2份打包）2012年6月最新整理全国各地中考模拟数学试题分类汇编48探索规律型问题.rar&&共用
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探索规律型问题 一、选择题 1、（2012年浙江金华五模）已知a≠0，&，&，&，…，&，则&　　▲　　(用含a的代数式表示)． 答案：& 2（2012年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线&与x、y轴交于B、C两点,&，在&内依次作等边三角形，使一边在&轴上，另一个顶点在&边上，作出的等边三角形分别是第1个&，第2个&，第3个&，……则第&个等边三角形的边长等于 A．&&&&&&　　&B．&&&&&　 C．&　　&&&　　D．& 答案：A. 3（2012荆州中考模拟）．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(&&&&) &&&&&&&&&A.&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&D. 答案：A 4、（2012广西贵港）对于每个非零自然数&，抛物线&与x轴交于An、Bn两点，以&表示这两点间的距离，则&的值是&&&&&&&&&&&& A．&&&&&B．&&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&&&&D．& 答案：D 5.&（2012年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OA&OA1&OA2&…&OAn…，旋转角&AOA1＝2°，&&A1OA2＝4°，&&A2OA3＝8°，…&要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即&A8OA9＝2°，&&A9OA10＝4°，…&周而复始.则当OAn与&轴负半轴第一次重合时，n的值为（&&&）（提示：2+22+23+24+25+26+27＋28＝510）（改编）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A．28&&&&&&&&&&&&B．32&&&&&&&&&&&&C．36&&&&&&&&&&&&&D．40 答&案C 二、填空题 1、(2012年南京建邺区一模)如图，正方形ABCD的边长为2，&将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按&滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按&滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为&&&&&&&&&&． & 答案：&& 2、(2012年香坊区一模)观察下列图形： & 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有&&&&&&&个★． 答案：60 3、(2012年福州模拟卷)如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、、rn，则r＝___________． & 答案：3 4、(徐州市2012年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 &&&箭头所指方向(即A&B&C&D&C&B&A&B&C&…的方式)从A开始 &&&数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是&&&&&&； &&&当字母C第201次出现时，恰好数到的数是&&&&&&；当字母C第2n+1次 &&&出现时(n为正整数)，恰好数到的数是&&&&&&(用含n的代数式表示)。 答案：B、603、6n+3 5&（盐城地区学年度适应性训练）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为&&&&▲&&&&（结果保留π）答案．44-π 6&（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）观察下列各式：(x－1)&(x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)＝&&&&&&&&&&&&&&&&。答案& 7&（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，&回形线与射线OA交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为&&&&&&&&&&&&&&&。答案167 8&（盐城市第一初级中学学年期中考试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是&&&&▲&&&&．答案（2011，2）& 9（2012年福建福州质量检查）如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半&圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、、rn，则r＝___________． & 答案：3 10．（2012年江苏南通三模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的 面积&为1，按上述方法所作的正方形的面积 依次为&，&，…..,&（n为正整数），那么第8 个正方形的面积&＝______▲_____． 答案：128. 11.（2012年宿迁模拟）观察下图（每幅&图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共&有&&&&▲&&&&个． 答案：4n-1. 12、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)观察下列计算：& &. 　　　　　　…　　　… 从计算结果找规律，利用规律计算 &…＝_______________. 答案： 13、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形ABCD的边AB=10， 对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点&， 过&作&于&，&于&， 则&的 值为_______________. 答案：19315.2& 14、（2012年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上&&（&&&&） A．1&&&&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&&&&&C．3&&&&&&&D．5& 答案：D 15(西城2012年初三一模)．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，BnD1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnD1BnD1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBnD1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△AnD1AnBnD1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个． & 答案：．&；6． 16（2012荆州中考模拟）．如图，&过&上到点&的距离为1，3，5，7，…的点作&的垂线，分别与&相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为&…．则 （1）&&&&&&&&&&； （2）通过计算可得&&&&&&&&&． 17（2012年南岗初中升学调研）．观察下列图形： & 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有&&&&&&&&&个▲． 答案：17 18、（2012年浙江金华四模）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4&，则图3中线段&的长为&&&&&&&.& & 图1&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&图3 答案：1＋& 19、（2012山东省德州四模）如图,在高速公路上从3千米处开始,每隔4千米设一个速度限制标志,而且从10千米处开始,每隔9千米设一个测速照相机标志,则刚好在19千米处同时设置这两种标志.问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是__________. 答案：55 20、（2012山东省德州四模）有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻&的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，－1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，－9，－1，8，7；继续依次操作下去……，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是&&&&&&&&& 答案：51&7 21、(2012年，辽宁省营口市)如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；&；则从第（&）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是&&&&&&&&&&&&. 