如图，在三角形ABC中，角C=2角B，AD是三角形ABC的角平分线。求证：AB=AC+CD
如图，在三角形ABC中，角C=2角B，AD是三角形ABC的角平分线。求证：AB=AC+CD
延长AC到E，使得CE=CD
则∠E=∠CDE= 1/2 ·∠ACB
∵∠B= 1/2 ·∠ACB
∵AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD=∠BAD,且AD=AD
∴△AED≌△ABD
∴AB=AE=AC+CE=AC+CD
第一步延长怎么就多了一个角
连接ED而得的啊
为什么∠E=∠CDE= 1/2 ·∠ACB
∴∠E=∠CDE
又∠E+∠CDE=∠ACB
∴2∠E=∠CDE=∠ACB
∴∠E=∠CDE= 1/2 ·∠ACB
∴∠E=∠CDE
又∠E+∠CDE=∠ACB
∴2∠E=2∠CDE=∠ACB
∴∠E=∠CDE= 1/2 ·∠ACB

 证明:
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一定理)
∴∠ADB=90°
∵AD,AE分别是∠A和∠A的外角的平分线
∴∠DAB=1/2×∠A,∠EAB=1/2×∠A的外角(角平分线将这个角分为两个相等的角)
又∵∠A ∠A的外角=180°
∴∠DAB ∠EAB=90°,∠DAE=90°
∵BE⊥AE,∠DAE=90°,∠ADB=90°
∴四边形ADBE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
∴AB=DE(矩形的对角线相等)
 反思:通过此题的求解,希望你能明白:一个角的内角平分线与其外角平分线的夹角为直角,在以后的解题中,此结论可以当做定理使用,请熟练掌握!
另外,对于证明线段相等的问题,如果不能由常规方法(借助全等三角形)得出,可以考虑借助特殊四边形的性质,如平行四边形的对边相等,菱形的四条边相等,矩形的对边相等、矩形的对角线相等,正方形的四条边相等、正方形的对角线相等进行解题!
 其实做题呢主要就是自己要学会总结,不是说题做的越多就越好。当你通过做一道题能够总结出一类题目的解题方法时,即使你碰到再难的题也都会有思路了。在这我给你介绍一种软件——辅导王,专门针对初中数学,它可以随时的帮你解答你所问的每一道题,像一个贴身家教一样一天24小时陪伴在你的身边。而且还能通过做这一道题总结出这一类的解题方法,能够举一反三、触类旁通,也就是说让你通过做一道题会一类题。效果不很错,你可以了解一下。











AE是哪来的
其他回答 (1)
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．-乐乐题库
& 含30度角的直角三角形知识点 & “如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率83.8%
如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=a2；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．
解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=12AB=a2．故填：a2；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=√32BD，AE=12AD，∴BE：EA=√32BD：12AD，又∵BD=√3AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，{AE=CD∠BAC=∠ACBAB=AC，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”主要考察你对“含30度角的直角三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
与“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”相似的题目：
已知：如图，∠1=30°，∠C=90°，DE⊥AC，AB=a，求AC=&&&&．
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC．（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；（2）求证：四边形AEDF为菱形．&&&&
在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是&&&&1234
“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为&&&&
2已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为&&&&
3正三角形的外接圆的半径和高的比为&&&&
该知识点易错题
1若等腰三角形腰长为8，腰长上的高为4，则此三角形的顶角是&&&&
2等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是&&&&
3如图，∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15°，且AD=AB，则BC=&&&&AD．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”相似的习题。教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线FE交CB于D，交AB于E，若AB＝12，AC＝16，则图中等于60°的角有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线FE交CB于点D，交AB于点E，若AB＝12，AC＝6，则图中等于60°的角有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
其他类似题目
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交斜边AB于点D，AB＝12 cm，AC＝6 cm，则图中等于60°的角共有（　　）A． 5个B． 4个C． 3个D． 2个
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交边CB于点D，交AB于点E，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为（　　）．A． 2B． 3C． 4D． 5
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备在三角形ABC中,∠A=90°,AB=24厘米,AC=16厘米,现有一动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是4㎝/S,点Q的速度是2㎝/S.它们同时出发,问经过几秒,△APQ的面积是△ABC面积的一半?_百度作业帮
在三角形ABC中,∠A=90°,AB=24厘米,AC=16厘米,现有一动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是4㎝/S,点Q的速度是2㎝/S.它们同时出发,问经过几秒,△APQ的面积是△ABC面积的一半?
假设过t秒,t本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
用户还关注
可能有帮助