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已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=-f（0），f（0）=0，当x∈[0，3]时，设f（x）=kx+b，则b=0．当x∈[3，6]时，由题设，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可设f（x）=-a（x-5）2+3．因为f（6）=2，所以-a+3=2，所以a=1．所以x∈[3，6]时f（x）=-（x-5）2+3=-x2+10x-22，所以f（3）=-1，所以3k=-1，所以k=-13．∴当x∈[0，3]时，f（x）=-13x∵f（x）为奇函数∴x∈[-3，0]时，f（x）=-f（-x）=-13x，当x∈[-6，-3]时，f（x）=-f（-x）=x2+10x+22．所以f（x）=x2+10x+22，x∈[-6，-3]-13x，x∈[-3，3]-x2+10x-22，x∈[3，6]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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270365870654469635882430439293863423当前位置：
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已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设an=f（n），（n∈N*）（1）求Tn=a1+a2+a3+…+an．（2）设bn=2n，求数列{anbn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设f（x）=ax+b，（a≠0）由f（8）=15f（2），f（5），f（14）成等比数列得8a+b=15，f2（5）=f（2）of（14）得（5a+b）2=（2a+b）（14a+b）得到：3a2+6ab=0∵a≠0∴a=-2b由①②得a=2，b=-1，∴f（x）=2x-1∴an=2n-1，显然数列{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列∴ni=1ai═a1+a2+…+an=n(1+2n-1)2=n2．（2）∵anbn=（2n-1）o2n∴sn=a1b1+a2b2+…+anbn=2+3o22+5o23+…+（2n-1）o2n2sn=22+3o23+5o24+…+（2n-3）o2n+（2n-1）2n+1-sn=2+2（22+23+…+2n）-（2n-1）o2n+1=2+23o（2n-1-1）-（2n-1）2n+1∴sn=（2n-3）o2n+1+6
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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848974869387865176802355787224243668已知f(x)为一次函数且2f(2)-3f(1)=5 2f(0)-f(-1)=1 求f(x)_百度知道
已知f(x)为一次函数且2f(2)-3f(1)=5 2f(0)-f(-1)=1 求f(x)
提问者采纳
f(x)=kx+b(k≠0)则2(2k+b)-3(k+b)=52b-(-k+b)=1解此方程组可得k=3
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故设f(x)=ax+bf(0)=bf(-1)=b-af(1)=a+bf(2)=2a+b代入已知二式，2b-(b-a)=14a+2b-3(a+b)=5解得：a=3为一次函数
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解得k=3f(x)=kx+b所以2f(2)-3f(1)=2(2k+b)-3(k+b)=k-b=5 (1) 2f(0)-f(-1)=2b-(-k+b)=k+b=1 (2)联立
一次函数的相关知识
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＞＞＞已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x&0)(e为自然对数的底数）．（1)求..
已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x&0)(e为自然对数的底数）．（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x&0)的单调区间及最小值；（2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x&0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当时，F(x)在上单调递减；当时，F(x)在上单调递增．；（2）存在一次函数，使得当x＞0时，，且恒成立.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性及最值等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，对求导，利用，解出单调区间，通过单调性判断出最小值所在位置，并且求出即可；第二问，通过第一问的求解可以知道与图像有且仅有一个公共点，猜想所求的直线就是在公共点处的公切线，下面只需对猜想进行证明即可，只需证明当x＞0时，，且恒成立即可，进一步转化为证明，即可，通过构造函数，利用导数求最值进行证明.试题解析：(1)&(x＞0)，令F′(x)＝0，得(舍)，∴当时，F′(x)＜0，F(x)在上单调递减；当时，F′(x)＞0，F(x)在上单调递增．∴当时，F(x)有极小值，也是最小值，即.∴F(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，最小值为0.（7分）(2)由(1)知，f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点，∴猜想：一次函数的图象就是f(x)与g(x)的图象在点处的公切线，其方程为.下面证明：当x＞0时，，且恒成立．∵，∴对x＞0恒成立．又令，∴，∴当时，，G(x)在上单调递减；当时，G′(x)＞0，G(x)在上单调递增．∴当时，G(x)有极小值，也是最小值，即，∴G(x)≥0，即恒成立．故存在一次函数，使得当x＞0时，，且恒成立.（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x&0)(e为自然对数的底数）．（1)求..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x&0)(e为自然对数的底数）．（1)求..”考查相似的试题有：
855768786018785064407618787370815596