为什么说圆的周长和直径成正比，谁能证明一下？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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看了这个0.9999……=1的文章：最后说到了圆周率π，那π的存在必然是因为圆的周长 C 和其直径 d 成正比才有了 C=πd ，可是这个正比关系如何证明呢？？
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技术图书译者，音乐人
引用 pipilu 的回应：这个是求圆周率π的方法，可是圆周率本身的存在性如何理解呢？？引用 清辉 的回应：这应该不是严格的证明，应该算是数学归纳法得出的结果。不断计算N边型的周长，在N趋于无穷大的时候就可以认为圆形。应该也是归纳法，量各种圆的直径和周长，做一个函数，得到一个一次函数的图像。。。
技术图书译者，音乐人
引用 Ekoms 的回应：定义曲线：F(t)=(x(t),y(t) = ( R*(1-t^2)/(1+t^2) , R*2t/(1+t^2))，则F(t)| [0，1]定义以原点为圆心、R为半径的1/4个圆周。| d F(t......噗，对啊，可以做一个圆形的函数。。。orz我高中数学不及格，救命T w T
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备《正比例的意义》教学设计
来源：分水小学& 作者：周素艳
教学内容：苏教版六下数学P62-63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十的第1-3题。
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。
教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。
（一）、认识“两种相关联的量”。
出示：（&&& ）÷（&&&& ）=5
问：（&&& ）里可以怎么填？
出示表格：
同学们你们看表中除数变了，被除数（&&&& ）。
一个量变化，另一个量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量，像这里的除数和被除数，除数在变化，被除数也随着变化，那么除数和被除数就是两种相关联的量。
（二）、认识“正比例的意义”。
1、出示表格：
甲汽车行驶的时间和所行驶的路程统计表
时间(小时)
路程(千米)
乙汽车行驶的时间和所行驶的路程统计表
时间(小时)
路程(千米)
（1）请同学们认真观察表格，表中行驶的时间和所行驶的路程是两种相关联的量吗？
（2）学生说判断理由。
结合板书：& 两种相关联的量
&&&&&&&& &&&时间变化
&&&&&&&&&&& 路程也随着变化
（3）观察比较表一、表二，说说有什么发现。
引导学生发现：表1中路程和时间的比值是相等的，表2中路程和时间的比值不相等。让学生明白这个比值也就是速度，并列式表示它与路程、时间的关系。
结合板书：路程：时间=速度
（4）观察表一。
时间变化，路程也随着变化，行驶的时间和路程是两种相关联的量，并且相对应的路程和时间的比的比值（也就是速度）总是一定的，那么我们就说甲车行驶的路程和时间成正比例。
板书：比值一定&&&&&& 行驶的路程和时间成正比例
（5）揭题：这节课我们就要来学习正比例的意义。
板书：正比例的意义
2、看教材，找到正比例的意义，轻声的读一读。
3、巩固概念。
（1）用自己的话说一说表一甲车行驶的路程和时间为什么成正比例？
自由说，同桌互说，指名说。
（2）表二中乙车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）完成“试一试”。
（1）说说怎样判断两种量成不成正比例？
（2）引导学生用字母式子来表示正比例关系。
如果用X、Y表示两种相关联的量，K表示他们的比值，那么正比例关系可以用哪个式子表示？
板书：Y/X=K（一定）
（三）、巩固“正比例意义”。
1、“练一练”
（1）怎样判断生产零件的数量和时间成不成正比例？（先求比值，根据比值来判断）
（2）学生完成，交流。
正方形边长
正方形周长
正方形面积
（平方厘米）
填表，思考：（1）正方形的周长和边长成正比例吗？
（2）正方形的面积和边长成正比例吗？
3、如何测量金字塔的高度？
（1）你们知道怎样测量金字塔的高度吗?&&在2600年前的古埃及，泰勒斯做了一个实验，在同一时间，同一地点，把很多长度不同的竹竿插在地上，分别测量了竹竿和影子的长度。
（2）出示表格:看一看你发现了什么?
