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如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为______．
题型：填空题难度：中档来源：江苏
解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为x-a+yb=1，直线B1F的方程为xc+y-b=1两直线联立则点T（2aca-c，b(a+c)(a-c)），则M（aca-c，b(a+c)2(a-c)），由于此点在椭圆上，故有c2(a-c)2+(a+c)24(a-c)2=1，整理得3a2-10ac-c2=0即e2+10e-3=0，解得e=27-5故答案为e=27-5解法二：对椭圆进行压缩变换，x′=xa，y′=yb，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（ca，0）．延长TO交圆O于N易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，A1B2=2，设T（x′，y′），则TB2=2x′，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN2x′(2x′+2)&&&=1×3，x′=7-12（负值舍去）y′=7+12易知：B1（0，-1）直线B1T方程：y′+1x′=7+12+17-12令y′=0x′=27-5，即F横坐标即原椭圆的离心率e=ca=27-5．故答案：27-5．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1..”考查相似的试题有：
560302399097268149263942334020557713提问回答都赚钱
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设a＝{1，2，3}，b＝{1，1，1}则a与b的夹角为( )A．B．C．D．
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设a＝{1，2，3}，b＝{1，1，1}则a与b的夹角为( )A．B．C．D．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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＞＞＞已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为..
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为边的平行四边形的面积；（2）若|a|=，且a分别与，垂直，求向量a的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）由题意可得，∴∴所以以，为边的平行四边形的面积 。（2）设a=（x，y，z）由题意得解得或∴a=（1，1，1），或a=（-1，-1，-1）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为..”主要考查你对&&空间向量的数量积及坐标表示，运用数量积判断空间向量的垂直&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间向量的数量积及坐标表示运用数量积判断空间向量的垂直
两个向量的数量积：
已知空间两个向量与，叫做向量、的数量积，记作，即。
几何意义：
在方向上的投影。
空间向量的数量积的坐标表示：
若，，则。空间向量的数量积的运算律：
（1）；（2）；（3）。 空间向量的数量积的性质：
（1）；（2）；（3）当与同向时，；当与反向时，；（4）或；（5）；（6）。 利用数量积判断空间向量的垂直：
利用数量积判断空间向量的垂直用坐标表示：
若，则。利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类：
一类是已知条件中给出垂直，让求参数或其它向量的关系，这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零，得到关系式；一类是让判断或求证垂直的问题，那么我们就想方设法去求数量积，求得数量积为零。
发现相似题
与“已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为..”考查相似的试题有：
629060571592271608261231261257557093椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率63.8%
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-山东
分析与解答
习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”的分析与解答如下所示：
（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b2a=1．再利用e=√32，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，再根据a-c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．
解：（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=√32，联立得2b2a2=b2+c2√3√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，又t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，∵a-c＜n＜a+c，即2-√3＜n＜2+√3，也即2-√3＜√3-m)√3＜2+√3，解得-32＜m＜32．∴m的取值范围；(-32，32)．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，则y′√1-x24√1-x24，∴k=kl√1-x20-x04y0．∵k1√32√31k1+1k2=2x0y0，∴1kk1+1kk2=-4y0x0×2x0y0=-8为定值．
本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
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椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端...
错误类型：
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我的名号（最多30个字）：
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经过分析，习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”相似的题目：
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．（1）求抛物线C的标准方程；（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算EA&&&&
过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为&&&&．
已知抛物线y2=x，则过P（1，1）与抛物线有且只有一个交点的直线有&&&&条．1234
“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移后抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的取值范围；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+3平移，平移后抛物线与x轴交于点E、F，与y轴交于点N，当E（-1，0）、F（5，0）时，在抛物线上是否存在点G，使△GFN中FN边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）直接用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（2）由（1）的解析式求出抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标求出直线OD的解析式，设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），就可以表示出平移后的解析式，当抛物线经过点C时就可以求出h值，抛物线与直线CD只有一个公共点时可以得出2+
，得x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，从而得出△=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0求出h=4，从而得出结论；
（3）根据条件平移后求出抛物线的解析，求出直线FN的解析式，从而求出l1，l2的解析式，利用直线的解析式与抛物线的解析式构建方程组就可以求出其交点坐标就实G点的坐标．
解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．
（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为M（-2，-1），
∴直线OD的解析式为y=x，
于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），
∴平移后的抛物线的解析式为y=（x-h）2+h，
当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+h=9．
∴当≤h≤时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；
当抛物线与直线CD只有一个公共点时，
由方程组2+
得x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0，
此时抛物线y=（x-4）2+2与直线CD唯一的公共点为（3，3），点（3，3）在射线CD上，符合题意．
∴平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的取值范围是
（3）平移后，当E（-1，0）、F（5，0）时，抛物线的解析式为：
y=（x+1）（x-5），即y=x2-4x-5．
当x=0时，y=-5．
∴N（0，-5）．
∴OF=ON=5，
假设存在点G，使△GFN中FN边上的高为7，
∴G点应在与直线FN平行，且相距7的两条平行线l1（如图所示）和l2（在直线FN下方且平行于直线FN）上．
由平行的性质可以知道l1和l2与y轴的交点到直线FN的距离也为7，如图，设l1与y轴交于点P，过点P作PQ⊥FN，垂足为Q，
∴∠ONF=OFN=45°．
在Rt△PQN中，PQ=7，∠PNQ=∠ONF=45°，
由勾股定理，得PN=PQ=14．
∴直线l1与y轴的交点坐标为P（0，9）．
同理可得：直线l2与y轴的交点坐标为R（0，-19）．
∵OF=ON=5，
∴F（5，0），N（0，-5），
∴容易求得直线FN的解析式为：y=x-5．
∴直线l1、l2的解析式分别为l1：y=x+9；l2：y=x-19．
根据题意，列方程组：①2-4x-5
由①，得x2-5x-14=0，解得x1=7，x2=-2
∴G1（7，16），G2（-2，7）．
由②，得x2-5x+14=0．
∵△=（-5）2-4×1×14＜0，此方程无实数根．
∴在抛物线上存在点G，使△GFN中FN边上的高为7．点G的坐标为：
G1（7，16），G2（-2，7）．