 下载
 收藏
||精品，全是精品，批量下载可联系！||任何问题请Email:
本店资源来源于互联网，版权为原作者所有，若侵犯到您的版权, 请提出指正, 我们将立即删除。
 下载此文档
正在努力加载中...
苏教版高中数学必修1配套练习43份全套【精美整理版】
下载积分：2000
内容提示：
文档格式：DOC|
浏览次数：140|
上传日期： 21:15:17|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
苏教版高中数学必修1配套练习43份全套【精美整理版】.DOC
官方公共微信当前位置：
＞＞＞已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，..
已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，且M=P，求q的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵M=P∴a+d=aqa+2d=aq2或a+d=aq2a+2d=aq解得q=1或q=-12，当q=1时d=0舍去，所以q=-12．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，..”主要考查你对&&集合间的基本关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合间的基本关系
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
发现相似题
与“已知集合M={a，a+d，a+2d}，P={a，aq，aq2}，其中a≠0，d≠0、q≠0，..”考查相似的试题有：
5732445618025548165589105537966182771已知集合P={x|x²-4x-5＜0},Q={x|x-a≤0}（1）若P∩Q=空集,求a取值范围（2）若Q包含P,求a的取值范围2若关于x的不等式mx²-6mx+8＜0无解,求m的取值范围3已知集合A={x|x²+x+m+2=0,x∈R}.B={x|x＞0},若A∩B=空集,求实数m的取_百度作业帮
1已知集合P={x|x²-4x-5＜0},Q={x|x-a≤0}（1）若P∩Q=空集,求a取值范围（2）若Q包含P,求a的取值范围2若关于x的不等式mx²-6mx+8＜0无解,求m的取值范围3已知集合A={x|x²+x+m+2=0,x∈R}.B={x|x＞0},若A∩B=空集,求实数m的取值范围1、集合的概念及集合间的关系
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
1、集合的概念及集合间的关系
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口&&&&&&&&&&&&
高考数学集合与简易逻辑
集合与简易逻辑知识结构高考能力要求　　1．理解集合、子集、交集、并集、补集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．　　2．掌握｜x｜a(a>0)型不等式的解法及解的几何意义，能将｜ax＋b｜c(c>0)型不等式转化为上述两种类型的不等式．了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法．　　3．理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．　　4．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．　　高考热点分析　　1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．　　2．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．　　3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．　　高考复习建议集合、简易逻辑知识概念新,符号多,较为抽象．在复习中:一是要正确理解概念和准确使用符号，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握,复习时必须弄清每一个知识点的内在含义以及它们相互之间的关系；二是必须掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法；三是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好的体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦恩图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.1．1
集合的概念知识要点　　一、集合　　1． 集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象　　　　就成为一个集合，简称　
　．集合中的每一个对象叫做这个集合的　　　　．　　2． 集合中的元素属性具有：　　(1) 确定性．　　(2)
．　　3． 集合的表示法常用的有　　　　、　　　　和韦恩图法三种，有限集常用　　　　，无限集常用　　　　，图示法常用于表示集合之间的相互关系．　　二、元素与集合的关系　　4． 元素与集合是属于和　　　　的从属关系，若a是集合A的元素，记作
，若a不是集合B的元素，记作
．但是要注意元素与集合是相对而言的．　　三、集合与集合的关系　　5． 集合与集合的关系用符号
表示．　　6． 子集：若集合A中　　　　　都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作
