已知圆O1和圆O2外切于点P，AC是过P点的割线，交圆O2于点A,交圆O1于点C，BC切圆O1于点C，过O2点作直线AO2交BC于点B,求证AB垂直BC.
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&解：连接O1O2，O2C，∵BC切⊙O2于C，∴O2C⊥BC，∵O1O2连接线经过P，∴AO1=O1P，O2P=O2C，又∵∠O1PA=∠O2PC，∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，∴AB∥O2C，∴AB⊥BC．
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购物领域专家已知：圆O1,圆O2相切于点T,直线AB,CD经过点T,交圆O1于点A,C,交圆O2于点B,D,求证：AC‖BD.（两种情况）_百度作业帮
已知：圆O1,圆O2相切于点T,直线AB,CD经过点T,交圆O1于点A,C,交圆O2于点B,D,求证：AC‖BD.（两种情况）
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2013高考数学(理)苏教版二轮复习课件： 8-8|21高​考​数​学​(​理​)​苏​教​版​二​轮​复​习​课​件
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已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.
无图依然行!证明：等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,所以O1,O2和P点在同一条直线,设此直线交⊙O1于点T,交⊙O2于点S联结AT,BS,由题意知：∠APB=90°,所以∠APT+∠BPS=90°,又因为TP为⊙O1的直径,所以∠TAP=90°,所以有∠APT+∠ATP=90°,故而∠ATP=∠BPS同理：∠APT=∠BSP,又：TP=PS=2R,所以△TAP≌△PBS（ASA）所以TA=PB--①在△TAP中,由于TA^2+AP^2=TP^2,所以代入①有：PB^2+AP^2=TP^2在△ABP中,用勾股定理得：AB^2=PB^2+AP^2,所以AB=TP=2R,证毕ps：希望你自己画图便于理解.如图,直径为a的三等园圆o1与圆o2、圆O2、圆O3两两外切,切点分别为A、B、C,求O1的长 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图,直径为a的三等园圆o1与圆o2、圆O2、圆O3两两外切,切点分别为A、B、C,求O1的长
（2012年中考备考）年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系_学优中考网 |
圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（
B. 24rh＋rh
C. 12rh－2rh
D. 24rh＋2rh
2. （2011浙江温州，，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是(　　　)
. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且＝12。若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？
A．3　　　 B． 4
. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能
为此两圆的半径？A．25公分、40公分
B． 20公分、30公分
C．1公分、10公分
D． 5公分、7公分
【答案】Ｂ
. （2011台湾全区，32）图(十四)中，、分别切圆O1于A、D两点，、分别切圆O2
于B、E两点．若∠1=60?，∠2=65?，判断、、的长度，下列关系何者正确？
6. （2011浙江省，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　 　）
（A）两个外离的圆
（B）两个外切的圆
（C）两个相交的圆
（D）两个内切的圆
. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（
8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（
C．1 cm或5 cm
D．0.5cm或2.5cm
【答案】C9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（
10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是
A．4 B．8 C．16 D．8 或16
11. （2011湖北襄阳，，3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是
D.外离【答案】
12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R=5cm, ⊙O的半径r =1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是
A．1cm B ．4cm
二、填空题
1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100=
【答案】10100
2. O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于
3. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____
4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
【答案】9.
5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为
【答案】4或2
6. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.
三、解答题
1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
⑴直接写出其余四个圆的直径长；
⑵求相邻两圆的间距。
【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；
（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，
所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）.