答案：16.& 22.&（2012年，广东一模）如图1－1，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个． & 23.&（2012年，广东二模）有一数值转换器，原理如图2－5所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第201&1次输出的结果是1. & 图2－5 24、（2012兴仁中学一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第201２次运动后，动点P的坐标是_&&&　　&&&．& 答案&(2012，0) 252012温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点&，过&作&于&，&于&，则&的值为＿＿＿. &&&& 案答案：19315.2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 26、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)观察下列计算：& &. 　　　　　　…　　　… 从计算结果找规律，利用规律计算 &…=______________.& 答案 27、（2012年4月韶山市初三质量检测）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有&&&&&&&&&&&&&个小五角星。 答案：15 28、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，菱形ABCD中，AB=2&，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着&一个顶点&旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为&&&&&&&&；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为&&&&&&&&&&&；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为&&&&&&&&&&&&&&．(结果都保留π) 答案：&，&&，&& 29、(2012年北京市延庆县一诊考试)将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从&左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是&&&&&&；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是&&&&&&&&& 答案：&；& 30、（2012双柏县学业水平模拟考试）有一组数列：2，&，2，&，2，&，2，&，……&，根据这个规律，那么第2012个数是__________． 答案：& 31、（2012深圳市龙城中学质量检测）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________枚棋子． 答案：& 32、如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为&&&&&&&&&&&&&。 答案：& 33、&（海南省2012年中考数学科模拟）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子&&&&&&&&&枚（用含n的代数式表示）. 答案：3n+1 34．（杭州市2012年中考数学模拟）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为&，图形（3）中阴影部分的面积为&，图形（4）中阴影部分的面积为&，…，则第&个图形中阴影部分的面积用字母表示为（&　　） && &A．&&&&&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&&D．& 答案：C 三、解答题& 1、（2012年山东泰安模拟）阅读下列材料解答下列问题 观察下列方程：&○1&；&&&○2&；&&○3&；…； (1)按此规律写出关于&的第&个方程为&&&&&&&&&&&&&&；此方程的解为&&&&&&&&&&&&&&&& (2)根据上述结论，求出&的解，并验根。 解：（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）解：& &&&&&&&&&&&由（1）得& &&&&&&&&&∴&&&&&&&& &&&&&验根：略&& 2、（2012年中考数学新编及改编题试卷）观察下列等式：&，&，&，…… （1）猜想并写出第n个等式；&&&（2）证明你写出的等式的正确性． 答案：（1）猜想：&&&&&&&国教育出^版网~] （2）证：右边＝&＝&＝左边， 即&&&&&& 3、（2012年北京中考数学模拟试卷）观察下面的几个算式： 13×17=221可写成100×1×(1+1)+21； 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21； 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21； 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21； ……&&&&&&&&&&&&&&…… 根据上面规律填空： (1)83×87可写成&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&． (2)&可写成&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&． (3)计算：=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&． (1)& &&&&(2)& (3)3980021 4、(2012年南京建邺区一模)（本题8分）已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α． （1）如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明； （2）如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；& （3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________&&&&&．（直接写出答&案）． 解：.(1)连接BC,BE&&&&&&1分 由△ABD&△CBE，可证得CE=AD&&&&3分 （2）CE=&AD&&&&&&4分 连接BC、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为点F 可证△ABD～△CBE ∴&． 在RT△ABF中，∠ABC=60° ∴&． ∴&．&&&&6分 （3）CE=2sin&AD&&&&8分
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先阅读，再填空解题：(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；(x＋5)(x－6)＝x2－x－30．(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________；(2)根据以上的规律，用公式表示出来：________；(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a＋99)(a－100)＝________；(y－80)(y－81)＝________．
【思路分析】
根据整式的乘法法则展开，计算出最后的结果，并找出规律。
【解析过程】
（1）一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a-100）=a2-a-9900；（y-80）（y-81）=y2-161y+6480．
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2-a-9900，y2-161y+6480．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是此题的关键．
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观察下面三行数,并按规律填空:
①－2，4，－8，16，－32，64，_______，_______，…；
②0，6，－6，18，－30，66，_______，…；
③－3，3，－9，15，－33，63，_______，…．
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和.
