若二次函数y ax2 bx=f(x)=ax^3-bx^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-11 14:23 标签： 在等式y ax bx c中
高中数学，急
高中数学，急
若函数f(x)=ax^3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值为-(4/3)
求它解析式，
若f(x)=k有3个解时，求k取值范围
不懂就别回答，白痴
其他回答 (2)
我和他第一问求的结果是一样的。不知道对不对，我写一下过程，希望楼主看一下！
（1）∵ f(x)=ax^3-bx+4,
&&&&&&&& ∴ f'(x)=3ax?-b.
&&&&&&&&&∵ x=2时，f(x)有极值,
&&&&&&&& ∴ x=2时，f'(x)=0,
&&&&&&&& 即 f'(2)=3a×4-b=0.···①
&&&&&&&&&∵ x=2时，f(x)有极值为-(4/3),
&&&&&&&& ∴ x=2时，f(x)=-(4/3),
&&&&&&&& 即 f(2)=8a-2b+4=-4/3.···②
&&&&&&&&&由①②联立，可解得 a=1/3, b=4.
（2）由（1）可知，f(x)=1/3x^3-4x+4
&&&&&&&& 若f(x)=k时，有3个解，则需f(x)-k=0时，方程有3个根.
&&&&&&&& ∴ 设g(x)=f(x)-k=1/3x^3-4x+4-k
&&&&&&&&&&&&&&&&&g'(x)=x?-4
&&&&&&&&& 当g'(x)＞0时，x＜-2或x＞2，f(x)单调递增；
&&&&&&&&& 当g'(x)＜0时，-2＜x＜2，f(x)单调递减.
&&&&&&&&& ∴ 函数g(x)在x=-2处取得极大值，在x=2处取得极小值.
&&&&&&&&& 要使f(x)=k有三个解，只需g(x)=0有3个根，
&&&&&&&&& 即&使函数g(x)的极小值小于零，极大值大于零即可.
&&&&&&&&& 可表示为g(-2)·g(2)＜0
&&&&&&&&& 解得-4/3＜k＜4
&&&&&&&&& ∴ k的取值范围为（-4/3,4）
&&
先求导，得f’（x）=3ax^2-b,由于有极值，所以令导函数=0，有条件可知x=2为解，所以代入得12a-b=0,再将x=2带入原函数得8a-2b+4=-(4/3)两个式子联立求解得a=1/3.b=4,
&
将a,b代入得导函数是x^2-4,令导函数等于0，则x=2或-2，所以f(x)在（-无穷，-2）和（2，+无穷）上为增函数，在（-2，2）上为减函数，因此可以画出大概图像，像N字母形状，不难发现Y轴上的点对应有3个x解的范围是极大值和极小值之间，所以K就处于极大值和极小值之间，且不能等于，相信你应该会求极大值和极小值
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