d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=（cm）.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【答案】解⑴直线与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD =2.4(cm) ．
当时，(cm)
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或，∴=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
3. （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。
（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD
（2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD
（3）如图（10），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。
【答案】（1）连接C O1，AB
∵AC是⊙O2的直径
∴AB⊥BD,AD⊥C O1
∴AD经过点O1
∵AO1＝DO1
（2）连接O1 O2，AO1
∵O1 O2⊥AB
∴∠AO1O2+∠AG O1
∵∠O1AB=∠C
又∵∠D=∠AO1B=∠AO1O2
∴∠C+∠D=900
一、选择题
1．（2010安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．
【答案】3或17
2．（2010甘肃兰州） 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
3．（2010山东济宁）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
C．1 cm或5 cm
D．0.5cm或2.5cm
4．（2010山东日照）已知两圆的半径分别为3cm，5 cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是
5．（2010四川眉山）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
D．内含2∥l1( l1为水
平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的
最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的
距离为100 mm.则⊙O的半径为(
8．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（
【答案】已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，4），那么两圆的位置关系是
的圆心在格点上，将一个与重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，则与的位置关系是
D．【答案】.相交或相切
B.相切或相离
C.相交或内含
D.相切或内含
A．B．C．D．【答案】【答案】
17．（2010江苏常州）若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
18．（2010 四川成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（
19．（2010湖南常德）已知⊙O1的半径为5㎝, ⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1 O2=11㎝,则两圆的位置关系为()
A．内切B．
湖北省咸宁如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分
别在两圆上，若，则的度数为
（2010江苏扬州）已经⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm,、8cm，且他们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（
【答案】B（2010云南楚雄）已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（
【答案】A（2010 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的命题有（
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】2010 广东汕头）已知方程的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是（
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【答案】（2010 泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（
D．1＜m＜5
（A）在点B右侧
（B）与点B重合
（C）在点A和点B之间
（D）在点A左侧
【答案】大圆半径为，小圆半径为3，两圆圆心距为，则这两圆的位置关系为（
B．外切　　　　　 Ｃ．相交
D．内含A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是：
C．1或　－5
D．―１或―3
【答案】（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分
别在两圆上，若，则的度数为
【答案】（）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）
和的半径分别是3cm和5cm，若 =1cm，则 与 的位置关系是（
33．（2010广东肇庆已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（
答案Ｄ．生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是
已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（）
（2010广东清远）若⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为(
二、填空题
1．（2010山东聊城）
【答案】3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝
3．（2010江苏泰州）如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移
个单位长度．
【答案】2010 四川巴中）⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根，
如果两圆外切，那么圆心距a的值是
【答案】，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是
【答案】外切
6．（2010 福建泉州南安）已知：⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与 ⊙B外切，则⊙B的半径是　
【答案】、NC与所围成的阴影部分的面积是
【答案】（或）
三、解答题
1．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.
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（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
【答案】解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，
∴OO=OO=OO=a
又∵OA= OA
方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.
根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……
设钢管的放置层数为n,可得
∵ 为正整数
钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）
2．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.
（1）求证：O2C⊥O1O2；
（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.
【答案】又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2
（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.
∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°
又由（1）可知∠BO2C=90°
∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC
∴AB·BC=O2B·BD
∴AB·BC=2O2B·BO1
（3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A
∴△AO2B∽△DO2A
∴AO22=O2B·O2D
∴O2C2=O2B·O2D ①
又由（2）AB·BC=O2B·BD ②
由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2
即42－12=O1B2
∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12
∴BD=6，∴2AO1=BD=6
3．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O、⊙O，交于另一点D.
⑴证明：交点D必在AC上；
⑵如图甲，当⊙O与⊙O半径之比为4︰3，且DO与⊙O相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠ODB的值；
⑶如图乙，当⊙O经过点O，AB、DO的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.
2009年中考试题专题之23-圆与圆的位置关系试题及答案一．选择
1. （2009年泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为
2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（
3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（
B．外切　　　　　Ｃ．相交
4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关（
5．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（
6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是
7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是
8. .（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
9. （2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（
10.. （2009肇庆）10．若与相切，且，的半径，则的半径是（
11. ．(2009年湖州)已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（
A．=1　B．＝5　C．１＜＜５　D．＞５
12.（2009年兰州）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是
13. （2009年遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是
D. 16π-32
14．（2009年赤峰市）若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是
15.（2009年常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）
16.（2009湖北荆州年）8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径
分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（
17．（2009年新疆乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（
18.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有
19．（2009年重庆）已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是
20.（2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（
21.（2009年济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
22. （2009年宁波市）如图，.的圆心A.B在直线上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距，现.同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为
23. （2009年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．
24.. （2009年锦州）如图6所示，点A.B在直线MN上，AB=11cm，⊙A.⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.