（1）第7个数：－128，……………………………1分
第8个数：256……………………………2分
& （2）第②行的第7个数：-126……………………………3分
第③行的第7个数:-129……………………………4分
& （3）－1535
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31找规律填数1.2
找规律填数；知识：通过研究数列，发现数列中的排列规律；能力：会根据规律利用和、差、积、商进行运算填空；情感：启发式教学，激发学生的学习兴趣；重点：填数时，仔细观察图形，确定关键位置应填几；难点：理解等差数列的含义及各数量之间的关系；找规律，我们在一、二年级时就遇到过，如：2、4、；【例5】根据前几个圆里3个数的关系，在最后一个圆；（1；（2）；点金术：观察每
找规律填数 知识：通过研究数列，发现数列中的排列规律。能力：会根据规律利用和、差、积、商进行运算填空。情感：启发式教学，激发学生的学习兴趣。 重点：填数时，仔细观察图形，确定关键位置应填几。难点：理解等差数列的含义及各数量之间的关系。 找规律，我们在一、二年级时就遇到过，如：2、4、6，后面填什么呀？（8），对，今天我们一起来学习一些更有趣的找规律填数。 【例5】根据前几个圆里3个数的关系，在最后一个圆里的空白处应填什么数？（1 （2）
点金术：观察每个图形各数之间的关系，你发现了什么？试金石：1、 根据前几组图形中的三个数的关系，填出后一组图形里的数。（1 （2） 2、 3、 1、仔细观察再填空。（1）81、64、49、36、（
）、16、（
）、4、1、0 （2）28、1、26、1、24、1、（
）、20、1 （3）1、6、4、8、7、10、（
）、13、14 2 （4）32、20、29、18、26、16、（
）、20、122、动动脑筋仔细思考，再在“○”内填空。（1）（100、50）、（86、43）、（64、32）、（○、21）（2）（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、○）（3）（6、1、2）、（18、3、6）、（○ 、5、10）3、填空： 4、填空： 4 6 8 13 24 9 1830 5、根据下面表中数的排列规律，在空格里填上合适的数。 3 包含各类专业文献、外语学习资料、中学教育、行业资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、高等教育、31找规律填数1.2等内容。
　找规律填数一 等差数列(递增型、递减型) 跳跃数列(跳着看) 图形(顺时针、逆时针;对称) 一、下面( )里应该填什么?你能发现它们的规律吗? (1) 2,4,6,()... 　(3)55、53、50、46、 ( )、35、 ( 1 【例 2】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 23、4、20、6、17、8、 ()、()、11、12 点金术:分组观察,... 　1 四、练一练 找出下面各数的排列规律,在括号里填上合适的数。 (1)45,40,35, (),()),((2)1,2,4,7,11, ()(4)1,2,4,8,16, ())),(),(... 　找规律填数姓名: 例题:◆□◆□◆□◆□◆□ 练习一、根据规律接着画 1、★☆☆★☆☆☆★☆☆☆★ 2、 3、 4、 5、 6、 例题二:1)1、6、16、31... 　找规律填数练习一(专题) 20 20 10 5 1、观察下列四个式子找规律填空: =20, =10, = , 1 2 4 2 2.5 5 = ,第五个式子是___. 8 16 1 3 7 17... 　(1)1,2,3, (),(),()一 找规律填数 小朋友,我们在数数时,可以一个一个地数,也可以两个两个地 数、 五个五个地数。 请你观察下面数的排列规律, ... 　数学思维培优课堂练习题 姓名: 第一课:找规律填数 【例1】 找一找下面两组数 的排列规律,在()里填 上合适的数。 (1)2,5,8,11,14, ,()()(2)3,5... 　2 根据规律填数 (1)30,28,26, )()()),,,(,,;(2)1,3,6, )()),,,(,;(3)15,20,25, )()()),,,(,,例3 请你认真观察,找出规律再填数。... 　一年级班别: 找规律填数( 找规律填数(一)姓名: )) (1) 2、3、4、5、6、 ((2) 3、6、9、12、 ( (3) 19、17、15、13、 )((4) 1、3、2、...教师讲解错误
错误详细描述：
观察分析下列数据，按规律填空：，2，，，，…，________（第n个数）．
【思路分析】
根据规律被开方数是从2开始的连续的偶数，解答即可.
【解析过程】
解：有题意可知，第一个数的被开方数是2×1，第二个数的被开方数是2×2，所以第n个数的被开方数是，故填.
本题考查了学生的归纳观察能力，发现规律是解答本题的关键.
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