2=5相切，探求OP,OQ是否垂直。(2)，设椭圆C2:3x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上动点，且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离为定值。求过程
（1）设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切，∴|m|/√5=√5，m=土5.把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-20/3，x1x2=-8,OP⊥OQ,(2)C2:3x^2+y^2=1x^2/(1/3)+y^2=1M(x1,y1) ;N(x2,y2)直线OM:
y=kx 代入 x^2-y^2=1;
x1^2 = 1/(1-k^2),因此 y2^2 = k^2/(1-k^2)直线ON: y=-1/kx,x=-ky
代入 3x^2+y^2 = 1;
(3k^2+1)y2^2=1; y2^2 = 1/(3k^2+1); x2^2 = k^2/(3k^2+1)OM^2 = x1^2+y1^2 = (1+k^2)/(1-k^2) ON^2 = x2^2+y2^2 = (1+k^2)/(3k^2+1) MN^2 = OM^2+ON^2 = (1+k^2) * [3k^2+1+1-k^2]/(1-k^2) (3k^2+1)
= 2(1+k^2)^2/[(1-k^2) (3k^2+1)]OM^2*ON^2 = (1+k^2)^2/[(1-k^2) (3k^2+1)]所以 d^2 = OM^2*ON^2/MN^2 = 1/2d=√2/2为定值很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
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1）设l:2x-y+m=0,它与圆x^2+y^2=5相切，∴|m|/√5=√5，m=土5.把y=2x+5代入x^-y^=1,得3x^+20x-24=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-20/3，x1x2=-8,OP⊥OQ,&==&0=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+5)(2x2+5)=5x1x2+10(x1+x2)+25=-40-200/3+25≠0，矛盾.另一种情况留给您练习。
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