物体的高度（米）
影&&&&& 长（米）
（3）泰勒斯就是运用物体的高度和物体的影长成正比例的关系来求出金字塔高度的。假设在同一时间，测得金字塔的影长约是73.3米，那么金字塔的实际高度约是多少米？
这节课我们学习了（正比例的意义），你有哪些收获呢？
（四）、拓展训练。
（1）圆的周长和直径成正比例吗？
（2）圆的周长和半径成正比例吗？
（3）圆的面积和半径成正比例吗？
板书设计：
正比例的意义
两种相关联的量& &&&&&比值一定&&&&&&&& 行驶的路程和时间成正比例
&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&路程/时间=速度（一定）
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&Y/X=K（一定）
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看了这个0.9999……=1的文章：最后说到了圆周率π，那π的存在必然是因为圆的周长 C 和其直径 d 成正比才有了 C=πd ，可是这个正比关系如何证明呢？？
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科学松鼠会会员，物理系
这个问题很严肃，我得问个球。。。
这应该不是严格的证明，应该算是数学归纳法得出的结果。不断计算N边型的周长，在N趋于无穷大的时候就可以认为圆形。
这个是求圆周率π的方法，可是圆周率本身的存在性如何理解呢？？引用 清辉 的回应：这应该不是严格的证明，应该算是数学归纳法得出的结果。不断计算N边型的周长，在N趋于无穷大的时候就可以认为圆形。
技术图书译者，音乐人
引用 pipilu 的回应：这个是求圆周率π的方法，可是圆周率本身的存在性如何理解呢？？引用 清辉 的回应：这应该不是严格的证明，应该算是数学归纳法得出的结果。不断计算N边型的周长，在N趋于无穷大的时候就可以认为圆形。应该也是归纳法，量各种圆的直径和周长，做一个函数，得到一个一次函数的图像。。。
数学/化学爱好者
定义曲线：F(t)=(x(t),y(t) = ( R*(1-t^2)/(1+t^2) , R*2t/(1+t^2))，则F(t)| [0，1]定义以原点为圆心、R为半径的1/4个圆周。| d F(t) | 为 dt 所对应的曲线长度。从而对 |dF| / dt 对 t 从0到1积分，结果为1/4圆周长。而这个积分除以R则是一个与R无关、只与 t 有关的积分，就是圆周率的1/2。
科学松鼠会会员，物理系
引用 Shyujikou 的回应：引用 pipilu 的回应：这个是求圆周率π的方法，可是圆周率本身的存在性如何理解呢？？引用 清辉 的回应：这应该不是严格的证明，应该算是数学归纳法得出的结果。不断计算N边型的周长，在N趋于无穷大的......圆的定义导致圆都有相似性，于是导致π的出现但如果换成非欧几何，圆定义都站不住了，这就和前段时间67那篇“直线究竟是个啥”一样，不可说??不可说啊??
技术图书译者，音乐人
引用 Ekoms 的回应：定义曲线：F(t)=(x(t),y(t) = ( R*(1-t^2)/(1+t^2) , R*2t/(1+t^2))，则F(t)| [0，1]定义以原点为圆心、R为半径的1/4个圆周。| d F(t......噗，对啊，可以做一个圆形的函数。。。orz我高中数学不及格，救命T w T
医学硕士生
同意这个。引用 小菊 的回应：圆的定义导致圆都有相似性，于是导致π的出现但如果换成非欧几何，圆定义都站不住了，这就和前段时间67那篇“直线究竟是个啥”一样，不可说??不可说啊??
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备一、判断下面成不成正比例.如果成正比例的写出关系式.【例如 路程：时间=速度】1、车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数（ ）2、圆的周长和半径（ ）3、圆的半径一定,圆的周长与圆周率（ ）4、如果5X=8Y,（_百度作业帮
一、判断下面成不成正比例.如果成正比例的写出关系式.【例如 路程：时间=速度】1、车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数（ ）2、圆的周长和半径（ ）3、圆的半径一定,圆的周长与圆周率（ ）4、如果5X=8Y,（XY≠0）那么Y和X（ ）5、收入一定,支出和结余（ ）6、小明跳高的高度和他的身高（ ）7、长方体的底面积一定,体积和高（ ）8、一根绳子剪成两段,第一段与第二段的长度（ ）9、圆锥的高一定,它的体积和底面积（ ）10、长方形的长一定,面积和周长（ ）11、每小时织布米数一定,织布总米数和时间（ ）高手速来帮个忙啊..记住.是正比例的要关系式!