．　　7． 相等：若集合A中　　　　　　　都是集合B的元素，同时集合B中　　　　　　　都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作　　　　　．　　8． 真子集：如果
就说集合A是集合B的真子集，记作
．　　9． 若集合A含有n个元素，则A的子集有
个，真子集有
个，非空真子集有
个．　　10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的　　　　，是任何非空集合的　　　　，解题时不可忽视．　　例题讲练　　【例1】 已知集合A＝{x｜x2－x＝0}，B＝{ y｜y＝且x∈A}，C＝{(x， y)｜x∈B且y∈A}，用列举法分别写出A、B、C．　　　　　　　　【例2】 已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜bx－2＝0}，且A∪B＝A，求实数b的值组成的集合.　　【例3】
已知集合A＝{x｜2< x 0 }，实数集R.(1) 若A＝B，求实数k的值；(2) 若，求实数的取值范围.　　【例4】
若集合A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋1，a2－2a＋2，－(a2－3a－8)、a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，试求实数a的值．小结归纳　　1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．　　2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．　　3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．　　4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．基础训练题一、选择题1． 满足{1，2}
x{1，2，3，4，5}的集合x的个数为
B．6个　　C．7个
D．8个2． 已知P＝{x｜≥0}，Q＝{x｜(x－1)(x－2)≥0}，S＝{x｜2(x－1)(2－x)≤1}，则下面结论正确的是 （
）　　A．P＝Q＝S
S　　C．PS
S＝Q3．已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则
）　　A．M＝N
D．MN＝φ4． （06年山东卷）定义集合运算A⊙B＝{z｜z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为
）　　A．0
B．6　　C．12
D．185． 同时满足(1) M{1, 2, 3, 4, 5}， (2) 若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有
）　　A．6个
B．7个　　C．15个
D．32个6． 下列四个集合中，表示空集的是
）　　A．{0}　　B．{x｜x2＋1>0，x∈z}　　C．{｜，0<<}　　D．{(x，y)｜x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}　　二、填空题7． 已知集合M＝{a2，a＋1，－3}，N＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若M∩N＝{－3}，则a的值是
．8． 含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2006＋b2007的值等于
．9． 设A，B为两个集合，下列命题：　　(1) A
B对任意xA ，有xB;　　(2) A
BAB ＝;　　(3) A
BAB＝;　　(4) A
B存在xA ，使得xB;其中真命题的序号是
．(把符合要求的命题序号都填上)10．已知A＝{x || x－1| <2}，B＝{x | x< a}，且满足AB，则a的取值范围是
．　　三、解答题11．已知集合A＝{x｜，B＝{y｜y＝}，C＝{(x，y)｜，试讨论集合A、B、C三者之间的关系．12．已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，aq2}，其中a≠0，若A＝B，求q的值.13．已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a 2
＋ 3 a＋3}，若1∈A，求实数a的值．提高训练题14．已知集合A＝{x｜}（1）若A＝，求a；（2）若A中只有一个元素，求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的值.15．已知实数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠0且a≠±1），问集合A中至少有几个元素？并证明你的结论.1．2
集合的运算知识要点　　一、集合的运算　　1．交集：由　　　　　　 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝　　　　　．　　2．并集：由　　　　　　的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝　　　　　．　　3．补集：集合A是集合S的子集，由　　　　　的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作
＝　　　　　　　．　　二、集合的常用运算性质　　1．A∩A＝ 　
　　，A∩＝　
　　，A∩B　
B∩A，A∪A＝　
，A∪B＝B∪A　　2．A∩
