两个正态分布表X,Y的非零线性组合服从正...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-08 10:57 标签： 正态分布
不独立的正态变量非零线性组合是否服从正态分布？二维正态是否才是保证非零线性组合服从正态的充要条件？
求问：到底【两个一维正态变量独立】是不是【这两个正态变量的任意非零线性组合仍服从正态分布】的前提条件？【问题1】本来全书上的意思我理解的是一维正态独立不独立都可以保证二维正态，但是在网上发现一道题目的解析是这样的，直接推翻了我本来就不确定的第一个结论：原文：【当（X，Y）服从二维正态分布时，不相关性与独立性等价，且X与Y的任何非退化线性变换仍为正态分布。若只知道边际分布为正态分布，而不知道其联合分布情况，则无法判断X，Y是否独立，X，Y的非零线性组合也不一定服从正态分布。】所以这段话包含的一个新的问题是只有二维正态可以保证一维正态的线性组合服从正态？【问题2】这到底是什么情况？没学过概率统计的学渣真的晕了…知乎新人跪求解答！PS：本人是大三学生准备考研 经济类数三 没有概率论基础 希望各位知友能够尽量简明回答，小女子怕看不懂= =
如果(X,Y)是二维高斯，那么(X,Y)的任意线性组合都是高斯。In general, 如果(X1,.. ,Xn)是一个n维高斯变量，那么对它的任意线性组合都是高斯。反之，如(X1,..,Xn)的任意线性组合都是高斯，那么(X1,..,Xn)是n维高斯。如果只知道(X,Y)分别是一维高斯，那么无法保证它的任意线性组合都是高斯。举个例子，如果X是高斯，Y=X when |X|
greater than c for some positive constant c， Y=-X when |X| less than c， 那么X,Y分别都是高斯，但是X+Y不是。对于你的另一个问题，(X1,..,Xn)中的某k个项是独立的，当且仅当这k个entry之间的covariance都是0。注意这个一定要(X1,..,Xn)是n维高斯，而不是每一项marginally都是高斯。格式：ppt&&&
贡献者：Ugotda8
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&2006-, All rights reserved.两个不独立的同分布正态分布函数相减服从什么样的正态分布，与相关系数r有关么。_百度知道
两个不独立的同分布正态分布函数相减服从什么样的正态分布，与相关系数r有关么。
提问者采纳
有关X~N(u1, sigma1^2)Y~N(u2, sigma2^2)相关系数为r那么X-Y ~ N (u1-u2, sigma1^2+sigma^2-2r*sigma1*sigma2)
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记住这个定理就行：n个相互独立的正态分布的函数的线性组合仍然服从正态分布
所以由两个独立正态随即变量的和仍为正态的，得知X-Y服从均值为X-Y，方差为varX+varY的正态分布。 . 应该还是正态分布的. 具体的值不知道了.
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本试题来自：（2011年考研数学(三)模拟试题，）三、解答题设随机变量X1，X2，X3相互独立且均服从标准正态分布，记X=X1-X2，Y=X2-X3，试求：
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