1.车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数（成正比例,因为路程除以车轮的转数=直径乘π【一定】）2、圆的周长和半径（ 成正比例,因为圆周长/半径=2π 【一定】 ）3、圆的半径一定,圆的周长与圆周率（ 不成比例 ）4、如果5X=8Y,（XY≠0）那么Y和X（ 成正比例 因为x/y=5/8 【一定】 ）5、收入一定,支出和结余（ 不成比例 ）6、小明跳高的高度和他的身高（ 不成比例 ）7、长方体的底面积一定,体积和高（ 成正比例,因为体积/高=底面积【一定】 ）8、一根绳子剪成两段,第一段与第二段的长度（ 不成比例 ）9、圆锥的高一定,它的体积和底面积（ 成正比例,因为体积除以底面积=三分之一高【一定】 ）10、长方形的长一定,面积和周长（ 不成比例 ）11、每小时织布米数一定,织布总米数和时间（ 成正比例,因为织布总米数/时间=每小时织布米数【一定】 ）六年级判断成正反比例的题目大考的时候很占分的,要掌握牢固.
一、判断下面成不成正比例。如果成正比例的写出关系式。【例如 路程：时间=速度】1、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（
路程:转数=π×直径
）2、圆的周长和半径（
周长×半径=2π
）3、圆的半径一定，圆的周长与圆周率（
）4、如果5X=8Y，（XY≠0）那么Y和X（ x:y=8/5
1,2，4,7，9,11都成正比例
【参考答案】 1、正比。路程：转数=车辆周长2、正比。周长：半径=2π3、不成正比。4、成正比。Y：X=5：85、不成正比。6、不成正比。7、成正比。体积：高=底面积8、不成正比。9、成正比。体积：底面积=高10、不成正比。11、成正比。织布总米数：时间=每小时织布米数...
是的写在下面:1.路程=N*转数2.周长=2*3.14*半径4.Y=5X/87.体积=地面积*高9.体积=地面积*高/311.织布米数=每小时织布米数*时间
1、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（是
）路程：转数=3.14*直径2、圆的周长和半径（否
）3、圆的半径一定，圆的周长与圆周率（是
）周长:圆周率=2*半径4、如果5X=8Y，（XY≠0）那么Y和X（是
）Y:X=5/85、收入一定，支出和结余（否
1.路程:转数=直径*π；2.周长:半径=2*π；3.；4.y : x = 5/8；5.；6.；7.体积 : 高 = 底面积；8.；9.体积 : 底面积 = 高/3；10.；11.总米数 : 时间 = 每小时织布米数；
1.正比，路程:转数=直径
3.不正比4不正比，5不正比6.不正比7.正比，体积:底面积=高，8.不正比，9正比，10.不正比11正比
太麻烦了！圆的面积和圆的半径成正比例对吗？
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圆的面积和圆的半径成正比例对吗？
我认为是对的，因为半径大了，面积也大了；半径小了，体积也小了。大家也发表一下自己的独特见解吧！
因为，圆的周长公式是：周长 等于 直径X圆周率 或（半径X2X圆周率）比例公式也就是：周长：半径 等于 6.28(圆周率与2的积）（一定）
其他回答 (6)
不对，因为圆的面积比半径，比值不确定。
圆的半径是和圆的周长成比例。
因为，圆的周长公式是：周长 等于 直径X圆周率 或（半径X2X圆周率）比例公式也就是：周长：半径 等于 6.28(圆周率与2的积）（一定）
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
我们老师讲的。
我认为是不对的，根据定义，必须它们的比值一定，而在这个题目中，它们的比值并不一定，圆的面积等于半径的平方
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