UA)＝ 　 ．　　3． U(A∪B)＝　　　　　　　，　　　　UA∩B＝　　　　　　　．　　4．A∪B＝A　　　BAAB　　　　 UA UB，A∩BAA　　　B　　5．记有限集合A、B、C的元素个数为card(A)，card(B)，card(C)，则有：card(A∪B)＝　　　
　　　．　　例题讲练　　【例1】
已知全集 ∪＝{x|x2－3x＋2≥0}， A＝{x| |x－2|＞1}，B＝{x|≥0}， 求　UA，　UB， A∩B， A∩(　UB)，(　UA)∩B．　　【例2】
已知M＝{(x，y)｜x2＋2x＋y2＝0}，N＝{(x，y)｜y＝x＋a}，且M∩N
，求实数的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3】
设集合A＝{xx2＋4x＝0}，B＝{xx2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，　　（1）若A∩B＝B，求a的值;　　（2）若A∪B＝B，求a的值.　　【例4】
已知方程x2－ax＋b＝0的两根为x1、x2，方程x2－bx＋c＝0的两根为x3、x4，其中x1、x2、x3、x4互不相等.设集合M＝{x1、x2、x3、x4}，A＝{xx＝u＋v，u∈M、v∈M，u≠v}，B＝{xx＝uv，u∈M、v∈M，u≠v}，若A＝{5，7，8，9，10，12}，B＝{6，10，14，15，21，35}.求a、b、c的值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结归纳　　1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言．　　2．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．　　3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.　　基础训练题　　一、选择题1． 若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是
）　　A．A≠C
A　　C．AC
D．CA2． 集合M＝{y｜y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x｜y＝}，则等于
）A．{(－，1)，(，1)}B．[0，]C．[－1，]D．3． 设全集∪＝{1，2，3，4，5}，若集合A和B满足A∩B＝{2}， UA∩B＝{4},
UA∩ UB＝{1，5}，则（
UA，3∈B B．3∈A，3∈
UB　　C．3∈A，3∈B
UB4． 设A、B、I均为非空集合，且ABI则下列各式中错误的是
）　　A．（ IA）∪B＝I　　B．（ IA）∪（ IB）＝I　　C．A∩（ IB）＝D．（ IA）∩（ IB）＝ IB5． 集合M＝{x｜x＝sin，n∈Z}，N＝{ x｜x＝cos，n∈Z }，M∩N＝
B．　　C．{0}
D．6． 已知集合M＝{xx＝m＋，m∈Z}，N＝{xx＝－，n∈Z），P＝{xx＝＋，p∈Z}，则M、N、P满足关系
）　　A．M＝N
N＝P　　C．M
M　　二、填空题7． 某班学生共45人，一次摸底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的20人，则这两门都得优的人数为
　　 ．8． 已知A＝{(x，y)＝3}，B＝{(x，y)y＝kx＋3}，且A∩B＝，则k的值是
。9． 若全集∪＝R，f(x)，g(x)，均为R上的二次函数，｜，｜，则不等式组
的解集可用、表示为
．10．设∪＝Z为全集，集合A＝{a，0}，B＝{x∈Z｜x2－3x≥0}，A∩(
U B)≠，则a等于
．　　三、解答题11．设全集∪＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋6＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}，（ UA）∪B＝{1，3，4，5}，求A∪B．12．已知集合A＝{xx2－x－60}，C＝{xx2－4ax＋3a2<0}.若CA∩B，试确定a的取值范围.13．已知A＝{x｜x2－2ax＋(4a－3)＝0，x∈R}，又B＝{x｜x2－2ax＋a2＋a＋2＝0，x∈R}，是否存在实数a，使得AB＝?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．提高训练题14．已知关于x的不等式<0的解集为M，(1)当a＝4时，求集合M；(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围.15．已知正整数集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a12，a22，a32，a42}，其中a1<a2<a3<a4，A∩B＝{a1，a4}且a1＋a4＝10，A∪B中所有元素之和为124，求A．1．3
含绝对值不等式的解法知识要点1． 最简单的绝对值不等式的同解变形（a>0，C>0）　　(1) ｜x｜< a　　　　　　｜ax＋b｜<c－c<ax＋b < c　　(2) ｜x｜>a　　　　　　　　｜ax＋b｜>c2． 关于绝对值不等式的常见类型有下列的同解变形　　(1) ｜f(x)｜<g(x)　　　　　　　　　(2) ｜f(x)｜>g(x)　　　　　　　　　(3) ｜f(x)｜<｜g(x)｜　　　　　　　　3． 含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用"按零点划分区间讨论"的方法来解．4． 还可运用图象法来解有关绝对值不等式．例题讲练　　【例1】
(1) ｜x－5｜－｜2x＋3｜<1；(2) ｜2x＋1｜<x＋1．【例2】