25.（2009年锦州）图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.
26. （2009年重庆）已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是
27. （2009年莆田）已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是
28. ．（09湖北宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的
分别为两个圆，这两个圆的位置关系是
29.（2009年浙江省绍兴市）如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．
30.（2009威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．
31.（2009 黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是
32.（2009襄樊市）已知和的半径分别为和且则与的位置关系为
解析：本题考查圆与圆的位置关系，已知和的半径分别为和且所以，所以与的位置关系为为内切，故填内切。
33．（2009 年佛山市）已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是　　　　　　．
34.（2009年崇左）如图，点是的圆心，点在上， ，，则的度数是
．（2009年崇左）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为
，R=4r，∴=
2009年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为
（用含的代数式表示）．
．（2009年兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的
面积．（结果保留π）
38.（2009年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．
39.（2009年枣庄市） 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点
D，已知，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD．
（1）求的值和点D的坐标；
（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．
41. 1．（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）
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（第22题）
（第22题答图）
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16:22:31 上传频道：学科：年级：九年级地区：全国类型：新课标版本：中考复习只看标题相关资料不等式课后练习主讲：在数学表达式：①?3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有(　　)依据不等式的定义──在下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有(　　)
D．已知a?b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a?1＜b?1
B不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式的定义题一：①x+y=1；②x≤y；③x?3y；④x2 ?3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有(　　)A．2个
D．5个不等式的性质题二：已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是(　　)A．ac＞bc
C．c?a＞c?b
不等式与方程课后练习主讲：若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围．如果关于x的方程x+2m?3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[6.31]=6．如果，这样的正整数x有______个．已知x+3=a，y?2a=6，并且．(1)求a的取值范不等式与方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式与方程综合题一：求使方程组的解、都是正数的的取值范围？金题精讲题一：的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．题二：?2a= 4，并且．(1)求a的取值范围；(2)比较a2+2a?3与a2+a?1的大小．题三：已知、同时满足三个条件：?2y=p；?3y=2+p；y．则的取值范围是的解集．不等式与方程不等式与方程应用题课后练习主讲：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．有一群猴子，一天结伴不等式与方程应用题主讲教师：傲德重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数垂直平分线与角平分线课后练习主讲：如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（　　）∵BM=BN，∴点B在直线l上（　　）垂直平分线与角平分线主讲教师：傲德我们一起回顾垂直平分线题一AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB角平分线如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　　．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．B．C．D．题二：题面：有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（　　）A．24米B．48米C．15米D．30
学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（
）A．正六边形
B． 正七边形
C． 正八边形
D． 正九边形下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面：题面：已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？n边形：内角和=180°(n?2)外角和=360°每一个顶点出发的对角线=n?3对角线总条数=正多边形：边长相等、内分式课后练习（）主讲：在代数式，，，，中，分式的个数是(
D．5当x_____时分式有意义设A， B都是整式，若 表示分式，则（　　）A．A，B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A，B都不必须含有字母下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是(
分式课后练习（一）主讲：下列各式:①；②；③；④．其中分式有(
D4个已知分式的值是零，那么x的值是(
D．±1下列说法中正确的是(
)A如果A、B是整式，那么就叫做分式B分式都是有理式，有理式都是分式C只要分分式的基本性质课后练习()主讲：不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号．(1) (2) ．等式中的未知的分母是(