已知不等式｜x－4｜＋｜x－3｜0)在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围．【例3】
解关于x的不等式．【例4】
解关于x的不等式2＋a0的解集为
）　　A．(－1，1)
B．(－，1)　　C．(0，1)
D．(－，－1)∪(－1，1)2． 不等式1<｜x＋1｜<3的解集为
）　　A．(0，2)
B．(－2，0)∪(2，4)　　C．(－4，0)
D．(－4，－2)∪(0，2)3． 函数的定义域是 （
）　　A．(－1，1)
B．　　C．
D．4． 在(，3)上恒有成立，则实数a的取值范围是
B．　　C． D．5． 当x－2<a时，不等式x2－4<1成立，则正数a的取值范围为
）A．(0，－2)
B．(0，－2]C．(0，2－]
D．[－2－，－2]6． 若与异号，则m的取值范围是 （
B．　　C．
D．　　二、填空题7． 若关于x的不等式mx2＋3>2的解集为A，且A
R，则实数m的取值范围是
．8．已知函数，不等式 的解集为M，不等式 的解集为N，则M与N的关系是
．9． 不等式的解集是
．10．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于
．　　三、解答题11．解不等式：(1)x＋2≥x；(2)x－1＋　　2x－6≤3.12．已知x－1≤2且x－a≤2，　　(1)当a<0时，求x的范围;　　(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.13．解关于x的不等式．提高训练题14．设对于不大于的所有正实数a，如果满足不等式｜x－a｜<b的一切实数x，亦满足不等式｜x－a2｜<，求正实数b的取值范围．15．关于实数x的不等式与（其中的解集依次记为A与B，求使AB的的取值范围．1．4
有理不等式的解法知识要点　　1． 一元一次不等式的解法　　一元一次不等式ax>b解集情况是：　　(1) 当a>0时，解集是　　　　　　　(2) 当a<0时，解集是　　　　　　　　(3) 当a＝0时，若b≥0时，解集是　　　　，若b<0时，解集是 　　　　 ．　　2． 一元二次不等式的标准形式为或ax2＋bx＋c0）。在一般情况下要求一元二次不等式的解集，应先将其化为标准形式．　　3． 以函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集，就是二次函数在x轴上方的点的
集合，而一元二次方程的根就是相应的二次函数与x轴交点的
．因此，一般而言，要解一元二次不等式，只要先解相应的一元二次方程即可．　　4． 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系分类列表如下：　　约定：．的符号a的符号解集图象解集图象a>0a>0a>0　　　　5．二次函数几种常见的解析式：　　(1) ;　　(2) ；　　(3) 其中．　　6．简单分式不等式的解法　　(1) 形如>0型.　　
或　　(2) 形如　　
或　　(3) 形如≥0型.　　≥　　(4) 形如≤0型.　　≤0　　7． 一元高次不等式的解法　　这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式.其步骤如下：　　(1) 化标准形：设...，则化为或；　　(2) 在数轴上将f(x)＝0的根标出(n个)，将数轴分成n＋1个区间；　　(3) 判断f(x)在这n＋1个区间上的正、负，写出不等式的解．　　这种解法叫做数轴标根法，简称根轴法．例题讲练　　【例1】
解不等式:　　；　　．　　【例2】
记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B，　　(1)求A；　　(2)若BA，求实数a的取值范围.　　【例3】
解关于x的不等式＞1(a≠1)　　　　　　【例4】
有一批国产彩电，原销售价为每台2000元，甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下办法促销：购买一台优惠2.5%，购买两台优惠5%，购买三台优惠7.5%，依此类推，即每多购买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元，乙商场一律按原销售价的80%销售，某单位需购买一批此类彩电，问去哪家商场购买花费较少？请说明理由．　　　　　　　　小结归纳　　1．有理不等式主要指一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式和分式不等式．关键是熟记二次不等式的解法并能将形如的不等式转化为（注意根的取舍）　　2．要理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，要注意函数与方程思想方法在解题中的应用．含字母参数的不等式较多，也较难，需要对参数进行分类讨论．　　3．高次不等式和分式不等式的基本解法是数轴标根法．　　基础训练题一、选择题1． 不等式的解集是
B．C． D．2． 若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－，)，则a＋b的值为
）　　A．10
B．－10　　C．14
D．－143． 在R上定义运算若不等式对任意实数x成立，则 （
D．4． 设U＝R，A＝{xmx2＋8mx＋21>0}， uA＝，则m的取值范围是
）　　A．0≤m＜
B．m＞或m＝0　　C．m≤0
D．m≤0或m＞5． 当不等式中恰好有一个解时，实数p的值是
）　　A．2
B．－2　　C．2或－2
D．4或－46． 使不等式和同时成立的的值也满足关于的不等式，则　　（
B．　　C．
D．　　二、填空题7． 设函数＝
若＞a则实数a 的取值范围是
．8． 在[－1，1]上可取正值，也可取负值，则的取值范围为
．9． 若奇函数f(x)在(0，＋)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为
。10．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－，2)，对于系数a，b，c则有下列结论： ① a＞0； ② b＞0； ③ c＞0；④ a＋b＋c＞0； ⑤ a－b＋c＞0；其中正确结论的序号是
(把你认为正确结论的序号都填上)　　三、解答题11．解下列不等式：　　(1) ；　　(2) ；　　(3) ．12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为（1，3）.若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.13．若不等式的解集为{x｜m<x<n}，，求不等式的解集．提高训练题14．已知某种商品的定价上涨x成(1成即)，其销售量便相应减少成，按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，若这种商品的定价无论如何变化，销售额中扣除税金后所得的金额总比涨价前的销售额减少，试求这时税率p的范围（精确到0.1%）.15．关于x的不等式组
的整数解的集合为{－2}，求实数的取值范围．1．5
逻辑联结词和四种命题知识要点一、逻辑联结词　　1． 可以　　
　的语句叫做命题．命题由　　
　　两部分构成；命题有　
　之分；数学中的定义、公理、定理等都是　
　命题．　　2．逻辑联结词有　　　　　　
的命题是简单命题．由　　　
　　　　　的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：　　　　　　　，(其中p，q都是简单命题)．　　3．判断复合命题的真假的方法-真值表："非p"形式的复合命题真假与p的　　　　　，当p与q都真时，p且q形式的复合命题　　　，其他情形　　　；当p与q都　　　时，"p或q"复合形式的命题为假，其他情形　　　　　．　　二、四种命题　　1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：　　　　、否命题：
逆否命题：
.　　2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题　　　
　、否命题　　　　　、逆否命题　　　　．原命题与它的逆否命题同　　　、否命题与逆命题同　
　．　　3．反证法：欲证"若p则q"为真命题，从否定其
出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．例题讲练　　【例1】
下列各组命题中，满足"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真的是
）　　A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B； y＝sinx在第一象限是增函数C．；不等式的解集为D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4　　【例2】
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:　　(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；　　(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；　　(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.　　【例3】
已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．　　【例4】
若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋．求证：a、b、c中至少有一个大于0．　　小结归纳　　1．有关"p或q"与"p且q"形式的复合命题语句中，字面上未出现"或"与"且"字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是"p或q"还是"p且q"形式．　　2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．　　3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如"至少"等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．基础训练题一、选择题1． 下列命题中是"p或q"形式的为
B．2是4和6的公约数　　C．≠{0}
D．AB2． 如果命题"p或q"是真命题，"p且q"是假命题.那么（
）　　A．命题p和命题q都是假命题　　B．命题p和命题q都是真命题　　C．命题p和命题"非q"真值不同　　D．命题q和命题p的真值不同3． 与命题"若M，则M"等价的命题是 （
）　　A．若，则　　B．若，则　　C．若，则　　D．若，则4． 用反证法证明命题"若m＋n不是偶数，则m、n不都是偶数"时，正确的反设是
）　　A．假设m、n都不是偶数　　B．假设m、n不都是奇数　　C．假设m、n都是偶数　　D．假设m、n都是奇数5． 命题p：若a、b∈R，则｜a｜＋｜b｜>1是｜a＋b｜>1的充分而不必要条件。命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1∪[3，＋∞，则
）　　A．"p或q"为假
B．"p且q"为真　　C．p真q假