B．a2 +a+1
C．a2 +2a+1
D．a?1填空．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值(　　)A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的8倍将分式的基本性质课后练习(一)主讲：． 的结果是(
D．填空．若将分式a、m，n均为正数中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．无法确定化简=__________已知x=xy=1，则=____________要使分式 ，a的值分式的运算课后练习（一）主讲：计算÷(x+3)·的结果为(
D．计算．计算．若成立求a的取值范围已知y＝，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有．1)探索上式分式的运算课后练习（一）主讲：化简÷(y-x)·的结果是(
D．计算(1)；(2)计算÷()．若，求A，B的值．已知代数式5+，请说明在代数式有意义的条件下，无论a取何值代数式的值不变．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫分式的运算主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：化简：考点：分式的乘除、乘方题二：化简：考点：分式的加减金题精讲题一：考点：分式的混合运算题二：若，求的值．试说明：只要原式有意义，无论x取何值，y值均不变．考点：分式的运算题四：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如(1)根据以上规律，请填空：分式方程课后练习（）主讲：解方程：．若方程有增根，则它的增根是(
D．1和?1如果关于x的方程 有增根，那么a的值是
．阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+分式方程课后练习（一）主讲：解分式方程：．k为何值时，方程会产生增根?若关于x的方程有增根，试求k的值．阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7(1)按此规律写出关于x的第n个方程为
，此方程的解为 n或n+1
．(2)根据上述结论，求出x+＝2n+2(n≥2)的解．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比分式方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：解方程：考点：分式方程的解法题二：若x=1是方程的增根，则m的值为
．考点：分式方程的增根金题精讲题一：有增根，求a的值．(2)当a为何值时，方程无解题二：的解为方程的解为方程的解为(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是
；(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是
分式计算的拓展课后练习（）主讲：化简并求值．已知：x2?5xy+6y2=0，那么的值为若x＞0，试比较和的大小．已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是
已知a＞b＞0，m＜0，比较的大小．已知，求的值．已知方程x2+3x?5=0的两根为x1、x2，求值．分式 的最小值是多少？课后练习15．详解：=15答案：．详解：∵x2?分式计算的拓展课后练习（一）主讲：化简并求值.先化简，再求值： ，其中x=，y=3．比较a与的大小．已知A=，B=，当x≠?1时，比较A与B的大小．已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．已知：，求代数式的值．已知，x2?5x?1=0，求：（1）x2+（2）2x2-5x+．分式的最小值是
课后练习-15.详解：原式= .3?.详解分式计算的拓展主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：计算：考点：负指数幂、零指数幂题二：已知，求的值．考点：分式的条件化简求值题三：已知x& ??4，求与的大小关系．考点：分式比大小金题精讲题一：，且x为整数．则A与B有什么关系？考点：负指数幂题二：，则的值为
．考点：分式的条件化简求值题四：已知，求值：(1) (2分式主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：观察下列各式，其中分式有
．考点：分式的概念题二：x满足什么条件时，分式有意义？已知分式的值为零，那么x的值是多少？考点：分式有无意义和分式的值金题精讲题一：，所以不是分式B．有分母的式子就是分式C．若A、B为整式，式子叫分式D．分数都不是分式考点：分式概念的辨析题二：无意义，求x的
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：写出推理步骤：如图，ABD中，AB=BC=AD，则α和β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．如图，A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.题二：题面：如图，AD是ABC的角平分线．DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F．图中学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．A的度数50°60°70°BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系．如图，A+∠B
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面： （1）如图，线段AB、CD交于点O，则∠A+∠C和∠B+∠D的关系如何？请证明.（2）如图，∠BOC、∠A、∠B、∠C有什么数量关系？请证明.（3）如图，在∠AOB中有一点P，从点P向OA、OB引线段，交点分别为M、N，则∠AMP、∠BNP、∠O、∠P之解不等式课后练习主讲：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．x2 ?8x≥2x+1B．x+＜0C．x(x?1)＞0D．x?5＞0下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2(1?y)+y≥4y+2B．x2 ?2x?1≤0C．+≠D．x+y≤x+2解不等式5x?12≤2(4x?3)．解不等式≤5?x．已知x=3是不等式mx+2＜1??4m的解不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析一元一次不等式的定义题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2x?1＞0B．?1＜2C．3x?2y≤?1D．y2+3＞5解一元一次不等式题二：(1)4(x?1)＞5x?6(2)(3)金题精讲题一：?1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式?3x?1≤?7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解
说的太好了，我顶！
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