D．p假q真6． 下列四个命题中是真命题的是
）　　A．，则或　　B．两条对角线相等的四边形是正方形　　C．∪(∪为全集），则A＝∪且B＝∪D．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补　　二、填空题7． 命题"若A∪B＝B，则AB"的否命题是
；逆否命题是
.8． 设命题p：4x－3≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是
．9． 已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若"p或q"为真命题，"p且q"为假命题，则实数的取值范围是
．10．给定下列命题：①"若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根"的逆否命题；②"若a＞b，则a＋c＞b＋c"的否命题；③"若xy＝0，则x、y中至少有一个为0"的否命题；④"若ac2＞bc2，则a＞b"的逆命题.其中真命题的序号是
.　　三、解答题11．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1"第一次射击击中飞机"，命题p2"第二次射击击中飞机"，试用p1、p2及联结词"或""且""非"表示下列命题：　　（1）两次都击中飞机；　　（2）两次都没击中飞机；　　（3）恰有一次击中飞机；　　（4）至少有一次击中飞机．12．已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.13．有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.　　A盒子上的纸条写的是"苹果在此盒内"，　　B盒子上的纸条写的是"苹果不在此盒内"，　　C盒子上的纸条写的是"苹果不在A盒内".　　如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？　　　　　　　　　　提高训练题14．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题"若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)"．　　(1) 写出它的逆命题，判别真假，并证明你的结论；　　(2) 写出它的逆否命题，判别真假，并证明你结论．*15．已知，设函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，如果和有且仅有一个正确，求c的取值范围．1．6
充要条件知识要点　　1．充分条件：如果则p叫做q的　　条件，q叫做p的　　条件．　　2．必要条件：如果则p叫做q的　 　
　条件，q叫做p的　
　条件．　　3．充要条件：如果且则p叫做q的　　条件．例题讲练　　【例1】
在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．　　1． A：，B：方程有实根；　　2． A：，　　　　B：；　　3．A：；B：；　　4．A：圆与直线相切，B：　　【例2】 已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.　　【例3】
已知p： |1－|≤2，q：:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.　　【例4】
"函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方"，这个结论成立的充分必要条件是什么？　　小结归纳　　1．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．　　2．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．　　3．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．　　4．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．　　5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．　　基础训练题　　一、选择题1． 设集合　　的 （
）　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分又不必要条件2． 若p：，则非p是非q的（
）　　A．充分但不必要条件　　B．必要但不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件3． 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的
）　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　　C．充要条件
D．既不充分也不必要条件4． 设命题p：关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0与a2x2＋b2x＋c2＞0的解集相同；命题q：，则命题q是命题p的
）　　A．充要条件　　B．充分不必要条件　　C．必要不充分条件　　D．既不充分也不必要条件5． 如果函数f(x)与g(x)的定义域都是R，则f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要条件是
）　　A．有一个x∈R，使f(x)＞g(x)　　B．有无数多个x∈R，使f(x)＞g(x)　　C．对R中的任意x，使f(x)＞g(x)＋1　　D．R不存在x，使f(x)≤g(x)6．设集合U＝，A＝，B＝{(x，y)｜x＋y－n≤0}， 那么点P (2，3)A∩UB的充要条件是
）　　A．m>－1，n<5
B．m<－1，n<5　　C．m>－1，n>5
D．m5　　二、填空题7． 是的
条件．8． "m＝"是"直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直"的
条件．9． 在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：图①
图④(1)图①
； (2)图②
； (4)图④
.10．已知数列，那么"对任意的n∈N*，点都在直线上"是"为等差数列"的条件．　　三、解答题11．是否存在实数p，使"4x＋p0"的充分条件？若存在，求出p的取值范围.12．求"直线在两坐标轴上的截距相等"的充要条件．13．已知P＝{x | |x－1| | >2}，S＝{x | x2＋，的充要条件是，求实数的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　提高训练题14．求关于的方程至少有一个负根的充要条件．*15．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q
(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件.单 元 测 试一、选择题1． 已知集合P＝{xx2＋x－6＝0}，Q＝{xmx－1＝0}，若Q
P，则m等于
）　　A．－
B．　　C．或－
D．－或或02． 已知，，则的值是
）　　A．1或2
B．2或4　　C．2
D．13． 已知P：｜2x－3｜＜1，q：x（x－3）＜0，则P是q的
）　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　　C．充要条件
D．既不充分也不必要条件4． 由下列各种命题构成的"p或q"，"p且q"，"非p"的复 合命题中，"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真的是
）　　A．p：3是偶数，q：4是奇数　　B．p：3＋2＝6，q：5>3　　C．p：；q：　　D．p：Q
R；q：N＝Z5． 在以下四对命题中，互为等价命题的有
）　　①"若p则q"与"若q则p"　　②"若p则q"与"非q则非p"　　③"若非p则非q"与"若q则p"　　④"若p则q"与"若非p则非q"　　A．①②
B．②③　　C．③④
D．②④6． 设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2a－1，2}.若
uA＝{5}，则实数a的值为
）　　A．2
B．－4　　C．2或－4
D．－2或47． 两个集合A与B之差记作""，定义为＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝{x｜log2x<1，x∈R}，集合B＝{x｜｜x－2｜<1，x∈R}，那么等于（
）　　A．{x｜x≤1}
B．{x｜x≥3}　　C．{x｜1≤x<2}
D．{x｜0<x≤1}8． 用反证法证明命题"若a、b∈N*，ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除"时，结论的反面是
）　　A．a、b都能被5整除　　B．a、b都不能被5整除　　C．b不能被5整除　　D．a不能被5整除9． 设全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，则满足{1，3，5，7，8}∩
UB＝{1，3，5，7}的所有集合B的个数有 （
）　　A．1个
B．4个　　C．5个
D．8个10．已知集合M＝{(x，y)y＝}，N＝{(x，y)y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（
B．0＜b＜C．－3≤b≤
D．b＞或b＜－3　　　　二、填空题11．不等式｜x－1｜＋｜x－2｜≤3的最小整数解是12．已知集合A＝{0，2，3}，B＝{，}，则集合B的子集个数为
．13．不等式<0的解集为R，则实数a的取值范围是
．14．语句"或"的否定是
．15．已知集合A＝{(x，y)x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)(x－3)2＋(y－4)2＝y2}，其中>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则的值为
.　　三、解答题16．集合A＝｛x｝x2－ax＋a2－19＝0}，B＝｛x｝x2－5x＋6＝0}，C＝｛x｝x2＋2x－8＝0}，(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若
(A∩B)，A∩C＝，求a的值.17．解关于的不等式（，）．18．已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充19．设集合A＝{(x、y)y＝－3x＋2，x∈N*}，B＝{(x、y)y＝a(x2－x＋1)，a≠0，a∈Z，x∈N*}，求证：存在唯一的实数a，使A∩B≠.20．命题p：函数f(x)＝lg(x2－ax＋a)的值域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立.若p或q真，p且q假，求实数a的取值范围.21．对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的"不动点"，若，则称x为f(x)的"稳定点"，函数f(x)的"不动点"和"稳定点"的集合分别记为A和B，即}，.　　(1)
求证：AB(2) 若，且，求实数a的取值范围.